מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 38 — גיל אבא = 13 + 25 = 38.
2. x = 4, y = 4 — חיבור: 3x = 12, x = 4. הצבה: 4 + y = 8, y = 4.
3. x = 3, y = 7 — הציבו y = 2x + 1 ב־x + y = 10: x + 2x + 1 = 10 ⟹ 3x = 9 ⟹ x = 3, y = 7.
4. 4 — מציבים y = 2: 3x − 2 = 10, אז 3x = 12, x = 4.
5. x = 2, y = 3 — מציבים את y במשוואה השנייה: 3x + 2x − 1 = 9, ולכן 5x = 10, x = 2, y = 3.
6. (-1, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=-1. ⇒ (-1, -1).
7. (20, 3) — x+y=23, x−y=17. חיבור: 2x=40 ⇒ x=20, y=3.
8. 6 — כפלו הראשונה ב־6: 3x − 2y = 6. מ x + y = 12: y = 12 − x. הצבה: 3x − 2(12 − x) = 6 ⟹ 5x = 30 ⟹ x = 6.
9. 15 — כיום: A = B + 30. לפני 5 שנים: A − 5 = 4(B − 5), נציב: B + 25 = 4B − 20, 45 = 3B, B = 15.
10. x = 3, y = 3.5 — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3. הצבה: 9 + 2y = 16 ⇒ y = 3.5.
11. 25 ₪ — x + 2y = 65, 2x + y = 70. הכפל ראשונה ×2: 2x + 4y = 130. חסר שנייה: 3y = 60, y = 20. x = 65 − 40 = 25.
12. x = 12, y = 6 — מציבים x = 2y: 2y + y = 18, 3y = 18, y = 6, x = 12.
13. (8, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=8 ו-y=-1. ⇒ (8, -1).
14. (1, 3) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=1 ו-y=3. ⇒ (1, 3).
15. 2 ש״ח — x תפוח, y בננה. 2x+3y=13, x+y=5. y=5־x. 2x+3(5־x)=13, 2x+15־3x=13, ־x=־2, x=2.
16. 21 — מחיבור: 2x = 14 → x = 7. y = 3. x·y = 21.
17. 10 — A + S = 28, A + 4 = 1.5(S + 4). מנציב A = 28 − S: 32 − S = 1.5S + 6, S = 10.
18. (11, 1) — x+y=12, x−y=10. חיבור: 2x=22 ⇒ x=11, y=1.
19. (-2, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=2. ⇒ (-2, 2).
20. 48 — (x + y)² = x² + 2xy + y² ⇒ 196 = 100 + 2xy ⇒ 2xy = 96 ⇒ xy = 48.
21. (-5, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-5 ו-y=3. ⇒ (-5, 3).
22. (19, 15) — x+y=34, x−y=4. חיבור: 2x=38 ⇒ x=19, y=15.
23. 10 — x של 1, y של 5. x+y=20, x+5y=60. חיסור: 4y=40, y=10.
24. x = 3, y = 3 — חיסור: x − y = 0, x = y. הצבה: 3x = 9, x = y = 3.
25. 1 — בשיטת ההצבה: x + 2 = 3x ⟹ 2 = 2x ⟹ x = 1.