מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 8 x − y = -4
y = 8x
(א)(0, 5)
(ב)(0, 4)✓
(ג)(4, 0)
(ד)(0, 0)
2.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 4. מהם המספרים?
(א)12 ו־8✓
(ב)13 ו־7
(ג)10 ו־10
(ד)11 ו־9
3.שלושה מוצרים. מוצר א׳ עולה פי 2 ממוצר ב׳. מוצר ג׳ עולה 30 ש״ח יותר ממוצר ב׳. יחד עולים 190 ש״ח. מה מחיר מוצר א׳?
(א)60 ש״ח
(ב)100 ש״ח
(ג)80 ש״ח✓
(ד)70 ש״ח
4.מערכת: x + y = S ו-x − y = D. בטאו x באמצעות S ו-D.
(א)x = (S + D)/2✓
(ב)x = (S − D)/2
(ג)x = S · D
(ד)x = S + D
5.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 9 3x + y = 17
(א)(0, 0)
(ב)(6, 2)
(ג)(5, 2)✓
(ד)(5, 3)
6.פתרו את המערכת: x + y = 13, 3x − y = 7. מהם x ו־y?
(א)x = 8, y = 5
(ב)x = 5, y = 8✓
(ג)x = 4, y = 9
(ד)x = 6, y = 7
7.פתרו: 2x + 3y = 16, 2x + y = 8
(א)x=2, y=4✓
(ב)x=3, y=2
(ג)x=1, y=4
(ד)x=4, y=2
8.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = 4 x − y = 7
y = 4x
(א)(5, -1)
(ב)(0, 0)
(ג)(5, -2)✓
(ד)(5, 2)
9.אם הגיל הנוכחי של שרה הוא s, ושל דוד d, ו-s + d = 50 ו-s − d = 10, מה גיל שרה?
(א)35
(ב)30✓
(ג)25
(ד)20
10.אב מבוגר מבנו ב־24 שנים. סכום גילם 40. מה גיל האב?
(א)28
(ב)32✓
(ג)30
(ד)36
11.פתרו את המערכת: 3x − 2y = 7, 5x + 2y = 17.
(א)x = 2, y = 2
(ב)x = 3, y = 1✓
(ג)x = 4, y = −1
(ד)x = 1, y = −2
12.פתרו מערכת: 3x − y = 5 ו־x + y = 7
(א)x = 2, y = 5
(ב)x = 6, y = 1
(ג)x = 3, y = 4✓
(ד)x = 4, y = 3
13.סכום שני מספרים הוא 18 והפרשם 6. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(6, 12)
(ב)(18, 6)
(ג)(11, 7)
(ד)(12, 6)✓
14.קניתי 3 עטים ו־2 מחברות ב־26 ₪, וקניתי עט אחד ו־2 מחברות ב־18 ₪. מה מחיר המחברת?
(א)4 ₪
(ב)5 ₪
(ג)7 ₪✓
(ד)6 ₪
15.דנה קנתה 5 מחברות ו-2 עפרונות ושילמה 34 ₪. יוסי קנה 6 מחברות ו-4 עפרונות ושילם 52 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
(א)מחברת: 7 ₪, עיפרון: 4 ₪
(ב)מחברת: 3 ₪, עיפרון: 8 ₪
(ג)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 7 ₪
(ד)מחברת: 4 ₪, עיפרון: 7 ₪✓
16.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = -15 2x − y = -3
(א)(-2, -3)
(ב)(-6, 0)
(ג)(-3, -3)✓
(ד)(-4, -4)
17.סכום גילאי אב ובנו הוא 40 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
(א)אב: 5, בן: 35
(ב)אב: 34, בן: 6
(ג)אב: 35, בן: 5✓
(ד)אב: 10, בן: 30
18.נתונה המערכת: x = 2, x + y = 9. מהו y?
(א)11
(ב)9
(ג)2
(ד)7✓
19.גיל אמא גדול ב-26 שנה מגיל בתה. סכום גיליהם 44. כמה שנים בת כל אחת?
