מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.מגרש מלבני שצלע ארוכה כפולה מהקצרה. הגדלנו את הצלע הארוכה ב־4 מ׳ והקצרה ב־2 מ׳. ההיקף החדש הוא 60 מ׳. מה הצלע הקצרה המקורית?
(א)8 מ׳✓
(ב)4 מ׳
(ג)6 מ׳
(ד)10 מ׳
2.סכום שני מספרים הוא 16 והפרשם 4. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(16, 4)
(ב)(8, 2)
(ג)(9, 7)
(ד)(10, 6)✓
3.חידה בלשית: בית יש בו חדרים וחלונות. מספר החלונות הוא 3 פחות מפי 2 מספר החדרים. יש 11 חלונות. כמה חדרים?
(א)9
(ב)5
(ג)8
(ד)7✓
4.עלות חבילת טלפון: 50 ₪ לחודש + 0.5 ₪ לדקה. חבילה אחרת: 30 ₪ לחודש + 1 ₪ לדקה. מאיזה מספר דקות החבילה הראשונה זולה יותר?
(א)30
(ב)20
(ג)40✓
(ד)50
5.כרטיס למבוגר עולה 30 ₪ וכרטיס לילד עולה 18 ₪. קבוצה של 10 אנשים שילמה 228 ₪. כמה מבוגרים בקבוצה?
(א)8
(ב)5
(ג)6
(ד)4✓
6.מחיר עט + מחיר ספר = 55 ש״ח. הספר יקר מהעט ב-45 ש״ח. מה מחיר העט?
(א)25 ש״ח
(ב)10 ש״ח
(ג)50 ש״ח
(ד)5 ש״ח✓
7.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = -1 x + y = 2
y = −x
(א)(-1, 1)
(ב)(2, 1)
(ג)(1, 1)✓
(ד)(1, 2)
8.נתונה המערכת: y = 2, 3x − y = 10. מהו x?
(א)3
(ב)8
(ג)6
(ד)4✓
9.מחיר כרטיס בוגר 45 ש״ח וילד 25 ש״ח. נקנו 30 כרטיסים בסך 1050 ש״ח. כמה כרטיסי ילדים נקנו?
(א)20
(ב)12
(ג)18
(ד)15✓
10.סכום של שני מספרים הוא 22, וההפרש בין פי 2 של אחד לבין השני הוא 5. מהו המספר הראשון?
(א)13
(ב)11
(ג)10
(ד)9✓
11.סכום שני מספרים הוא 30 והפרשם 6. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(15, 3)
(ב)(30, 6)
(ג)(17, 13)
(ד)(18, 12)✓
12.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 9 3x + y = 17
(א)(0, 0)
(ב)(6, 2)
(ג)(5, 2)✓
(ד)(5, 3)
13.אם x+y=7 ו־x־y=1, מה ערך x?
(א)5
(ב)4✓
(ג)3
(ד)6
14.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 2x + 5y = -6 3x − 2y = 29
(א)(-7, -4)
(ב)(7, -4)✓
(ג)(-4, 7)
(ד)(7, 4)
15.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = -3 x + y = -4
y = -3x
(א)(-3, 0)
(ב)(3, -1)
(ג)(0, 0)
(ד)(-3, -1)✓
16.פתרו את המערכת: x + 2y = 14, 2x − y = 8.
(א)x = 4, y = 5
(ב)x = 7, y = 3.5
(ג)x = 5, y = 4.5
(ד)x = 6, y = 4✓
17.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + y = -5 x − 2y = 10
y = -5x − 2
(א)(1, -5)
(ב)(0, -5)✓
(ג)(0, -4)
(ד)(0, 0)
18.פתרו את מערכת המשוואות: 3x + 2y = 16, x − y = 1. מהו y?
(א)3
(ב)2
(ג)13/5✓
(ד)5
19.שאלה מילולית: יש לדן פי 2 יותר כסף מאשר לתום. יחד יש להם 90 ש״ח. כמה יש לתום?
