סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{3}{10}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{10}$.
2. $15$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{6}{2}=15$.
3. $\frac{2}{9}$ — בלי החזרה: $\frac{5}{10}\cdot\frac{4}{9} = \frac{2}{9}$.
4. $\frac{5}{9}$ — במאורעות זרים $P(A\cap B)=0$, ולכן $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{2}{9}+\frac{1}{3}=\frac{5}{9}$.
5. $\frac{6}{25}$ — $24\%=\dfrac{24}{100}=\frac{6}{25}$.
6. $10$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{40}{4} = 10$.
7. $20$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $20$ מופיע הכי הרבה.
8. $\frac{3}{4}$ — מספר התוצאות השוות סיכוי הוא $2^2=4$. מספר התוצאות המתאימות מוביל ל-$P=\frac{3}{4}$.
9. $5040$ — מספר הסידורים של $7$ פריטים שונים הוא $7!=5040$.
10. $9$ — מסדרים בסדר עולה: $3,\ 6,\ 9,\ 12,\ 15$. החציון הוא הערך האמצעי: $9$.
11. $\frac{1}{36}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $2$ הוא $1$, ולכן $P=\frac{1}{36}$.
12. $\frac{1}{4}$ — ההטלות בלתי תלויות: $P=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$.
13. $\frac{3}{4}$ — במאורעות זרים $P(A\cap B)=0$, ולכן $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$.
14. $\frac{9}{100}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{3}{10}\cdot\frac{3}{10} = \frac{9}{100}$.
15. $3$ — מסדרים בסדר עולה: $1,\ 1,\ 3,\ 4,\ 5$. החציון הוא הערך האמצעי: $3$.
16. $15$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $50\cdot\frac{3}{10}=15$.
17. $\frac{3}{28}$ — בלי החזרה: $\frac{3}{8}\cdot\frac{2}{7} = \frac{3}{28}$.
18. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{4}{10}=\frac{4}{25}$.
19. $30$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $3$, השייכת לערך $30$.
20. $\frac{1}{10}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{10}$.
21. $5$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $5$, השייכת לערך $5$.
22. $9$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $9$ מופיע הכי הרבה.
23. $\frac{1}{10}$ — $10\%=\dfrac{10}{100}=\frac{1}{10}$.
24. $30$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $6\cdot5=30$.
25. $23.3333$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{140}{6} = 23.3333$.
26. $160$ — $ 25\% $ מתוך $640$: $\frac{25}{100}\cdot 640 = 160$.
27. $0.909091$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{10}{11} = 0.909091$.
28. $80$ — ממוצע משוקלל = $\frac{95\cdot 1 + 75\cdot 3}{4} = \frac{320}{4} = 80$.
29. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $4$: $\frac{1}{6}$.
30. $\frac{4}{15}$ — לאורך הענף 'אדום ואז כחול': $\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{4}{9}=\frac{4}{15}$.