15 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 15 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
- 1.גיל אב ובנו ביחד 58 שנה. האב מבוגר מהבן ב־22 שנה. כמה שנים הבן?
- 2.פתרו את המערכת: 2x + 3y = 12, x − y = 1.
- 3.שני חברים — אדם הולך ב־5 קמ״ש ובני רץ ב־10 קמ״ש. בני יוצא 1 שעה אחרי אדם. כעבור כמה שעות מרגע שבני יצא הם ייפגשו?
- 4.סכום שני מספרים הוא 23 והפרשם 1. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 5.פתרו את המערכת: x + y = 20, x − y = 6. מהם x ו־y?
- 6.היקף מלבן הוא 40 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-8 ס״מ. מה המידות?
- 7.מהו הזוג (a,b) שמקיים: a+b=12 וa·b=35?
- 8.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -2 x − y = 1
- 9.גיל אבי גדול מגיל בן ב־14 שנה. סכום גיליהם הוא 42. מה גיל כל אחד?
- 10.סכום שני מספרים הוא 31 והפרשם 7. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 11.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = 0 x + y = 2
- 12.היקף מלבן הוא 52 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
- 13.סכום שני מספרים הוא 24 והפרשם 4. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 14.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = -3 x + y = -4
- 15.סכום שני מספרים הוא 16 והפרשם 4. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
מפתח תשובות
- 18 — x + y = 58, x − y = 22 (x = גיל האב). חיסור: 2y = 36, y = 18.
- x = 3, y = 2 — מהמשוואה השנייה: x = y + 1. הציבו: 2(y + 1) + 3y = 12 ⟹ 5y = 10 ⟹ y = 2, x = 3.
- 1 — כשבני יוצא, אדם כבר עבר 5 ק״מ. בני מתקרב ב־10 − 5 = 5 קמ״ש. זמן מפגש: 5/5 = 1 שעה.
- (12, 11) — x+y=23, x−y=1. חיבור: 2x=24 ⇒ x=12, y=11.
- x = 13, y = 7 — חיבור: 2x = 26, x = 13. הצבה: y = 20 − 13 = 7.
- אורך: 14, רוחב: 6 — 2(x+y)=40 ⇒ x+y=20; x−y=8 ⇒ x=14, y=6.
- (5,7) — מחפשים שני מספרים שסכומם 12 ומכפלתם 35. בודקים את האפשרויות: 6+6=12 אך 6·6=36≠35 - לא מתאים. 3+9=12 אך 3·9=27≠35 - לא מתאים. 4+8=12 אך 4·8=32≠35 - לא מתאים. 5+7=12 וגם 5·7=35 - מתאים! לכן a=5, b=7.
- (0, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=-1. ⇒ (0, -1).
- אבי 28, בן 14 — x − y = 14, x + y = 42. חיבור: 2x = 56, x = 28. y = 14.
- (19, 12) — x+y=31, x−y=7. חיבור: 2x=38 ⇒ x=19, y=12.
- (1, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=1. ⇒ (1, 1).
- אורך: 16, רוחב: 10 — 2(x+y)=52 ⇒ x+y=26; x−y=6 ⇒ x=16, y=10.
- (14, 10) — x+y=24, x−y=4. חיבור: 2x=28 ⇒ x=14, y=10.
- (-3, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-1. ⇒ (-3, -1).
- (10, 6) — x+y=16, x−y=4. חיבור: 2x=20 ⇒ x=10, y=6.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'