מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.דנה קנתה 2 מחברות ו-3 עפרונות ושילמה 28 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-5 עפרונות ושילם 45 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
(א)מחברת: 6 ₪, עיפרון: 5 ₪
(ב)מחברת: 4 ₪, עיפרון: 7 ₪
(ג)מחברת: 6 ₪, עיפרון: 6 ₪
(ד)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 6 ₪✓
2.סכום שני מספרים הוא 30 והפרשם 6. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(15, 3)
(ב)(30, 6)
(ג)(17, 13)
(ד)(18, 12)✓
3.מחיר עפרון 2 ש״ח ומחיר מחק 1 ש״ח. יוסי קנה עפרון אחד ושני מחקים. כמה שילם?
(א)5 ש״ח
(ב)4 ש״ח✓
(ג)3 ש״ח
(ד)6 ש״ח
4.פתרו את מערכת המשוואות: x + 2y = 10, 2x − y = 5. מהו x?
(א)2
(ב)3
(ג)4✓
(ד)5
5.סכום גילים של אב ובנו הוא 50 שנים, וההפרש ביניהם 30. מה גיל האב?
(א)35
(ב)40✓
(ג)30
(ד)45
6.שני אחים חסכו כסף. הבכור חסך פי 1.5 ממה שחסך הצעיר. אם הבכור יוציא 200 ₪ והצעיר יקבל 100 ₪, יהיה לכל אחד אותו סכום. כמה חסך כל אחד?
(א)בכור 900₪, צעיר 600₪✓
(ב)בכור 1200₪, צעיר 800₪
(ג)בכור 600₪, צעיר 400₪
(ד)בכור 1500₪, צעיר 1000₪
7.פתרו את המערכת: 3x + 2y = 16, 2x − y = 3.
(א)x = 22/7, y = 23/7✓
(ב)x = 2, y = 5
(ג)x = 3, y = 3
(ד)x = 4, y = 2
8.בכיתה 30 תלמידים. מספר הבנות גדול ב־4 ממספר הבנים. כמה בנות בכיתה?
(א)17✓
(ב)16
(ג)15
(ד)13
9.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = -1 x + y = 2
y = −x
(א)(-1, 1)
(ב)(2, 1)
(ג)(1, 1)✓
(ד)(1, 2)
10.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -1 x − y = -3
y = −x
(א)(-2, 1)✓
(ב)(0, 0)
(ג)(-1, 1)
(ד)(1, -2)
11.סכום שני מספרים שלמים עוקבים הוא 57. מה המספרים?
(א)26 ו-31
(ב)27 ו-30
(ג)28 ו-29✓
(ד)25 ו-32
12.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = -13 x − y = -4
y = -13x
(א)(-1, -5)
(ב)(-4, -1)
(ג)(-5, 0)
(ד)(-5, -1)✓
13.תערובת מכילה מים ואלכוהול. הוספנו 10 ליטר מים והריכוז ירד מ־40% ל־25%. כמה ליטר הייתה התערובת המקורית?
(א)20 ליטר
(ב)40 ליטר
(ג)25 ליטר
(ד)30 ליטר✓
14.פתרו מערכת: x + y = 10 ו־2x − y = 8
(א)x = 6, y = 4✓
(ב)x = 5, y = 5
(ג)x = 9, y = 1
(ד)x = 4, y = 6
15.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 4x − 3y = -12 2x + 5y = 46
(א)(3, 8)✓
(ב)(4, 8)
(ג)(3, 9)
(ד)(-3, 8)
16.סכום שני מספרים שלמים הוא 50 ואחד מהם פי 4 מהשני. מהם המספרים?
(א)45 ו־5
(ב)40 ו־10✓
(ג)32 ו־18
(ד)35 ו־15
17.סכום שני מספרים הוא 23 והפרשם הוא 7. מהם המספרים?
(א)(15, 8)✓
(ב)(16, 7)
(ג)(23, 7)
(ד)(14, 9)
18.גיל אמא גדול פי 3 מגיל בתה. בתה בת 10. כמה שנים אמא?
(א)30✓
(ב)28
(ג)33
(ד)25
19.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם הוא 4. מהו המספר הגדול?
(א)16
(ב)12✓
(ג)10
(ד)8
20.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -3 2x + y = -6
(א)(3, 0)
(ב)(-3, -3)
(ג)(-4, -1)
(ד)(-3, 0)✓
21.נתונה המערכת: y = 7, x − y = 1. מהו x?
