סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{1}{2}$ — המספרים הראשוניים בקובייה הם $2,3,5$ — שלוש תוצאות, ולכן $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
2. $\frac{5}{6}$ — המשלים של תוצאה אחת מתוך שש הוא $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
3. $\frac{8}{15}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{4}{9}+\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{6}{9}=\frac{8}{15}$.
4. $\frac{1}{25}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{2}{10}\cdot\dfrac{2}{10}=\frac{1}{25}$.
5. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{4}{10}\cdot\frac{4}{10} = \frac{4}{25}$.
6. $\frac{5}{12}$ — סך הכדורים הוא $12$, מתוכם $5$ אדומים, ולכן $P=\frac{5}{12}$.
7. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות־סיכוי, ולמספר $2$ תוצאה אחת מתאימה. לכן $P=\frac{1}{6}$.
8. $\frac{3}{4}$ — מתוך $36$ התוצאות במרחב המדגם, $27$ תוצאות מקיימות את התנאי, ולכן $P=\frac{3}{4}$.
9. $0$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $5 - 5 = 0$.
10. $\frac{1}{4}$ — בחפיסה $13$ קלפים מכל צורה, ולכן $P=\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$.
11. $\frac{3}{5}$ — נוסחת ההכלה וההפרדה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) = \frac{2}{5}+\frac{3}{10}-\frac{1}{10} = \frac{3}{5}$.
12. $200$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{600}{3} = 200$.
13. $5$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{20}{4} = 5$.
14. $\frac{1}{13}$ — ישנם $4$ אסים, ולכן $P=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$.
15. $\frac{1}{6}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{2}{3}\cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$.
16. $\frac{1}{2}$ — מבין $6$ התוצאות, $3$ מתאימות, לכן $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
17. $\frac{1}{25}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5} = \frac{1}{25}$.
18. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות־סיכוי, ולמספר $1$ תוצאה אחת מתאימה. לכן $P=\frac{1}{6}$.
19. $\frac{3}{8}$ — מספר הסידורים לעץ יחיד הוא $3$, וכל סדרה בהסתברות $\frac{1}{8}$, ולכן $P=\frac{3}{8}$.
20. $\frac{9}{25}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{6}{10}=\frac{9}{25}$.
21. $10$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $60\cdot\frac{1}{6}=10$.
22. $\frac{1}{15}$ — בלי החזרה: $\frac{3}{10}\cdot\frac{2}{9} = \frac{1}{15}$.
23. $3$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $4$, השייכת לערך $3$.
24. $7$ — מסדרים בסדר עולה: $1,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9,\ 11,\ 13$. החציון הוא הערך האמצעי: $7$.
25. $\frac{1}{8}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{8}$.
26. $8$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $5 + 3 = 8$.
27. $\frac{3}{8}$ — מספר הסידורים הוא $\binom{4}{2}=6$, וכל סדרה בהסתברות $\frac{1}{16}$, ולכן $P=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$.
28. $\frac{7}{10}$ — סך הכדורים הוא $10$, מתוכם $7$ אדומים, ולכן $P=\frac{7}{10}$.
29. $\frac{3}{28}$ — בלי החזרה: $\frac{3}{8}\cdot\frac{2}{7} = \frac{3}{28}$.
30. $\frac{4}{15}$ — לאורך הענף 'אדום ואז כחול': $\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{4}{9}=\frac{4}{15}$.