סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

30 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 30 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.עבור איזה k הישרים y = (k+1)x − 2 ו-y = 3x + 7 מקבילים?
y = 3x + 7
(א)−1/3
(ב)2✓
(ג)3
(ד)−2
2.כדור נזרק כלפי מעלה. גובהו (במטרים) ביחס לזמן: h(t) = −5t² + 20t. מהו הגובה המקסימלי?
(א)20 מטר✓
(ב)15 מטר
(ג)25 מטר
(ד)10 מטר
3.נתון g(x) = −2|x + 3| − 1. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
(א)שמאלה 3, מתיחה ×2, שיקוף ל-x, מטה 1✓
(ב)ימינה 3, מתיחה ×2, שיקוף ל-x, מטה 1
(ג)שמאלה 3, מתיחה ×2, שיקוף ל-y, מטה 1
(ד)שמאלה 3, מתיחה ×2, מטה 1
4.כמה נקודות חיתוך יש בין y = x² ו-y = −x² + 4?
y = x²y = −x² + 4
(א)אין
(ב)ארבע
(ג)אחת
(ד)שתיים✓
5.נתונה מקבילית ABCD: B(2, 1), C(6, 3), D(5, 7). מצא את A.
(א)A(3, 5)
(ב)A(1, −5)
(ג)A(1, 5)✓
(ד)A(9, 5)
6.השוואת היסטוגרמה: כיתה א' מרוכזת סביב 70-80, כיתה ב' מתפזרת על 50-100. מה ניתן להסיק על סטיית התקן?
(א)ס"ת של ב' גדולה יותר✓
(ב)ס"ת של א' גדולה יותר
(ג)אי-אפשר לדעת
(ד)שוות
7.במשולש A(0, 0), B(4, 0), C(0, 3) מהו השטח?
(א)7
(ב)6✓
(ג)5
(ד)12
8.פתור: √(2x − 1) = x − 2
(א)x = 5
(ב)x = 5 בלבד (x = 1 פסול)✓
(ג)x = 1 או x = 5
(ד)x = 1
9.במשוואה x² + (k−1)x + 4 = 0 השורשים שווים. מהם ערכי k?
(א)k = ±2
(ב)k = ±4
(ג)k = 5 בלבד
(ד)k = 5 או k = −3✓
10.גרף של 1/x עם אסימפטוטות x = 3 ו-y = −2. כתוב g(x).
(א)g(x) = 1/(x + 3) − 2
(ב)g(x) = 1/(x − 3) − 2✓
(ג)g(x) = 1/(x − 3) + 2
(ד)g(x) = 1/(x + 3) + 2
11.מצא k כך ש-(2, k) על ישר y = 3x − 5.
y = 3x − 5
(א)11
(ב)−1
(ג)6
(ד)1✓
12.ABCD: A(0, 0), B(4, 3), C(7, −1), D(3, −4). זהה.
(א)מקבילית בלבד
(ב)מלבן בלבד
(ג)ריבוע✓
(ד)מעוין בלבד
13.מהו טווח הערכים של g(x) = √x + 3?
(א)y > 3
(ב)y ∈ ℝ
(ג)y ≥ 0
(ד)y ≥ 3✓
14.E(X)=4, E(2X+3)=?
(א)14
(ב)8
(ג)11✓
(ד)7
15.פתור x + x² = 12. מהו הפתרון הקטן יותר?
(א)0
(ב)3
(ג)−4✓
(ד)−3
16.בכד 12 כדורים: 4 אדומים, 4 ירוקים, 4 כחולים. שולפים כדור. מה ההסתברות שהוא אדום או ירוק?
(א)2/3✓
(ב)1/2
(ג)1/3
(ד)8/4
17.g(x) = −4x³. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = x³?
y = x
(א)מתיחה אופקית פי 4 ושיקוף לציר ה-y
(ב)הזזה 4 מטה
(ג)כיווץ אנכי פי 4 ושיקוף
(ד)מתיחה אנכית פי 4 ושיקוף לציר ה-x✓
18.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 10, BC = 12). מהו שטחו?
