מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו את המערכת: 2x + y = 11, x + y = 7. מהו x?
(א)7
(ב)4✓
(ג)3
(ד)5
2.סכום שני מספרים הוא 40, ופעמיים הקטן שווה לגדול. מהו המספר הקטן?
(א)20
(ב)15
(ג)10
(ד)13.33✓
3.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = -13 x − y = -4
y = -13x
(א)(-1, -5)
(ב)(-4, -1)
(ג)(-5, 0)
(ד)(-5, -1)✓
4.מערכת: x + y = S ו-x − y = D. בטאו x באמצעות S ו-D.
(א)x = (S + D)/2✓
(ב)x = (S − D)/2
(ג)x = S · D
(ד)x = S + D
5.פתרו את המערכת: 3x + 2y = 18, x + 2y = 10. מהו x?
(א)4✓
(ב)6
(ג)2
(ד)8
6.שני עטים ושלוש מחברות עולים 19 ש״ח. עט אחד ומחברת אחת עולים 7 ש״ח. כמה עולה מחברת?
(א)3 ש״ח
(ב)5 ש״ח✓
(ג)4 ש״ח
(ד)6 ש״ח
7.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = 4 x − y = 7
y = 4x
(א)(5, -1)
(ב)(0, 0)
(ג)(5, -2)✓
(ד)(5, 2)
8.היקף מלבן הוא 32 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
(א)אורך: 5, רוחב: 11
(ב)אורך: 11, רוחב: 6
(ג)אורך: 10, רוחב: 6
(ד)אורך: 11, רוחב: 5✓
9.פתרו את המערכת בשיטת הצבה: y = 2x + 1, x + y = 10.
y = 2x + 1
(א)x = 5, y = 11
(ב)x = 2, y = 5
(ג)x = 4, y = 9
(ד)x = 3, y = 7✓
10.שלושה מספרים שסכומם 90. המספר השני גדול מהראשון ב־10 והמספר השלישי גדול מהשני ב־5. מהו המספר הראשון?
(א)30
(ב)25✓
(ג)35
(ד)20
11.סכום גילאי אב ובנו הוא 39 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-25 שנים. מה גיל כל אחד?
(א)אב: 32, בן: 7✓
(ב)אב: 33, בן: 6
(ג)אב: 31, בן: 8
(ד)אב: 14, בן: 25
12.פתרו את המערכת: 4x + y = 22, 2x + y = 14. מהם x ו־y?
(א)x = 6, y = 4
(ב)x = 3, y = 8
(ג)x = 4, y = 8
(ד)x = 4, y = 6✓
13.סכום של שני מספרים שלמים חיוביים הוא 14. מכפלתם 48. מהו הגדול?
(א)8✓
(ב)6
(ג)9
(ד)7
14.הגיל של אח גדל ב-4 על גיל אח קטן. סכום גילאיהם 20. כמה כל אחד?
(א)6 ו-14
(ב)9 ו-11
(ג)7 ו-13
(ד)8 ו-12✓
15.סכום שני מספרים הוא 12 והפרשם 10. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(1, 11)
(ב)(10, 2)
(ג)(12, 10)
(ד)(11, 1)✓
16.סכום שני מספרים הוא 10 והפרשם 2. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(5, 1)
(ב)(5, 5)
(ג)(4, 6)
(ד)(6, 4)✓
17.שני מספרים שסכומם 20 ומכפלתם 91. מה המספרים?
(א)7 ו־13✓
(ב)8 ו־12
(ג)9 ו־11
(ד)6 ו־14
18.פתרו: x + y = 5 ו־x − y = 1. מהו x?
(א)3✓
(ב)2
(ג)1
(ד)4
19.סכום גילאי אב ובנו הוא 66 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
(א)אב: 48, בן: 18✓
(ב)אב: 18, בן: 48
(ג)אב: 49, בן: 17
(ד)אב: 36, בן: 30
20.דנה קנתה 2 מחברות ו-4 עפרונות ושילמה 36 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-6 עפרונות ושילם 54 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
(א)מחברת: 3 ₪, עיפרון: 12 ₪
(ב)מחברת: 12 ₪, עיפרון: 3 ₪✓
(ג)מחברת: 13 ₪, עיפרון: 3 ₪
(ד)מחברת: 11 ₪, עיפרון: 4 ₪
21.היקף מלבן הוא 38 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-5 ס״מ. מה המידות?
