📊 סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות

1. $83$ — ממוצע משוקלל = $\frac{75\cdot 2 + 85\cdot 2 + 95\cdot 1}{5} = \frac{415}{5} = 83$.
2. $\frac{1}{4}$ — ההטלות בלתי תלויות: $P=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$.
3. $\frac{1}{3}$ — מבין $6$ התוצאות, $2$ מתאימות, לכן $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
4. $10$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $60\cdot\frac{1}{6}=10$.
5. $120$ — מספר הסידורים של $5$ פריטים שונים הוא $5!=120$.
6. $1.5$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{15}{10} = 1.5$.
7. $\frac{5}{9}$ — במאורעות זרים $P(A\cap B)=0$, ולכן $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{2}{9}+\frac{1}{3}=\frac{5}{9}$.
8. $14$ — מסדרים בסדר עולה: $10,\ 12,\ 14,\ 16,\ 18$. החציון הוא הערך האמצעי: $14$.
9. $\frac{17}{20}$ — $85\%=\dfrac{85}{100}=\frac{17}{20}$.
10. $42$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $7\cdot6=42$.
11. $\frac{1}{5}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{5}$.
12. $120$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{10}{3}=120$.
13. $\frac{2}{5}$ — $40\%=\dfrac{40}{100}=\frac{2}{5}$.
14. $\frac{1}{5}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{3}\cdot \frac{3}{5} = \frac{1}{5}$.
15. $\frac{11}{20}$ — דרך המשלים: שניהם מחטיאים בהסתברות $\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{5}=\frac{9}{20}$, ולכן לפחות פגיעה אחת: $1-\frac{9}{20}=\frac{11}{20}$.