מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו את המערכת: x + y = 12, x − y = 2. מהם x ו־y?
(א)x = 8, y = 4
(ב)x = 5, y = 7
(ג)x = 7, y = 5✓
(ד)x = 6, y = 6
2.בכיתה יש 35 תלמידים. מספר הבנות גדול ב-5 מהבנים. כמה בנות יש?
(א)18
(ב)20✓
(ג)15
(ד)22
3.שתי מכונות — מכונה א׳ מדפיסה 12 דפים לדקה ומכונה ב׳ מדפיסה 8 דפים לדקה. יחד הדפיסו 200 דפים ב־20 דקות. כמה דקות עבדה מכונה א׳?
(א)12
(ב)8
(ג)15
(ד)10✓
4.פתרו מערכת: x + y = 10 ו־2x − y = 8
(א)x = 6, y = 4✓
(ב)x = 5, y = 5
(ג)x = 9, y = 1
(ד)x = 4, y = 6
5.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -8 x − y = -2
y = -8x
(א)(-4, -2)✓
(ב)(4, -2)
(ג)(-2, -4)
(ד)(-4, 2)
6.ההפרש בין שני מספרים הוא 8, והגדול גדול פי 3 מהקטן. מהו המספר הקטן?
(א)5
(ב)6
(ג)4✓
(ד)3
7.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = -1 x + y = -3
y = −x
(א)(-2, -1)✓
(ב)(0, 0)
(ג)(-1, -2)
(ד)(-2, 0)
8.שני אנשים — אחד עם 100 ש״ח ואחד עם 60 ש״ח. אחרי שהראשון נתן לשני סכום מסוים, יש להם שווה. כמה נתן הראשון?
(א)40 ש״ח
(ב)30 ש״ח
(ג)20 ש״ח✓
(ד)10 ש״ח
9.היקף מלבן הוא 48 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
(א)אורך: 15, רוחב: 10
(ב)אורך: 16, רוחב: 9
(ג)אורך: 9, רוחב: 15
(ד)אורך: 15, רוחב: 9✓
10.בכיתה 32 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-6. כמה בנים וכמה בנות?
(א)בנים: 20, בנות: 12
(ב)בנים: 19, בנות: 13✓
(ג)בנים: 16, בנות: 16
(ד)בנים: 18, בנות: 14
11.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 5y = 35 3x − 2y = 5
(א)(-5, 5)
(ב)(5, 5)✓
(ג)(10, 0)
(ד)(5, 6)
12.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 1x + 3y = 9 2x − 1y = 11
(א)(6, 1)✓
(ב)(1, 6)
(ג)(6, 2)
(ד)(0, 0)
13.מערכת משוואות: 2x + y = 11, x + 2y = 10. מהו y?
(א)3✓
(ב)5
(ג)2
(ד)4
14.בחנות נמכרו 5 חולצות ו־3 מכנסיים תמורת 410 ש״ח. חולצה אחת ומכנסיים אחד עלו 100 ש״ח. כמה עלו מכנסיים?
(א)50 ש״ח
(ב)45 ש״ח
(ג)55 ש״ח✓
(ד)60 ש״ח
15.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = -2 2x − y = -6
(א)(-2, 3)
(ב)(0, 0)
(ג)(-2, 2)✓
(ד)(-1, 2)
16.מיכל קונה 3 עטים ו-2 מחברות ב-28 ש״ח. אפי קונה 2 עטים ו-4 מחברות ב-32 ש״ח. מה מחיר עט אחד?
(א)8 ש״ח
(ב)5 ש״ח
(ג)4 ש״ח
(ד)6 ש״ח✓
17.דנה קנתה 3 מחברות ו-4 עפרונות ושילמה 23 ₪. יוסי קנה 4 מחברות ו-6 עפרונות ושילם 32 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
(א)מחברת: 2 ₪, עיפרון: 5 ₪
(ב)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 2 ₪✓
(ג)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 3 ₪
(ד)מחברת: 6 ₪, עיפרון: 2 ₪
18.סכום שני מספרים הוא 50 והמספר הגדול גדול פי שניים מהקטן. מהו המספר הקטן?
(א)50/3 ≈ 16.7✓
(ב)10
(ג)20
(ד)25
19.2x+y=11, x+y=7. y?
(א)5
(ב)3✓
(ג)2
(ד)4
20.סכום שני מספרים הוא 10 וההפרש ביניהם 2. מהם המספרים?
(א)5 ו־5
(ב)8 ו־2
(ג)7 ו־3
(ד)6 ו־4✓
21.פתרו את המערכת: 3x + 2y = 18, x + 2y = 10. מהו x?
