סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 144° — סכום החלקים: 1+2+3+4 = 10. כל חלק = 360° ÷ 10 = 36°. הזווית הגדולה = 4 × 36° = 144°.
2. 21 — מכנסים: 3+18=21.
3. 3b+4 — מכנסים איברים דומים: 1b+2b=(1+2)b=3b. הביטוי המלא: 3b+4.
4. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(2−1) = 3^1.
5. 3n+48 — 3(n+16) = 3·n+3·16 = 3n+48.
6. 1536 — S = 6a² = 6·256 = 1536 סמ"ר.
7. 2m+3 — מכנסים משתנים: 1m+1m=2m. מכנסים קבועים: 1+2=3. סה"כ 2m+3.
8. 81° — שני ישרים מאונכים יוצרים 90°. הקרן מחלקת ל-9° ו-81°.
9. 3x+5 — מכנסים איברים דומים: 1x+2x=(1+2)x=3x. הביטוי המלא: 3x+5.
10. aₙ = 4n − 3 — ההפרש: 4. a₁ = 1 = 4·1 + c → c = −3. בדיקה: a₂ = 8 − 3 = 5, a₃ = 12 − 3 = 9.
11. 20 — 2·(8+2)=2·10=20, וגם 2·8+4=16+4=20. זהות מתקיימת לכל k.
12. 54 — לפי פילוג: 3·18=54.
13. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
14. x = 4 — שלב 1 — פתיחת סוגריים: 3x + 6 − 4 = 14. שלב 2 — איסוף קבועים: 3x + 2 = 14. שלב 3 — חיסור 2 משני הצדדים: 3x = 12. שלב 4 — חלוקה ב-3: x = 4. בדיקה: 3(4+2) − 4 = 18 − 4 = 14 ✓
15. 45 — 2(25) − 5 = 50 − 5 = 45.
16. 9/4 — √(81/16) = √81 / √16 = 9/4.
17. 29 — הזוויות הנותרות שוות. (180-122)/2 = 29°.
18. 3750 — S = 6a² = 6·625 = 3750 סמ"ר.
19. 2*p — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 2. לכן האיבר ה-p: 2×p+0 = 2*p.
20. 2520 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 84·25 = 420+2100 = 2520 סמ"ר.
21. חדה — 46° → חדה.
22. כן — מתקיים — מציבים b=2: שמאל 2+2+2=6, ימין 3·2=6. מתקיים.
23. 0 — 5 + x = 5 → x = 5 − 5 = 0.
24. 17 — 2*b-1 עם b=9: 17.
25. 10 — (a+1)*2 עם a=4: 10.
26. 12 — מוסיפים 3 לשני הצדדים: x = 9 + 3 = 12.
27. 8 — 3r − r = 2r = 2 × 4 = 8.
28. (4,10) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (4,10).
29. 7t+33 — פילוג ואחר כך כינוס: 7(t+4)+5=7t+28+5=7t+33.
30. 2.4 — 1/4+1/6=5/12 → 12/5=2.4 שעות.
31. 4k — 2k+2k=(2+2)k=4k.
32. 14 — שיפוע: m = (11 − 5) / (3 − 1) = 6/2 = 3. משוואת הישר: y = 3x + b. הצבה של (1, 5): 5 = 3(1) + b → b = 2. ולכן y = 3x + 2. עבור x = 4: y = 3(4) + 2 = 14.
33. 73 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+63=73°.
34. 25 — a² = 4, 2ab = 2 × (−2) × 3 = −12, b² = 9. אז 4 − (−12) + 9 = 4 + 12 + 9 = 25. (זוהי גם הזהות (a − b)² = (−5)² = 25.)
35. 294 — S = 6a² = 6·49 = 294 סמ"ר.
36. 17 — יהי x = גיל הנכד, y = גיל הסבא. לפני 12: y−12 = 6(x−12) → y = 6x−60. בעוד 8: y+8 = 2(x+8) → y = 2x+8. 6x−60 = 2x+8 → 4x = 68 → x = 17. y = 2×17+8 = 42. בדיקה: לפני 12 — נכד 5, סבא 30; 30 = 6×5 ✓. בעוד 8 — נכד 25, סבא 50; 50 = 2×25 ✓.
37. 2x+18 — לפי חוק הפילוג: 2(x+9) = 2·x+2·9 = 2x+18.
38. יתר — במשולש ישר זווית, הצלע הנמצאת מול הזווית הישרה נקראת יתר והיא הצלע הארוכה ביותר.
39. 12 — סמן קטן = x, גדול = x + 3. x + (x+3) = 27 → 2x + 3 = 27 → 2x = 24 → x = 12.
40. 8 — מחליפים t ב-8: 1*t = 8.
41. 1 — מחסרים 5: 2a=2. מחלקים ב-2: a=1.
42. x ≥ 8 — ״לפחות 8״ — גדול או שווה ל־8, ולכן x ≥ 8.
43. 27 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 12+15=27°.
44. 75.36 ס״מ² — שטח מעטפת = 2πr × h = 2 × 3.14 × 2 × 6 = 75.36 ס״מ².
45. (x²−4)(x²+4) — x⁴−16=(x²)²−4²=(x²−4)(x²+4).
46. 6 — 12=2x → x=6.
47. הנפח קטן פי 8 — נפח חדש = (a/2)³ = a³/8. הנפח קטן פי 8.
48. 10 ס״מ — צלע = √100 = 10 ס״מ.
49. 2k+9 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 2+7=9. סה"כ 2k+9.
50. 4*x — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*x.