מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 50 — x = ב׳, y = א׳ = 4x. x + 4x = 250, 5x = 250, x = 50.
2. 1 — כשבני יוצא, אדם כבר עבר 5 ק״מ. בני מתקרב ב־10 − 5 = 5 קמ״ש. זמן מפגש: 5/5 = 1 שעה.
3. מחברת: 5 ₪, עיפרון: 2 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 3x+4y=23, 4x+6y=32 ⇒ x=5, y=2.
4. (16, 10) — x+y=26, x−y=6. חיבור: 2x=32 ⇒ x=16, y=10.
5. 8 ו-12 — x + (x + 4) = 20, 2x = 16, x = 8. אח קטן 8, גדול 12.
6. (-2, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=-2. ⇒ (-2, -2).
7. 20 ל' של 20% ו-10 ל' של 50% — נסמן x=כמות 20%, y=כמות 50%. x+y=30. 0.2x+0.5y=0.3×30=9. מהראשונה: y=30-x. 0.2x+0.5(30-x)=9, 0.2x+15-0.5x=9, -0.3x=-6, x=20, y=10.
8. x = 13, y = 7 — חיבור: 2x = 26, x = 13. הצבה: y = 20 − 13 = 7.
9. (7, 3) — x+y=10, x−y=4. חיבור: 2x=14 ⇒ x=7, y=3.
10. (11, 1) — x+y=12, x−y=10. חיבור: 2x=22 ⇒ x=11, y=1.
11. 49 (ספרת עשרות 4, ספרת יחידות 9) — t+u=13, 9(u−t)=45 ⇒ u−t=5. פותרים: t=4, u=9. המספר 49.
12. 27 — a + (a+5) + (a+8) = 95, 3a + 13 = 95, 3a = 82, a = 82/3 ≈ 27.3. — a=27: 27+32+35=94 ≠ 95. a=29: 29+34+37=100 ≠ 95. — 3a=82 לא שלם. הקרוב הוא 27.
13. x = 2, y = 3 — חיבור: 6x = 12, x = 2. הצבה: 2 + y = 5, y = 3.
14. (5, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=5. ⇒ (5, 5).
15. (0, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=2. ⇒ (0, 2).
16. 2 — מציבים x = 3: 6 + 3y = 12 → 3y = 6 → y = 2.
17. (-1, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=3. ⇒ (-1, 3).
18. (13, 2) — x+y=15, x−y=11. חיבור: 2x=26 ⇒ x=13, y=2.
19. (3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=0. ⇒ (3, 0).
20. אחרי 10 ביקורים — נסמן n=מספר ביקורים. עלות כרטיסייה: 120+8n. עלות ללא כרטיסייה: 20n. נשווה: 120+8n=20n, 120=12n, n=10. מעל 10 ביקורים הכרטיסייה משתלמת.
21. 15 ו-8 — נסמן a=אורך, b=רוחב. 2(a+b)=46, לכן a+b=23. a=b+7. הצבה: b+7+b=23, 2b=16, b=8, a=15.
22. 5 — אב=4y, בן=y. בעוד 10: 4y+10=2(y+10). 4y+10=2y+20, 2y=10, y=5.
23. אב: 40, בן: 10 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=50, x−y=30. ⇒ x=40, y=10.
24. 3 — המרחק הכולל = (60 + 40)·t = 100t. 100t = 300, t = 3.
25. (17, 3) — x+y=20, x−y=14. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=3.