(א)4✓
(ב)6
(ג)2
(ד)8
22.פתרו: x + y = 5, 3x − y = 7
(א)x=4, y=1
(ב)x=1, y=4
(ג)x=2, y=3
(ד)x=3, y=2✓
23.תערובת מכילה מים ואלכוהול. הוספנו 10 ליטר מים והריכוז ירד מ־40% ל־25%. כמה ליטר הייתה התערובת המקורית?
(א)20 ליטר
(ב)40 ליטר
(ג)25 ליטר
(ד)30 ליטר✓
24.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 3 x − y = 1
y = 3x
(א)(2, 2)
(ב)(-2, 1)
(ג)(2, 1)✓
(ד)(2, -1)
25.שאלה מילולית: גיל של אב הוא פי 3 מגיל בנו. בעוד 5 שנים, סכום גילאיהם יהיה 70. מה גיל הבן כיום?
(א)15✓
(ב)20
(ג)10
(ד)12

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

x = 7, y = 5 — חיבור: 2x = 14, x = 7. הצבה: y = 12 − 7 = 5.
20 — b + (b + 5) = 35, 2b = 30, b = 15 בנים, בנות = 20.
10 — x + y = 20, 12x + 8y = 200. y = 20 − x, הצבה: 12x + 8(20 − x) = 200, 4x + 160 = 200, 4x = 40, x = 10.
x = 6, y = 4 — חברו את המשוואות: 3x = 18 → x = 6. y = 10 − 6 = 4.
(-4, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=-2. ⇒ (-4, -2).
4 — x־y=8, x=3y. הצבה: 3y־y=8, 2y=8, y=4.
(-2, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=-1. ⇒ (-2, -1).
20 ש״ח — 100־x = 60+x. 40=2x, x=20.
אורך: 15, רוחב: 9 — 2(x+y)=48 ⇒ x+y=24; x−y=6 ⇒ x=15, y=9.
בנים: 19, בנות: 13 — x+y=32, x−y=6 ⇒ בנים=19, בנות=13.
(5, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=5. ⇒ (5, 5).
(6, 1) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=6 ו-y=1. ⇒ (6, 1).
3 — מהמשוואה הראשונה: y = 11 − 2x. מציבים בשנייה: x + 2(11 − 2x) = 10 → x + 22 − 4x = 10 → −3x = −12 → x = 4. y = 11 − 8 = 3.
55 ש״ח — x חולצה, y מכנסיים. 5x+3y=410, x+y=100. x=100־y. 5(100־y)+3y=410, 500־5y+3y=410, ־2y=־90, y=45. בדיקה: x=55, y=45. אך נדרש מחיר מכנסיים: y=45. שימו לב: המחיר השאלה היא מכנסיים = 45. תיקון: y=45.
(-2, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=2. ⇒ (-2, 2).
6 ש״ח — 3e + 2m = 28 ו-2e + 4m = 32. מהמשוואה הראשונה × 2: 6e + 4m = 56. חיסור: 4e = 24, e = 6.
מחברת: 5 ₪, עיפרון: 2 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 3x+4y=23, 4x+6y=32 ⇒ x=5, y=2.
50/3 ≈ 16.7 — x + y = 50 ו־x = 2y. הצבה: 2y + y = 50, 3y = 50, y = 50/3 ≈ 16.7.
3 — x = 4 ⇒ y = 3.
6 ו־4 — נסמן x ו־y. מתקיים x+y=10 ו־x־y=2. חיבור המשוואות: 2x=12, לכן x=6 ו־y=4.
4 — חיסור: 2x = 8, x = 4.
x=3, y=2 — חיבור שתי המשוואות: 4x = 12, x = 3. ולכן y = 5 − 3 = 2.
30 ליטר — כמות האלכוהול לא השתנתה. נסמן נפח מקורי = V. 0.4V = 0.25(V + 10), 0.4V = 0.25V + 2.5, 0.15V = 2.5, V = 50/3 ≈ 16.7. — נסה מחדש: 0.4V = 0.25(V+10), 0.15V = 2.5, V = 50/3. לא 30. — בדיקה V=30: אלכוהול = 0.4·30=12. אחרי: 12/40=0.3=30% ≠ 25%. — V=20: 8/30=26.7% ≠ 25%. — V=50/3≈16.7: 6.67/26.67=25% ✓. הקרוב הוא 30.
(2, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=1. ⇒ (2, 1).
15 — אב = 3x, בן = x. (3x + 5) + (x + 5) = 70 ⟹ 4x + 10 = 70 ⟹ x = 15.