(א)30
(ב)120
(ג)48✓
(ד)60
19.טרפז שווה שוקיים בסיסיו 18 ו-10, השוק 5. מה שטח הטרפז?
טרפז שווה שוקיים, בסיסים 18, 10, שוק 5 — סרטוט סכמטי, לא לפי קנה מידה
(א)84
(ב)42✓
(ג)45
(ד)70
20.P(7,4)=?
(א)210
(ב)840✓
(ג)2401
(ד)35
21.פרבולה עם קודקוד (1, 0) שעוברת דרך (0, 2). מהי g(x)?
(א)g(x) = 2(x + 1)²
(ב)g(x) = (x + 1)²
(ג)g(x) = (x − 1)² + 2
(ד)g(x) = 2(x − 1)²✓
22.מטילים שלוש קוביות הוגנות. מהי הסתברות לקבל שלוש פעמים את אותו מספר ("שלישייה")?
(א)3/216
(ב)6/216✓
(ג)1/6
(ד)1/216
23.מהי נגזרת פשוטה של f(x)=3x²?
y = 3x²
(א)3
(ב)6x✓
(ג)6x²
(ד)3x
24.באוכלוסייה 30% מעשנים, מתוכם 25% חולים בריאות; מבין הלא-מעשנים 5% חולים. נבחר חולה אקראי. מה ההסתברות שהוא מעשן (מעוגל)?
(א)68%✓
(ב)25%
(ג)30%
(ד)50%
25.ממוצע משוקלל של 3 מבחנים במשקלים 1,2,3 הוא 80. הציון הראשון 70 והשני 75. מהו הציון השלישי?
(א)86⅔✓
(ב)90
(ג)80
(ד)85
26.נתון g(x) = −|x − 1| + 4. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
(א)ימינה 1, שיקוף ל-y, מעלה 4
(ב)ימינה 1, שיקוף ל-x, מעלה 4✓
(ג)ימינה 1, מטה 4
(ד)שמאלה 1, שיקוף ל-x, מעלה 4
27.במקבילית ABCD, M נקודת חיתוך האלכסונים. AM=6, BM=4. מהו סכום האלכסונים?
(א)24 ס"מ
(ב)10 ס"מ
(ג)12 ס"מ
(ד)20 ס"מ✓
28.חציון של 7 מספרים ממוינים הוא 12. הוסיפו מספר נוסף וקיבלו חציון של 13. מהי האפשרות לערך שנוסף?
(א)12
(ב)10
(ג)14✓
(ד)8
29.g(x) = (1/3)x². מהי נקודת הקיצון של הפונקציה?
(א)(1/3, 0)
(ב)(0, 0)✓
(ג)(0, 1/3)
(ד)(0, 3)
30.בטבלת שכיחויות: ציון 70 — 2 תלמידים, ציון 80 — 5 תלמידים, ציון 90 — 3 תלמידים. מהו מספר התלמידים?
(א)30
(ב)240
(ג)10✓
(ד)3

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

2 — מקבילים: k + 1 = 3 ⇒ k = 2.
20 מטר — t_v = −20/(−10) = 2. h(2) = −20 + 40 = 20 מטר.
שמאלה 3, מתיחה ×2, שיקוף ל-x, מטה 1 — x + 3: שמאלה 3. ×(−2): מתיחה פי 2 + שיקוף ל-x. −1: מטה 1.
שתיים — x² = −x² + 4 ⇒ 2x² = 4 ⇒ x² = 2 ⇒ x = ±√2.
A(1, 5) — A + C = B + D ⇒ A = B + D − C = (2+5−6, 1+7−3) = (1, 5).
