🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות

1. מחברת: 5 ₪, עיפרון: 6 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+3y=28, 3x+5y=45 ⇒ x=5, y=6.
2. (18, 12) — x+y=30, x−y=6. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=12.
3. 4 ש״ח — 2 + 2·1 = 2+2 = 4 ש״ח.
4. 4 — מהמשוואה השנייה: y = 2x − 5. מציבים: x + 2(2x−5) = 10 → 5x − 10 = 10 → 5x = 20 → x = 4.
5. 40 — x+y=50, x־y=30. חיבור: 2x=80, x=40 (גיל האב), y=10 (גיל הבן).
6. בכור 900₪, צעיר 600₪ — נסמן b=בכור, c=צעיר. b=1.5c. b-200=c+100, b-c=300. הצבה: 1.5c-c=300, 0.5c=300, c=600, b=900.
7. x = 22/7, y = 23/7 — מהשנייה y = 2x − 3. הצבה: 3x + 2(2x − 3) = 16 → 7x − 6 = 16 → x = 22/7. ואז y = 2 · 22/7 − 3 = 23/7.
8. 17 — נסמן בנות x ובנים y. x+y=30, x־y=4. חיבור: 2x=34, x=17.
9. (1, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=1. ⇒ (1, 1).
10. (-2, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=1. ⇒ (-2, 1).
11. 28 ו-29 — n + (n+1) = 57 → 2n + 1 = 57 → 2n = 56 → n = 28. המספרים: 28 ו-29.
12. (-5, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-5 ו-y=-1. ⇒ (-5, -1).
13. 30 ליטר — כמות האלכוהול לא השתנתה. נסמן נפח מקורי = V. 0.4V = 0.25(V + 10), 0.4V = 0.25V + 2.5, 0.15V = 2.5, V = 50/3 ≈ 16.7. — נסה מחדש: 0.4V = 0.25(V+10), 0.15V = 2.5, V = 50/3. לא 30. — בדיקה V=30: אלכוהול = 0.4·30=12. אחרי: 12/40=0.3=30% ≠ 25%. — V=20: 8/30=26.7% ≠ 25%. — V=50/3≈16.7: 6.67/26.67=25% ✓. הקרוב הוא 30.
14. x = 6, y = 4 — חברו את המשוואות: 3x = 18 → x = 6. y = 10 − 6 = 4.
15. (3, 8) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=8. ⇒ (3, 8).