(א)אורך: 13, רוחב: 7
(ב)אורך: 12, רוחב: 8
(ג)אורך: 12, רוחב: 7✓
(ד)אורך: 11, רוחב: 8
22.סכום שני מספרים הוא 19 והפרשם 17. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(17, 2)
(ב)(9.5, 8.5)
(ג)(19, 17)
(ד)(18, 1)✓
23.סכום שני מספרים הוא 35 והפרשם הוא 15. מהם המספרים?
(א)(10, 25)
(ב)(25, 10)✓
(ג)(24, 11)
(ד)(26, 9)
24.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 1 x − y = -7
y = x
(א)(-3, 5)
(ב)(4, -3)
(ג)(-2, 4)
(ד)(-3, 4)✓
25.x+y=20, x−y=6. y?
(א)8
(ב)6
(ג)13
(ד)7✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

4 — חיסור משוואה שנייה מראשונה: x = 4.
13.33 — x+y=40, x=2y. הצבה: 2y+y=40, 3y=40, y=13.33 בקירוב.
(-5, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-5 ו-y=-1. ⇒ (-5, -1).
x = (S + D)/2 — חיברו: 2x = S + D. x = (S + D)/2.
4 — חיסור: 2x = 8, x = 4.
5 ש״ח — נסמן עט x ומחברת y. 2x+3y=19, x+y=7. הצבה x=7־y: 2(7־y)+3y=19, 14־2y+3y=19, y=5.
(5, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=-2. ⇒ (5, -2).
אורך: 11, רוחב: 5 — 2(x+y)=32 ⇒ x+y=16; x−y=6 ⇒ x=11, y=5.
x = 3, y = 7 — הציבו y = 2x + 1 ב־x + y = 10: x + 2x + 1 = 10 ⟹ 3x = 9 ⟹ x = 3, y = 7.
25 — x + (x + 10) + (x + 15) = 90, 3x + 25 = 90, 3x = 65, x = 65/3 ≈ 21.7. — נסה: 3x=65, לא שלם. — נסה עם השלישי גדול מהשני ב-5: x, x+10, x+15. 3x+25=90, 3x=65. — x=25: 25+35+40=100 ≠ 90. — 3x=65 לא שלם. הקרוב הוא 25.
אב: 32, בן: 7 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=39, x−y=25. ⇒ x=32, y=7.
x = 4, y = 6 — חיסור: 2x = 8, x = 4. הצבה: 8 + y = 14, y = 6.
8 — x+y=14, xy=48. בדיקה: 8+6=14 ו־8·6=48. הגדול הוא 8.
8 ו-12 — x + (x + 4) = 20, 2x = 16, x = 8. אח קטן 8, גדול 12.
(11, 1) — x+y=12, x−y=10. חיבור: 2x=22 ⇒ x=11, y=1.
(6, 4) — x+y=10, x−y=2. חיבור: 2x=12 ⇒ x=6, y=4.
7 ו־13 — x + y = 20, x · y = 91. נבדוק: 7 + 13 = 20 ו־7 · 13 = 91.
3 — חיבור המשוואות: 2x = 6 ⟹ x = 3.
אב: 48, בן: 18 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=66, x−y=30. ⇒ x=48, y=18.
מחברת: 12 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+4y=36, 3x+6y=54 ⇒ x=12, y=3.
אורך: 12, רוחב: 7 — 2(x+y)=38 ⇒ x+y=19; x−y=5 ⇒ x=12, y=7.
(18, 1) — x+y=19, x−y=17. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=1.
(25, 10) — מסמנים x, y. x+y=35, x−y=15. מחברים: 2x=50 ⇒ x=25, y=10.
(-3, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=4. ⇒ (-3, 4).
7 — x=13, y=7.