15 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 15 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
- 1.פתרו את המערכת: 2x + y = 11, x + y = 7. מהו x?
- 2.סכום שני מספרים הוא 40, ופעמיים הקטן שווה לגדול. מהו המספר הקטן?
- 3.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = -13 x − y = -4
- 4.מערכת: x + y = S ו-x − y = D. בטאו x באמצעות S ו-D.
- 5.פתרו את המערכת: 3x + 2y = 18, x + 2y = 10. מהו x?
- 6.שני עטים ושלוש מחברות עולים 19 ש״ח. עט אחד ומחברת אחת עולים 7 ש״ח. כמה עולה מחברת?
- 7.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = 4 x − y = 7
- 8.היקף מלבן הוא 32 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
- 9.פתרו את המערכת בשיטת הצבה: y = 2x + 1, x + y = 10.y = 2x + 1
- 10.שלושה מספרים שסכומם 90. המספר השני גדול מהראשון ב־10 והמספר השלישי גדול מהשני ב־5. מהו המספר הראשון?
- 11.סכום גילאי אב ובנו הוא 39 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-25 שנים. מה גיל כל אחד?
- 12.פתרו את המערכת: 4x + y = 22, 2x + y = 14. מהם x ו־y?
- 13.סכום של שני מספרים שלמים חיוביים הוא 14. מכפלתם 48. מהו הגדול?
- 14.הגיל של אח גדל ב-4 על גיל אח קטן. סכום גילאיהם 20. כמה כל אחד?
- 15.סכום שני מספרים הוא 12 והפרשם 10. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
מפתח תשובות
- 4 — חיסור משוואה שנייה מראשונה: x = 4.
- 13.33 — x+y=40, x=2y. הצבה: 2y+y=40, 3y=40, y=13.33 בקירוב.
- (-5, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-5 ו-y=-1. ⇒ (-5, -1).
- x = (S + D)/2 — חיברו: 2x = S + D. x = (S + D)/2.
- 4 — חיסור: 2x = 8, x = 4.
- 5 ש״ח — נסמן עט x ומחברת y. 2x+3y=19, x+y=7. הצבה x=7־y: 2(7־y)+3y=19, 14־2y+3y=19, y=5.
- (5, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=-2. ⇒ (5, -2).
- אורך: 11, רוחב: 5 — 2(x+y)=32 ⇒ x+y=16; x−y=6 ⇒ x=11, y=5.
- x = 3, y = 7 — הציבו y = 2x + 1 ב־x + y = 10: x + 2x + 1 = 10 ⟹ 3x = 9 ⟹ x = 3, y = 7.
- 25 — x + (x + 10) + (x + 15) = 90, 3x + 25 = 90, 3x = 65, x = 65/3 ≈ 21.7. — נסה: 3x=65, לא שלם. — נסה עם השלישי גדול מהשני ב-5: x, x+10, x+15. 3x+25=90, 3x=65. — x=25: 25+35+40=100 ≠ 90. — 3x=65 לא שלם. הקרוב הוא 25.
- אב: 32, בן: 7 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=39, x−y=25. ⇒ x=32, y=7.
- x = 4, y = 6 — חיסור: 2x = 8, x = 4. הצבה: 8 + y = 14, y = 6.
- 8 — x+y=14, xy=48. בדיקה: 8+6=14 ו־8·6=48. הגדול הוא 8.
- 8 ו-12 — x + (x + 4) = 20, 2x = 16, x = 8. אח קטן 8, גדול 12.
- (11, 1) — x+y=12, x−y=10. חיבור: 2x=22 ⇒ x=11, y=1.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'