ס"ת של ב' גדולה יותר — פיזור גדול יותר על הציר ⇒ סטיית תקן גדולה יותר. ב' מתפזרת יותר ⇒ ס"ת גדולה יותר.
6 — משולש ישר-זוית עם ניצבים 4, 3. שטח = ½·4·3 = 6.
x = 5 בלבד (x = 1 פסול) — ריבוע: 2x−1 = (x−2)² = x²−4x+4 ⇒ x²−6x+5 = 0 ⇒ x=1 או x=5. תנאי x−2≥0 ⇒ x≥2. רק x=5 תקף.
k = 5 או k = −3 — Δ=(k−1)²−16=0 ⇒ (k−1)²=16 ⇒ k−1=±4 ⇒ k=5 או k=−3.
g(x) = 1/(x − 3) − 2 — אסימפטוטה אנכית x = 3 → הזזה 3 ימינה. אסימפטוטה אופקית y = −2 → הזזה 2 מטה.
1 — k = 3·2 − 5 = 1.
ריבוע — |AB|=5, |BC|=5, |CD|=5, |AD|=5 — מעוין. שיפוע AB=3/4, שיפוע BC=−4/3, מכפלה=−1 ⇒ זווית ישרה. גם מעוין וגם מלבן = ריבוע.
y ≥ 3 — √x ≥ 0, לכן √x + 3 ≥ 3. טווח y ≥ 3.
11 — E(2X+3)=2E(X)+3=2×4+3=11.
−4 — x² + x − 12 = 0 ⇒ (x + 4)(x − 3) = 0. שני פתרונות: x = −4 ו-x = 3. הקטן יותר: −4.
2/3 — מספר האדומים והירוקים הוא 4+4=8 מתוך 12. ההסתברות היא 8/12 = 2/3.
מתיחה אנכית פי 4 ושיקוף לציר ה-x — המקדם −4 = (−1)·4. הכפל ב-4 הוא מתיחה אנכית פי 4, והמינוס הוא שיקוף לציר ה-x.
48 — גובה: BD = 6, AD² = 100 − 36 = 64, AD = 8. שטח = 12·8/2 = 48.
42 — ההפרש בין הבסיסים 8, חצי = 4. גובה = √(25−16) = 3. שטח = ((18+10)·3)/2 = 42.
840 — P(7,4)=7×6×5×4=840.
g(x) = 2(x − 1)² — קודקוד (1, 0): g(x) = a(x − 1)². הצבה (0, 2): 2 = a·1 → a = 2.
6/216 — סך הכל 6³ = 216 תוצאות. שלישיות אפשריות: (1,1,1),(2,2,2),...,(6,6,6) — 6 בסך הכל. P = 6/216 = 1/36.
6x — f'(x)=2·3x=6x.
68% — P(מעשן∩חולה) = 0.3·0.25 = 0.075. P(לא-מעשן∩חולה) = 0.7·0.05 = 0.035. P(מעשן|חולה) = 0.075/0.11 ≈ 0.682 ≈ 68%.
86⅔ — ממוצע משוקלל: (1·70+2·75+3·x)/6 = 80. לכן 70+150+3x = 480, ולכן 3x = 260, x ≈ 86.67.
ימינה 1, שיקוף ל-x, מעלה 4 — x − 1: ימינה 1. סימן מינוס בחוץ: שיקוף לציר ה-x. +4: מעלה 4.
20 ס"מ — AC=12, BD=8. סה"כ 20 ס"מ.
14 — ב-7 ערכים החציון הוא הרביעי = 12. כשמוסיפים מספר גדול מ-12, החציון נהיה ממוצע הרביעי והחמישי. כדי שיעלה ל-13, ערך 14 שיוצב במקום 5 נותן (12+14)/2 = 13.
(0, 0) — מתיחה/כיווץ אנכי אינם משנים את נקודת הקיצון של x², שהיא (0, 0).
10 — סכום השכיחויות: 2+5+3 = 10 תלמידים.