🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות

1. x = 7, y = 3 — חיבור: 2x = 14, x = 7. הצבה: 7 + y = 10, y = 3.
2. 8 — מציבים y = 7: x − 7 = 1, לכן x = 8.
3. (11, 3) — x+y=14, x−y=8. חיבור: 2x=22 ⇒ x=11, y=3.
4. 60 ו־40 — x+y=100, x־y=20. חיבור: 2x=120, x=60, y=40.
5. 6 ש״ח — x תפוחים, y אגסים. 3x+2y=26, x+y=10. y=10־x. 3x+2(10־x)=26, 3x+20־2x=26, x=6.
6. 27 — x + y = 45, x − y = 9. חיבור: 2x = 54, x = 27.
7. 60 ש״ח — 2x + x = 90, לכן x = 30 (לאה), ודני = 60 ש״ח.
8. 50 — M−8=3(D−8), M+D=72. פותרים: D=22, M=50. כיום M=50.
9. 35 — x + y = 60, 45x + 25y = 2200. x = 60 − y, הצבה: 45(60 − y) + 25y = 2200, 2700 − 45y + 25y = 2200, −20y = −500, y = 25. כרטיסי ילד: y = 25. רגע — נבדוק: 45·25 + 25·35 = 1125 + 875 = 2000 ≠ 2200. נחשב מחדש: x = 60 − y, 45(60 − y) + 25y = 2200, −20y = −500, y = 25 (ילד = 25). אבל אם x = מבוגרים = 35: 45·35 + 25·25 = 1575 + 625 = 2200. לכן x = מבוגרים = 35 וילדים = 25.
10. x = 3, y = 4 — מהמשוואה השנייה: y = 2x − 2. הציבו: 4x + 3(2x−2) = 24 → 4x + 6x − 6 = 24 → 10x = 30 → x = 3. y = 2·3−2 = 4.
11. 35 — x + (x + 10) = 60 → 2x + 10 = 60 → 2x = 50 → x = 25. החלק הגדול: 35.
12. (-3, 3) — מכפילים את המשוואה הראשונה ב-3 כדי להשוות את מקדם x: 3x + 6y = 9. מחסירים ממנה את המשוואה השנייה: (3x + 6y) − (3x + y) = 9 − (-6) ⇒ 5y = 15 ⇒ y = 3. מציבים ב-x + 2y = 3: x + 2(3) = 3 ⇒ x = -3. הפתרון: (-3, 3).
13. 15 — x+y=25, y=10, לכן x=25־10=15.
14. (-3, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-3. ⇒ (-3, -3).
15. x = 3, y = 6 — הציבו y = 2x: x + 2x = 9, 3x = 9, x = 3. y = 6.