🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות

1. (19, 1) — x+y=20, x−y=18. חיבור: 2x=38 ⇒ x=19, y=1.
2. (3, 7) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=3 ו-y=7. ⇒ (3, 7).
3. 4 — חיסור: 2x = 8, x = 4.
4. 63 — עשרות = t, אחדות = u. t = u + 3. u = 2t − 9. מציבים: u = 2(u+3) − 9 = 2u − 3 → −u = −3 → u = 3. t = 6. המספר: 63. בדיקה: 6−3=3 ✓, 3=2×6−9=3 ✓.
5. מחברת: 5 ₪, עיפרון: 4 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 4x+3y=32, 5x+5y=45 ⇒ x=5, y=4.
6. (0, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=4. ⇒ (0, 4).
7. x = 6, y = 4 — חיבור: 2x = 12 → x = 6. הצבה: y = 10 − 6 = 4.
8. x = 7, y = 3 — חיבור המשוואות: 2x = 14, x = 7. הצבה: 7 + y = 10, y = 3.
9. 4 — x + y = 10, 20x + 50y = 320. מהראשונה x = 10 − y. הצבה: 20(10−y) + 50y = 320, 200 + 30y = 320, 30y = 120, y = 4.
10. 49 (ספרת עשרות 4, ספרת יחידות 9) — t+u=13, 9(u−t)=45 ⇒ u−t=5. פותרים: t=4, u=9. המספר 49.
11. 28 ו-29 — n + (n+1) = 57 → 2n + 1 = 57 → 2n = 56 → n = 28. המספרים: 28 ו-29.
12. x = 3, y = 3.5 — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3. הצבה: 9 + 2y = 16 ⇒ y = 3.5.
13. 20 חולצות — נסמן c=חולצות, p=מכנסיים. c+p=40 ו-90c+150p=4800. מהראשונה: p=40-c. 90c+150(40-c)=4800, 90c+6000-150c=4800, -60c=-1200, c=20.
14. 13.2 מ׳ — w = (2/3)l. 2(l + w) = 44, l + w = 22. l + (2/3)l = 22, (5/3)l = 22, l = 66/5 = 13.2 מ׳.
15. בנים: 22, בנות: 11 — x+y=33, x−y=11 ⇒ בנים=22, בנות=11.