⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗
מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.פתרו מערכת: x + y = 10 ו־x − y = 2.
- 2.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = -4 x + y = -4y = -4x
- 3.סכום שני מספרים הוא 20 וההפרש ביניהם 4. מהם המספרים?
- 4.שתי חנויות — חנות א׳ מכרה פי 4 יותר ממוצרים מחנות ב׳. יחד מכרו 250 מוצרים. כמה מכרה חנות ב׳?
- 5.ספרות מספר דו-ספרתי הן x ו-y. סכום הספרות 9. המספר עצמו גדול מהמספר ה'הפוך' (בו מחליפים את הספרות) ב-27. מהו המספר?
- 6.פתרו: x/2 + y = 5 ו־x + y = 7. מהו x?
- 7.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = -3 x + y = 1y = -3x
- 8.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 5x + 2y = -31 -3x + 4y = 29
- 9.פרמר יש לו פרות ותרנגולות. סה"כ 20 ראשים ו-56 רגליים. כמה פרות יש לו?
- 10.לדנה ולאיתי יחד יש 40 שקלים. לדנה יש 8 שקלים יותר מאיתי. כמה כסף יש לכל אחד?
- 11.סכום שני מספרים הוא 23 והפרשם 13. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 12.חידה בלשית: לדניאל יש פי 3 כסף מעמיר. יחד יש להם 120 ש״ח. כמה יש לדניאל?
- 13.היקף מלבן הוא 32 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-4 ס״מ. מה המידות?
- 14.שתי מכונות — מכונה א׳ מדפיסה 12 דפים לדקה ומכונה ב׳ מדפיסה 8 דפים לדקה. יחד הדפיסו 200 דפים ב־20 דקות. כמה דקות עבדה מכונה א׳?
- 15.חנות מוכרת חולצות ב־80 ₪ ומכנסיים ב־150 ₪. קנינו 7 פריטים בסך 720 ₪. כמה מכנסיים קנינו?
- 16.קופה של חנות מכילה 35 שטרות של ₪10 ו-₪50. שווי השטרות 1150 ₪. כמה שטרות של ₪10 יש?
- 17.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 4 x − y = -2y = 4x
- 18.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 4x + 7y = 19 -6x + 3y = 93
- 19.סירה שטה במורד הנהר 30 ק״מ ב־2 שעות, ובמעלהו 30 ק״מ ב־3 שעות. מהי מהירות הסירה במים שקטים (בקמ״ש)?
- 20.סכום של שני מספרים הוא 50. אחד מהם גדול ב־8 מהשני. מהו הקטן?
- 21.בשוק יש שטרות של ₪10 ו-₪50. יש בסך הכל 12 שטרות ושוויים הכולל הוא ₪280. כמה שטרות ₪50 יש?
- 22.פתרו בשיטת ההצבה: 5x + 2y = 39 -3x + 4y = -13
- 23.סכום שני מספרים הוא 30 והפרשם 6. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 24.גיל אב ובנו ביחד 58 שנה. האב מבוגר מהבן ב־22 שנה. כמה שנים הבן?
- 25.פתרו את מערכת: 3x = 2y + 1 ו 5x − 3y = 2. מהו x?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math
מפתח תשובות ופתרונות
- x = 6, y = 4 — חיבור: 2x = 12 → x = 6. הצבה: y = 10 − 6 = 4.
- (-4, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=0. ⇒ (-4, 0).
- 12 ו־8 — x+y=20, x־y=4. חיבור: 2x=24, x=12, y=8.
- 50 — x = ב׳, y = א׳ = 4x. x + 4x = 250, 5x = 250, x = 50.
- 63 — נסמן ספרת העשרות x וספרת האחדות y. x+y=9. המספר: 10x+y, המהופך: 10y+x. (10x+y)-(10y+x)=27, 9x-9y=27, x-y=3. מערכת: x+y=9, x-y=3. חיבור: 2x=12, x=6, y=3. המספר: 63.
- 4 — מהמשוואה הראשונה: x/2 = 5 − y ⟹ x = 10 − 2y. מציבים: 10 − 2y + y = 7 ⟹ y = 3, x = 4.
- (-1, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=2. ⇒ (-1, 2).
- (-7, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-7 ו-y=2. ⇒ (-7, 2).
- 8 פרות — נסמן c=פרות (4 רגליים), h=תרנגולות (2 רגליים). c+h=20 ו-4c+2h=56. מהראשונה: h=20-c. 4c+2(20-c)=56, 4c+40-2c=56, 2c=16, c=8.
- דנה 24, איתי 16 — d + a = 40, d − a = 8. חיבור: 2d = 48, d = 24. a = 16.
- (18, 5) — x+y=23, x−y=13. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=5.
- 90 ש״ח — נסמן עמיר כ־x. דניאל = 3x. x + 3x = 120 → 4x = 120 → x = 30. לדניאל: 3 · 30 = 90 ש״ח.
- אורך: 10, רוחב: 6 — 2(x+y)=32 ⇒ x+y=16; x−y=4 ⇒ x=10, y=6.
- 10 — x + y = 20, 12x + 8y = 200. y = 20 − x, הצבה: 12x + 8(20 − x) = 200, 4x + 160 = 200, 4x = 40, x = 10.
- 2 — x + y = 7, 80x + 150y = 720. x = 7 − y, הצבה: 80(7 − y) + 150y = 720, 560 + 70y = 720, 70y = 160, y = 160/70 ≈ 2.28. נסה y = 2: 80·5 + 150·2 = 400 + 300 = 700 ≠ 720. y = 3: 80·4 + 150·3 = 320 + 450 = 770 ≠ 720. — הנתונים מעוגלים, y=2 הוא הקרוב ביותר.
- 15 שטרות — נסמן x=שטרות ₪10, y=שטרות ₪50. x+y=35. 10x+50y=1150. מהראשונה: x=35-y. 10(35-y)+50y=1150, 350-10y+50y=1150, 40y=800, y=20, x=15.
- (0, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=2. ⇒ (0, 2).
- (-11, 9) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-11 ו-y=9. ⇒ (-11, 9).
- 12.5 — v סירה, u זרם. v+u=15, v־u=10. חיבור: 2v=25, v=12.5.
- 21 — x+y=50, x־y=8. חיבור: 2x=58, x=29 (גדול), y=21 (קטן).
- 4 שטרות — נסמן x=מספר שטרות ₪50, y=מספר שטרות ₪10. x+y=12 ו-50x+10y=280. מהמשוואה הראשונה: y=12-x. הצבה: 50x+10(12-x)=280, 40x+120=280, 40x=160, x=4.
- (7, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=7 ו-y=2. ⇒ (7, 2).
- (18, 12) — x+y=30, x−y=6. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=12.
- 18 — x + y = 58, x − y = 22 (x = גיל האב). חיסור: 2y = 36, y = 18.
- 1 — מהראשונה: y = (3x − 1)/2. הצבה: 5x − 3(3x − 1)/2 = 2 ⟹ 10x − 9x + 3 = 4 ⟹ x = 1.