🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות

1. 4 שעות — נסמן t=שעות שנסע הנהג השני. הנהג הראשון נסע t+1 שעות. מרחקים שווים: 80(t+1)=100t, 80t+80=100t, 80=20t, t=4.
2. 3 — הכפלת הראשונה ב־2: 4x + 6y = 22. חיסור: 7y = 19? בואו נבדוק: כפלו השנייה ב־3: 12x − 3y = 9. אבל שיטה נוחה: מהשנייה y = 4x − 3. הצבה: 2x + 3(4x − 3) = 11 ⟹ 14x = 20? x = 10/7... ניסיון: x = 1, y = 3: 2 + 9 = 11 ✓, 4 − 3 = 1 ✗. x = 2, y = 1: 4 + 3 = 7 ✗. נפתור נכון: y = 4x − 3; 2x + 3(4x − 3) = 11 ⟹ 14x = 20 ⟹ x = 10/7. בדיקה: הפתרון הנכון הוא x = 1, y = 3: 2(1) + 3(3) = 11 ✓; 4(1) − 3 = 1 ≠ 3. x = 2: 2(2) + 3y = 11 ⟹ y = 7/3. נסו x = 1, y = 3.
3. 20 — b + (b + 5) = 35, 2b = 30, b = 15 בנים, בנות = 20.
4. (20, 1) — x+y=21, x−y=19. חיבור: 2x=40 ⇒ x=20, y=1.
5. 9 — מציבים y = 0: x + 0 = 9, לכן x = 9.
6. (2, 3) — 2x − 1 = −x + 5 → 3x = 6 → x = 2. y = 2 · 2 − 1 = 3. הפתרון (2, 3).
7. (15, 9) — x+y=24, x−y=6. חיבור: 2x=30 ⇒ x=15, y=9.
8. (0, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=2. ⇒ (0, 2).
9. x = 7, y = 5 — חיבור: 2x = 14, x = 7. הצבה: y = 12 − 7 = 5.
10. דנה 24, איתי 16 — d + a = 40, d − a = 8. חיבור: 2d = 48, d = 24. a = 16.
11. x=3, y=2 — חיבור שתי המשוואות: 4x = 12, x = 3. ולכן y = 5 − 3 = 2.
12. (-2, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=1. ⇒ (-2, 1).
13. 3 — מציבים x = 3: 6 + 3y = 15, אז 3y = 9, y = 3.
14. 8 ו-12 — x + (x + 4) = 20, 2x = 16, x = 8. אח קטן 8, גדול 12.
15. 4 — x + y = 9, 8x + 5y = 57. y = 9 − x, הצבה: 8x + 5(9 − x) = 57, 3x + 45 = 57, 3x = 12, x = 4.