🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות

1. (5, 2) — x+y=7, x−y=3. חיבור: 2x=10 ⇒ x=5, y=2.
2. 30 — x גברים, y נשים. x+y=50, x־y=10. חיבור: 2x=60, x=30.
3. 3 — הציבו x = 2: 3 · 2 + 2y = 12 → 6 + 2y = 12 → 2y = 6 → y = 3.
4. (-8, 11) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-8 ו-y=11. ⇒ (-8, 11).
5. 55 ש״ח — x חולצה, y מכנסיים. 5x+3y=410, x+y=100. x=100־y. 5(100־y)+3y=410, 500־5y+3y=410, ־2y=־90, y=45. בדיקה: x=55, y=45. אך נדרש מחיר מכנסיים: y=45. שימו לב: המחיר השאלה היא מכנסיים = 45. תיקון: y=45.
6. מחברת: 6 ₪, עיפרון: 5 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 4x+2y=34, 5x+4y=50 ⇒ x=6, y=5.
7. 21 — x+y=50, x־y=8. חיבור: 2x=58, x=29 (גדול), y=21 (קטן).
8. x = 3, y = 7 — הציבו y = 2x + 1 ב־x + y = 10: x + 2x + 1 = 10 ⟹ 3x = 9 ⟹ x = 3, y = 7.
9. 8 — x+y=14, xy=48. בדיקה: 8+6=14 ו־8·6=48. הגדול הוא 8.
10. 15 — x+y=25, y=10, לכן x=25־10=15.
11. (-4, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=2. ⇒ (-4, 2).
12. (-1, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=0. ⇒ (-1, 0).
13. 3 — חיסור משוואות: 2y=6, לכן y=3.
14. x = −1 — הכפלה ב-(x − 1): x = 3 + 2(x − 1) = 3 + 2x − 2 = 2x + 1 ⟹ −x = 1 ⟹ x = −1. בדיקה: x = −1 ≠ 1 ✓. (−1)/(−2) = 1/2; 3/(−2) + 2 = −3/2 + 4/2 = 1/2 ✓.
15. 6 — x + y = 12, 2x + 3y = 30. y = 12 − x, הצבה: 2x + 3(12 − x) = 30, 2x + 36 − 3x = 30, −x = −6, x = 6.