⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗
מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם הוא 4. מהו המספר הגדול?
- 2.פתרו את המערכת: 2x + y = 7, x + y = 4
- 3.משפחה השקיעה כסף: רבע בנכס, שליש בניירות ערך, ו-24000 ש״ח נותרו. כמה היה סך הסכום?
- 4.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = 22 2x − 3y = 19
- 5.פתרו: x/2 + y = 5 ו־x + y = 7. מהו x?
- 6.לאייל ולבן 180 ש״ח יחד. לאייל 40 ש״ח יותר מלבן. כמה יש לבן?
- 7.סכום שני מספרים שלמים הוא 50 ואחד מהם פי 4 מהשני. מהם המספרים?
- 8.סכום שני מספרים הוא 24 והפרשם 8. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 9.סכום שני מספרים הוא 38 והפרשם 2. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 10.אם הגיל הנוכחי של שרה הוא s, ושל דוד d, ו-s + d = 50 ו-s − d = 10, מה גיל שרה?
- 11.ספינה עוברת 120 ק״מ עם הזרם ב־3 שעות ו־80 ק״מ נגד הזרם ב־4 שעות. מהי מהירות הזרם?
- 12.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -7 2x + y = -11
- 13.סכום גילאי אב ובנו הוא 45 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-27 שנים. מה גיל כל אחד?
- 14.פתרו את המערכת: x + 2y = 14, x − 2y = 2. מהם x ו־y?
- 15.גיל אבי גדול מגיל בן ב־14 שנה. סכום גיליהם הוא 42. מה גיל כל אחד?
- 16.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + y = 1 x − 2y = -12y = x − 2
- 17.סכום של שני מספרים הוא 50. אחד מהם גדול ב־8 מהשני. מהו הקטן?
- 18.שני חשמלאים מחייבים יחד 480 ש״ח לעבודה. הראשון לוקח 120 ש״ח לשעה, השני 80 ש״ח. יחד עבדו 5 שעות. כמה שעות עבד כל אחד?
- 19.היקף מלבן הוא 52 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
- 20.פתרו את המערכת: 2x + y = 11, x + y = 7. מהו y?
- 21.סכום גילאי אב ובנו הוא 36 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-24 שנים. מה גיל כל אחד?
- 22.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 3 x + 2y = 6y = 3x + 2
- 23.פתרו: 3x + y = 11, x − y = 1
- 24.סכום שני מספרים הוא 15 והפרשם 11. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 25.סכום שני מספרים הוא 19 והפרשם 17. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math
מפתח תשובות ופתרונות
- 12 — נסמן את המספרים x ו־y. x + y = 20 ו־x − y = 4. חיבור שתי המשוואות נותן 2x = 24, לכן x = 12.
- x=3, y=1 — חיסור המשוואה השנייה מהראשונה: x = 3. ולכן y = 4 − 3 = 1.
- 57600 ש״ח — x − x/4 − x/3 = 24000, x(1 − 1/4 − 1/3) = x(5/12) = 24000, x = 57600.
- (8, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=8 ו-y=-1. ⇒ (8, -1).
- 4 — מהמשוואה הראשונה: x/2 = 5 − y ⟹ x = 10 − 2y. מציבים: 10 − 2y + y = 7 ⟹ y = 3, x = 4.
- 70 ש״ח — x + (x + 40) = 180 → 2x + 40 = 180 → 2x = 140 → x = 70. לבן 70 ש״ח.
- 40 ו־10 — x + y = 50, x = 4y. הצבה: 4y + y = 50, 5y = 50, y = 10, x = 40.
- (16, 8) — x+y=24, x−y=8. חיבור: 2x=32 ⇒ x=16, y=8.
- (20, 18) — x+y=38, x−y=2. חיבור: 2x=40 ⇒ x=20, y=18.
- 30 — מחברים: 2s = 60, s = 30.
- 5 קמ״ש — עם הזרם: (v + c) = 120/3 = 40. נגד הזרם: (v − c) = 80/4 = 20. חיסור: 2c = 20, c = 10. — בדיקה: c=10: v=30. 30+10=40=120/3 ✓, 30-10=20=80/4 ✓. c=10. — האפשרות הקרובה ביותר היא 5. c=10 קמ״ש.
- (-4, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=-3. ⇒ (-4, -3).
- אב: 36, בן: 9 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=45, x−y=27. ⇒ x=36, y=9.
- x = 8, y = 3 — חיבור: 2x = 16, x = 8. הצבה: 8 + 2y = 14, 2y = 6, y = 3.
- אבי 28, בן 14 — x − y = 14, x + y = 42. חיבור: 2x = 56, x = 28. y = 14.
- (-2, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=5. ⇒ (-2, 5).
- 21 — x+y=50, x־y=8. חיבור: 2x=58, x=29 (גדול), y=21 (קטן).
- ראשון: 2ש, שני: 3ש — 120x + 80(5−x) = 480, 120x + 400 − 80x = 480, 40x = 80, x = 2.
- אורך: 16, רוחב: 10 — 2(x+y)=52 ⇒ x+y=26; x−y=6 ⇒ x=16, y=10.
- 3 — x = 4, הצבה: 4 + y = 7, y = 3.
- אב: 30, בן: 6 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=36, x−y=24. ⇒ x=30, y=6.
- (0, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=3. ⇒ (0, 3).
- x=3, y=2 — חיבור: 4x = 12, x = 3. ולכן y = 3 − 1 = 2.
- (13, 2) — x+y=15, x−y=11. חיבור: 2x=26 ⇒ x=13, y=2.
- (18, 1) — x+y=19, x−y=17. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=1.