(א)30 ש״ח✓
(ב)20 ש״ח
(ג)60 ש״ח
(ד)45 ש״ח
20.פתרו: 3x − 2y = 4 ו־x + y = 3 בשיטת ההצבה. מהו y?
(א)3
(ב)1✓
(ג)2
(ד)0
21.שני מספרים שסכומם 20 ומכפלתם 91. מה המספרים?
(א)7 ו־13✓
(ב)8 ו־12
(ג)9 ו־11
(ד)6 ו־14
22.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 1 x + 2y = -8
y = x + 2
(א)(3, -5)
(ב)(2, -5)✓
(ג)(2, -4)
(ד)(0, 0)
23.היקף מלבן הוא 44 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
(א)אורך: 8, רוחב: 14
(ב)אורך: 15, רוחב: 8
(ג)אורך: 14, רוחב: 8✓
(ד)אורך: 13, רוחב: 9
24.קנו 5 עטים ו-3 ספרים ב-62 ש״ח. עט עולה 2 ש״ח פחות מספר. מה מחיר ספר?
(א)11 ש״ח
(ב)9 ש״ח✓
(ג)5 ש״ח
(ד)7 ש״ח
25.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 5y = -17 3x − 2y = 22
(א)(-5, 4)
(ב)(0, 0)
(ג)(4, -5)✓
(ד)(4, 5)

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

8 מ׳ — l = 2w. היקף חדש: 2((2w + 4) + (w + 2)) = 60, 2(3w + 6) = 60, 6w + 12 = 60, 6w = 48, w = 8.
(10, 6) — x+y=16, x−y=4. חיבור: 2x=20 ⇒ x=10, y=6.
7 — 2x − 3 = 11 → 2x = 14 → x = 7 חדרים.
40 — 50 + 0.5x < 30 + x, 20 < 0.5x, x > 40. מ־40 דקות ומעלה החבילה הראשונה זולה יותר.
4 — x + y = 10, 30x + 18y = 228. y = 10 − x, הצבה: 30x + 18(10 − x) = 228, 12x + 180 = 228, 12x = 48, x = 4.
5 ש״ח — עט = x, ספר = x + 45. x + x + 45 = 55 → 2x = 10 → x = 5.
(1, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=1. ⇒ (1, 1).
4 — מציבים y = 2: 3x − 2 = 10, אז 3x = 12, x = 4.
15 — 45b + 25(30−b) = 1050, 20b + 750 = 1050, 20b = 300, b = 15 בוגרים, ילדים = 15.
9 — x+y=22, 2x־y=5. חיבור: 3x=27, x=9.
(18, 12) — x+y=30, x−y=6. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=12.
(5, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=2. ⇒ (5, 2).
4 — חיבור המשוואות: 2x=8, לכן x=4.
(7, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=7 ו-y=-4. ⇒ (7, -4).
(-3, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-1. ⇒ (-3, -1).
x = 6, y = 4 — ממשוואה 1: x = 14 − 2y. הציבו: 2(14 − 2y) − y = 8 ⟹ 28 − 5y = 8 ⟹ y = 4, x = 6.
(0, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=-5. ⇒ (0, -5).
13/5 — מהמשוואה השנייה: x = y + 1. מציבים: 3(y+1) + 2y = 16 → 5y + 3 = 16 → 5y = 13 → y = 13/5.
30 ש״ח — תום = x, דן = 2x. x + 2x = 90 ⟹ 3x = 90 ⟹ x = 30.
1 — מהשנייה x = 3 − y. מציבים: 3(3 − y) − 2y = 4 ⟹ 9 − 5y = 4 ⟹ y = 1.
7 ו־13 — x + y = 20, x · y = 91. נבדוק: 7 + 13 = 20 ו־7 · 13 = 91.
(2, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-5. ⇒ (2, -5).
אורך: 14, רוחב: 8 — 2(x+y)=44 ⇒ x+y=22; x−y=6 ⇒ x=14, y=8.
9 ש״ח — עט = s − 2. 5(s−2) + 3s = 62 → 5s−10+3s = 62 → 8s = 72 → s = 9.
(4, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-5. ⇒ (4, -5).