סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. (-13,-10) — הזזה: מחברים -3 ל-X ו--1 ל-Y. (-10+-3, -9+-1) = (-13,-10).
2. 10 — 2·(2+3)=2·5=10, וגם 2·2+6=4+6=10. זהות מתקיימת לכל x.
3. 105° — 360° − 80° − 100° − 75° = 105°.
4. 5400 — S = 6a² = 6·900 = 5400 סמ"ר.
5. 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(5·5) = 6^25.
6. כן — 2·1=2. מתקיים.
7. 30 — הפרש אופקי = 18, אנכי = 24. d = √(18²+24²) = 30.
8. 10 — 2·(4+1)=2·5=10, וגם 2·4+2=8+2=10. זהות מתקיימת לכל x.
9. 11 — 11² = 121, לכן √121 = 11.
10. כן — מתקיים — מציבים n=10: שמאל 5(10+5)=75, ימין 5·10+25=75=75. מתקיים.
11. 3(b+5) — הגורם המשותף הוא 3. 3b+15=3(b+5).
12. 140 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+129=140°.
13. כן — סכום: 11+13+156=180°. אם =180° — ייתכן.
14. 1 — מחסרים 11: 2t=2. מחלקים ב-2: t=1.
15. 8 — 4 · 3 − 2 · 2 = 12 − 4 = 8.
16. x ≤ 4 — 3x ≤ 12 → x ≤ 4.
17. 17 — מכנסים: 2+15=17.
18. 9y+8 — פותחים סוגריים: 2y+8, ואז מכנסים: 2y+7y = 9y. ⇒ 9y+8.
19. 2a+9 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 1+8=9. סה"כ 2a+9.
20. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(4−1) = 5^3.
21. 4.5 ס״מ — הנפח נשמר: π · 9 · 8 = π · 16 · h → 72 = 16h → h = 4.5 ס״מ.
22. 5 ס״מ — גובה = נפח ÷ שטח בסיס = 210 ÷ 42 = 5 ס״מ.
23. 2ab — (a + b)² = a² + 2ab + b². מורידים a² + b² ונשאר 2ab.
24. 2(b+4) — הגורם המשותף הוא 2. 2b+8=2(b+4).
25. 2y+11 — פילוג: 2(y+2)=2y+4. מוסיפים 7: 2y+4+7=2y+11.
26. 98 — סכום הזוויות 180°. 180-11-71=98°.
27. 6 — מחליפים y ב-8: y-2 = 6.
28. 48 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+38=48°.
29. 30 ש״ח — רווח = מחיר מכירה − עלות = 180 − 150 = 30 ש״ח.
30. 90° — 360 − 80 − 100 − 90 = 90°
31. 38 — לפי פילוג: 2·19=38.
32. 7 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·42/(4·3) = 7 ס"מ.
33. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(6−1) = 3^5.
34. 9π ס״מ — היקף = π · d = 9π ס״מ.
35. לא — 11·3=33≠22. לא פתרון.
36. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(3+4) = 9^7.
37. 10 ס״מ — P = πd → d = P ÷ π = 31.4 ÷ 3.14 = 10 ס״מ
38. 2x+6 — מכנסים איברים דומים: 1x+1x=(1+1)x=2x. הביטוי המלא: 2x+6.
39. 60° — סכום 180° ÷ 3 זוויות שוות = 60° כל אחת.
40. אינסוף פתרונות — שני האגפים זהים — כל ערך של k מתאים, לכן אינסוף פתרונות.
41. 7 — b² = c² - a² = 625-576 = 49. b = √49 = 7 ס"מ.
42. (9,-6) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (9,-6).
43. כן — מציבים x=1: 1+11=12. מתקיים — זה פתרון.
44. 9 — √25=5, √16=4, ולכן 5+4=9.
45. 512 — V = a³ = 8³ = 512 סמ"ק.
46. 16x + 10 — 2(5x − 1) = 10x − 2. 3(2x + 4) = 6x + 12. חיבור: 10x − 2 + 6x + 12 = 16x + 10.
47. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(4−3) = 4^1.
48. 1:4 — יחס השטחים = 25:100 = 1:4.
49. 512 — V = a³ = 8³ = 512 סמ"ק.
50. 100¹ גדול יותר — 1¹⁰⁰ = 1 (כי 1 בכל חזקה שווה 1), ו-100¹ = 100.