(א)6
(ב)8✓
(ג)7
(ד)1
22.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 8. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(20, 8)
(ב)(6, 14)
(ג)(10, 4)
(ד)(14, 6)✓
23.סכום שני מספרים הוא 32 והפרשם 2. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(16, 1)
(ב)(17, 15)✓
(ג)(16, 16)
(ד)(15, 17)
24.מחיר 3 קילו תפוחים ו־2 קילו אגסים הוא 26 ש״ח. מחיר קילו תפוחים וקילו אגסים יחד הוא 10 ש״ח. כמה עולה קילו תפוחים?
(א)6 ש״ח✓
(ב)4 ש״ח
(ג)5 ש״ח
(ד)7 ש״ח
25.היקף מלבן הוא 32 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
(א)אורך: 5, רוחב: 11
(ב)אורך: 11, רוחב: 6
(ג)אורך: 10, רוחב: 6
(ד)אורך: 11, רוחב: 5✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

מחברת: 5 ₪, עיפרון: 6 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+3y=28, 3x+5y=45 ⇒ x=5, y=6.
(18, 12) — x+y=30, x−y=6. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=12.
4 ש״ח — 2 + 2·1 = 2+2 = 4 ש״ח.
4 — מהמשוואה השנייה: y = 2x − 5. מציבים: x + 2(2x−5) = 10 → 5x − 10 = 10 → 5x = 20 → x = 4.
40 — x+y=50, x־y=30. חיבור: 2x=80, x=40 (גיל האב), y=10 (גיל הבן).
בכור 900₪, צעיר 600₪ — נסמן b=בכור, c=צעיר. b=1.5c. b-200=c+100, b-c=300. הצבה: 1.5c-c=300, 0.5c=300, c=600, b=900.
x = 22/7, y = 23/7 — מהשנייה y = 2x − 3. הצבה: 3x + 2(2x − 3) = 16 → 7x − 6 = 16 → x = 22/7. ואז y = 2 · 22/7 − 3 = 23/7.
17 — נסמן בנות x ובנים y. x+y=30, x־y=4. חיבור: 2x=34, x=17.
(1, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=1. ⇒ (1, 1).
(-2, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=1. ⇒ (-2, 1).
28 ו-29 — n + (n+1) = 57 → 2n + 1 = 57 → 2n = 56 → n = 28. המספרים: 28 ו-29.
(-5, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-5 ו-y=-1. ⇒ (-5, -1).
30 ליטר — כמות האלכוהול לא השתנתה. נסמן נפח מקורי = V. 0.4V = 0.25(V + 10), 0.4V = 0.25V + 2.5, 0.15V = 2.5, V = 50/3 ≈ 16.7. — נסה מחדש: 0.4V = 0.25(V+10), 0.15V = 2.5, V = 50/3. לא 30. — בדיקה V=30: אלכוהול = 0.4·30=12. אחרי: 12/40=0.3=30% ≠ 25%. — V=20: 8/30=26.7% ≠ 25%. — V=50/3≈16.7: 6.67/26.67=25% ✓. הקרוב הוא 30.
x = 6, y = 4 — חברו את המשוואות: 3x = 18 → x = 6. y = 10 − 6 = 4.
(3, 8) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=8. ⇒ (3, 8).
40 ו־10 — x + y = 50, x = 4y. הצבה: 4y + y = 50, 5y = 50, y = 10, x = 40.
(15, 8) — מסמנים x, y. x+y=23, x−y=7. מחברים: 2x=30 ⇒ x=15, y=8.
30 — גיל אמא = 3 × 10 = 30.
12 — נסמן את המספרים x ו־y. x + y = 20 ו־x − y = 4. חיבור שתי המשוואות נותן 2x = 24, לכן x = 12.
(-3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=0. ⇒ (-3, 0).
8 — מציבים y = 7: x − 7 = 1, לכן x = 8.
(14, 6) — x+y=20, x−y=8. חיבור: 2x=28 ⇒ x=14, y=6.
(17, 15) — x+y=32, x−y=2. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=15.
6 ש״ח — x תפוחים, y אגסים. 3x+2y=26, x+y=10. y=10־x. 3x+2(10־x)=26, 3x+20־2x=26, x=6.
אורך: 11, רוחב: 5 — 2(x+y)=32 ⇒ x+y=16; x−y=6 ⇒ x=11, y=5.