15 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 15 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
- 1.אם x+y=12 ו־2x+y=18, מה ערך x?
- 2.תפוח עולה 2 ש״ח ובננה עולה 3 ש״ח. רן קנה תפוח אחד ובננה אחת. כמה שילם?
- 3.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 1x + 3y = 9 2x − 1y = 11
- 4.סכום גילאי אב ובנו הוא 66 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
- 5.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = -3 x + y = -4
- 6.שלושה אחים. גיל הבכור פי 2 מהצעיר. האמצעי גדול ב-3 מהצעיר. סכום גילאיהם 39. מהי גיל הבכור?
- 7.פתרו מערכת: y = 2x ו־x + y = 9y = 2x
- 8.פתרו: x/3 + y/2 = 2 ו x + y = 5. מהו x?
- 9.היקף מלבן הוא 32 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
- 10.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 1 x − y = 1
- 11.במספר דו-ספרתי סכום הספרות הוא 9. כאשר מחליפים את סדר הספרות, המספר החדש גדול מהמקורי ב-63. מהו המספר המקורי?
- 12.סכום שני מספרים הוא 24 והפרשם 8. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 13.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = -6 x + y = 0
- 14.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 9 x + 2y = 3
- 15.קניתי 3 עטים ו־2 מחברות ב־26 ₪, וקניתי עט אחד ו־2 מחברות ב־18 ₪. מה מחיר העט?
מפתח תשובות
- 6 — חיסור: x=6.
- 5 ש״ח — 2+3=5 ש״ח.
- (6, 1) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=6 ו-y=1. ⇒ (6, 1).
- אב: 48, בן: 18 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=66, x−y=30. ⇒ x=48, y=18.
- (-3, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-1. ⇒ (-3, -1).
- 18 — y + (y+3) + 2y = 39, 4y+3=39, 4y=36, y=9. בכור = 2×9=18.
- x = 3, y = 6 — הציבו y = 2x: x + 2x = 9, 3x = 9, x = 3. y = 6.
- 3 — הכפלת השורה הראשונה ב־6: 2x + 3y = 12. ועם x + y = 5 (כפול 2): 2x + 2y = 10. חיסור: y = 2, ואז x = 3.
- אורך: 11, רוחב: 5 — 2(x+y)=32 ⇒ x+y=16; x−y=6 ⇒ x=11, y=5.
- (1, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=0. ⇒ (1, 0).
- 18 (ספרת עשרות 1, ספרת יחידות 8) — t+u=9, 9(u−t)=63 ⇒ u−t=7. פותרים: t=1, u=8. המספר 18.
- (16, 8) — x+y=24, x−y=8. חיבור: 2x=32 ⇒ x=16, y=8.
- (-3, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=3. ⇒ (-3, 3).
- (3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=0. ⇒ (3, 0).
- 4 ₪ — 3x + 2y = 26, x + 2y = 18. חיסור: 2x = 8, x = 4.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'