סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{3}{5}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$.
2. $\frac{7}{20}$ — במאורעות זרים $P(A\cap B)=0$, ולכן $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{3}{20}+\frac{1}{5}=\frac{7}{20}$.
3. $\frac{17}{20}$ — $85\%=\dfrac{85}{100}=\frac{17}{20}$.
4. $10$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $11 - 1 = 10$.
5. $\frac{3}{4}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{5}{6}-\frac{1}{12}=\frac{3}{4}$.
6. $\frac{1}{5}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{2}{5}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}$.
7. $8$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $8$ מופיע הכי הרבה.
8. $\frac{1}{2}$ — במאורעות זרים $P(A\cap B)=0$, ולכן $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{5}+\frac{3}{10}=\frac{1}{2}$.
9. $24$ — מספר הסידורים של $4$ פריטים שונים הוא $4!=24$.
10. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $1$: $\frac{1}{6}$.
11. $8$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{40}{5} = 8$.
12. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{11}{44} = 25\%$.
13. $70$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $90 - 20 = 70$.
14. $\frac{4}{5}$ — $80\%=\dfrac{80}{100}=\frac{4}{5}$.
15. $\frac{7}{9}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}$.
16. $\frac{1}{18}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $3$ הוא $2$, ולכן $P=\frac{1}{18}$.
17. $\frac{1}{5}$ — סך הכדורים: $2+8=10$. ההסתברות לכדור ירוק: $\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
18. $\frac{3}{5}$ — סך הכדורים: $9+6=15$. ההסתברות לכדור סגול: $\frac{9}{15} = \frac{3}{5}$.
19. $5$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{35}{7} = 5$.
20. $\frac{3}{5}$ — הסתברות מותנית: מתוך $30$ הנשים, $18$ הם גם הצביעו בעד: $\frac{18}{30} = \frac{3}{5}$.
21. $\frac{2}{15}$ — בלי החזרה: $\frac{4}{10}\cdot\frac{3}{9} = \frac{2}{15}$.
22. $\frac{5}{8}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$.
23. $\frac{2}{3}$ — נוסחת ההכלה וההפרדה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) = \frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6} = \frac{2}{3}$.
24. $\frac{15}{56}$ — לאורך הענף 'אדום ואז כחול': $\dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{5}{7}=\frac{15}{56}$.
25. $\frac{2}{3}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{2}{9}}{\frac{1}{3}}=\frac{2}{3}$.
26. $\frac{1}{2}$ — סך הכדורים: $5+5=10$. ההסתברות לכדור צהוב: $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.
27. $\frac{1}{2}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{3}{4}\cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{2}$.
28. $5.2$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{52}{10} = 5.2$.
29. $\frac{7}{8}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$.
30. $3$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $3$ מופיע הכי הרבה.