(א)אמא 36, בת 8
(ב)אמא 34, בת 10
(ג)אמא 35, בת 9✓
(ד)אמא 33, בת 11
20.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 2x + 1y = 13 1x − 2y = -11
(א)(2, 6)
(ב)(0, 0)
(ג)(3, 7)✓
(ד)(3, 8)
21.שני ברזים ממלאים בריכה. ברז א' לבד ממלא ב-6 שעות, ברז ב' לבד ב-12 שעות. אחרי כמה שעות ימלאו יחד?
(א)6 שעות
(ב)4 שעות✓
(ג)5 שעות
(ד)3 שעות
22.שני ברזים ממלאים בריכה. ברז א׳ ממלא 1/4 ממנה לשעה וברז ב׳ ממלא 1/6 ממנה לשעה. אחרי כמה שעות תתמלא הבריכה אם שניהם פועלים?
(א)5
(ב)2
(ג)12/5✓
(ד)10/3
23.סכום שני מספרים הוא 26 והפרשם 12. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(19, 7)✓
(ב)(7, 19)
(ג)(18, 8)
(ד)(26, 12)
24.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = 23 x + y = -1
y = 23x
(א)(4, 5)
(ב)(0, 0)
(ג)(4, -5)✓
(ד)(5, -5)
25.נתון: x + y = 10 ו-x − y = 4. מהי x·y?
(א)21✓
(ב)24
(ג)40
(ד)14

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

(0, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=4. ⇒ (0, 4).
12 ו־8 — x + y = 20, x − y = 4. חיבור: 2x = 24 ⇒ x = 12, y = 8.
80 ש״ח — 2b + b + (b+30) = 190, 4b+30=190, 4b=160, b=40. א׳ = 2×40=80.
x = (S + D)/2 — חיברו: 2x = S + D. x = (S + D)/2.
(5, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=2. ⇒ (5, 2).
x = 5, y = 8 — חיבור: 4x = 20, x = 5. הצבה: y = 13 − 5 = 8.
x=2, y=4 — חיסור המשוואה השנייה מהראשונה: 2y = 8, y = 4. ולכן 2x + 4 = 8, x = 2.
(5, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=-2. ⇒ (5, -2).
30 — מחברים: 2s = 60, s = 30.
32 — x־y=24, x+y=40. חיבור: 2x=64, x=32.
x = 3, y = 1 — חיברו: 8x = 24 → x = 3. הציבו: 9 − 2y = 7 → 2y = 2 → y = 1.
x = 3, y = 4 — חיבור: 4x = 12, x = 3. הצבה: 3 + y = 7, y = 4.
(12, 6) — x+y=18, x−y=6. חיבור: 2x=24 ⇒ x=12, y=6.
7 ₪ — x = 4 (עט). הצבה: 4 + 2y = 18, 2y = 14, y = 7.
מחברת: 4 ₪, עיפרון: 7 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 5x+2y=34, 6x+4y=52 ⇒ x=4, y=7.
(-3, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-3. ⇒ (-3, -3).
אב: 35, בן: 5 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=40, x−y=30. ⇒ x=35, y=5.
7 — מציבים x = 2: 2 + y = 9, לכן y = 7.
אמא 35, בת 9 — נסמן גיל הבת y וגיל האמא x. x+y=44 ו-x=y+26. הצבה: (y+26)+y=44, 2y=18, y=9, x=35.
(3, 7) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=3 ו-y=7. ⇒ (3, 7).
4 שעות — ברז א' ממלא 1/6 לשעה, ברז ב' ממלא 1/12 לשעה. יחד: 1/6+1/12=2/12+1/12=3/12=1/4. לכן ימלאו ב-4 שעות.
12/5 — בשעה אחת יחד ממלאים 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12 מהבריכה. זמן מילוי = 12/5 = 2.4 שעות.
(19, 7) — x+y=26, x−y=12. חיבור: 2x=38 ⇒ x=19, y=7.
(4, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-5. ⇒ (4, -5).
21 — מחיבור: 2x = 14 → x = 7. y = 3. x·y = 21.