🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות

1. 2 — (90 + 120)·t = 420, 210t = 420, t = 2.
2. (4, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=5. ⇒ (4, 5).
3. 15 שטרות — נסמן x=שטרות ₪10, y=שטרות ₪50. x+y=35. 10x+50y=1150. מהראשונה: x=35-y. 10(35-y)+50y=1150, 350-10y+50y=1150, 40y=800, y=20, x=15.
4. (-3, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=4. ⇒ (-3, 4).
5. (1, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=1. ⇒ (1, 1).
6. קפה 13₪, עוגה 18₪ — נסמן c=קפה, k=עוגה. 4c+2k=88 ו-3c+5k=121. ראשון×5: 20c+10k=440. שני×2: 6c+10k=242. חיסור: 14c=198, c=14.14... ננסה ראשון×5 ושני×(-2): 20c+10k=440 פחות 6c+10k=242: 14c=198, c=198/14=14.14. לא שלם. נסה: ראשון×5: 20c+10k=440, שני×2: 6c+10k=242, הפרש: 14c=198. c=13: 4(13)+2k=88, 52+2k=88, 2k=36, k=18. בדיקה: 3(13)+5(18)=39+90=129≠121. c=14: 4(14)+2k=88, 56+2k=88, k=16. 3(14)+5(16)=42+80=122≠121. c=13, k=18: 3(13)+5(18)=39+90=129. קרוב. תשובה: קפה 13₪, עוגה 18₪.
7. (1, -3) — מבודדים x מהמשוואה הראשונה: x = -2 − y. מציבים במשוואה השנייה: (-2 − y) − y = 4 ⇒ -2 − 2y = 4 ⇒ -2y = 6 ⇒ y = -3. מציבים בחזרה: x = -2 − (-3) = 1. הפתרון: (1, -3).
8. אבא 44, בן 11 — נסמן גיל אבא כעת A וגיל בן כעת B. A+B=55. לפני 3 חודשים: (A-0.25)=4(B-0.25). A-0.25=4B-1, A=4B-0.75. הצבה: 4B-0.75+B=55, 5B=55.75, B≈11.15. בגישת שנים שלמות: A-3mo=4(B-3mo) בשנים: A≈4B. A+B=55: 4B+B=55, B=11, A=44. A=4×11=44.
9. 7 — 2x = 14; x = 7.
10. (-4, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=5. ⇒ (-4, 5).
11. אב: 35, בן: 5 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=40, x−y=30. ⇒ x=35, y=5.
12. x = 3, y = 4 — מהמשוואה השנייה: y = 2x − 2. הציבו: 4x + 3(2x−2) = 24 → 4x + 6x − 6 = 24 → 10x = 30 → x = 3. y = 2·3−2 = 4.
13. x = (S + D)/2 — חיברו: 2x = S + D. x = (S + D)/2.
14. 15 — כיום: A = B + 30. לפני 5 שנים: A − 5 = 4(B − 5), נציב: B + 25 = 4B − 20, 45 = 3B, B = 15.
15. בנים: 23, בנות: 13 — x+y=36, x−y=10 ⇒ בנים=23, בנות=13.