סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 8b+2 — פילוג: 2b+2. מוסיפים 6b: (2+6)b+2=8b+2.
2. 9 — שטח בסיס = 3. גובה = V/שטח = 27/3 = 9 ס"מ.
3. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 165° → קהה.
4. 30 ס״מ — היקף = 2(9 + 6) = 2 × 15 = 30 ס״מ.
5. 35 — 20+15=35°.
6. y + 5 — מחיר סה"כ = y + 5.
7. 24 — נסמן x-1, x, x+1. סכומם: 3x=72, x=24
8. כן, כי שתי הזוויות של 45° שוות — שתי הזוויות של 45° שוות, לכן שתי הצלעות שמולן שוות — משולש שווה-שוקיים ישר-זווית.
9. 4 — 5x − 2x = 9 + 3 → 3x = 12 → x = 4.
10. 2m+7 — מכנסים משתנים: 1m+1m=2m. מכנסים קבועים: 2+5=7. סה"כ 2m+7.
11. 36 — 6² = 6 · 6 = 36.
12. 12 — יהי x = גיל האח. מאיה: x + 4. x + (x + 4) = 20 → 2x = 16 → x = 8. מאיה: 8 + 4 = 12. שגיאה נפוצה: לענות 8 (גיל האח) במקום גיל מאיה.
13. 360 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·8·15 = 360 סמ"ק.
14. 1 — מחלקים ב-19 את שני האגפים: 19m÷19=19÷19, לכן m=1.
15. 257 — 4^4=256. מוסיפים 1: 256+1=257.
16. כן — 33/11=3. מתקיים.
17. 112 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(8+32+16) = 112 סמ"ר.
18. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
19. 2 — מחסרים 12 משני האגפים: n+12-12=14-12, לכן n=2.
20. 3b+12 — מכנסים את מקדמי b: 3b, ונשאר החופשי 12.
21. x=2, y=3 — הצבה או השוואה: x=2, y=3 מקיים את שתי המשוואות.
22. 52 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·64 = 52°.
23. 71 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+60=71°.
24. 2b+8 — פילוג: 2(b+2)=2b+4. מוסיפים 4: 2b+4+4=2b+8.
25. 10⁶ — (10³)² = 10³·² = 10⁶ — בחזקה של חזקה כופלים את המעריכים.
26. 78.5 ס״מ² — r = 10÷2 = 5. שטח = π×5² = 3.14×25 = 78.5 ס״מ²
27. 8 — מכנסים: 3+5=8.
28. 30 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·75 = 30°.
29. 2y-12 — 2(y-6) = 2·y - 2·6 = 2y-12.
30. 720° — (6 − 2)·180° = 4·180° = 720°.
31. 20 ש״ח — אורה = x, תמר = 3x. הפרש: 3x − x = 2x = 40 → x = 20.
32. x = 4 — x ≤ 3 כולל את 3 ומטה. x = 4 גדול מ-3, ולכן אינו פתרון.
33. 4⁴ גדול יותר — 5³ = 125 ואילו 4⁴ = 256. לכן 4⁴ גדול יותר.
34. 20 — C(6,3) = 6!/(3!·3!) = 20.
35. לא, יחסרו 0.75 ליטר — שלב 1: נדרש = 15 × 0.25 = 3.75 ליטרים. שלב 2: 3.75 > 3, לא יספיק. שלב 3: חסרים 3.75 − 3 = 0.75 ליטר.
36. 1 — מחסרים 18 משני האגפים: n+18-18=19-18, לכן n=1.
37. 35 — הפרש אופקי = 21, אנכי = 28. d = √(21²+28²) = 35.
38. תיאור של spacetime קונפורמלי ב-ℝ^4 דרך CP³ (twistor space) — Twistor theory (Penrose): spacetime events ↔ CP¹⊂CP³. Geometric approach to physics.
39. 2*p+3 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 5. לכן האיבר ה-p: 2×p+3 = 2*p+3.
40. 3200 — כמות אחרי 5 שעות: 100 · 2⁵ = 100 · 32 = 3200.
41. 6x − 15 — לפי חוק הפילוג: 3·(2x) − 3·5 = 6x − 15. חשוב לפלג על שני האיברים בסוגריים.
42. 6 — 4+__=10, לכן המקדם החסר הוא 6.
43. 18 — בת = x, אמא = 2x. בעוד 18: 2x+18 = 1.5(x+18). 2x+18 = 1.5x+27. 0.5x = 9. x = 18.
44. 17 ש״ח — שלב 1 — ספר = x, עט = x + 8. שלב 2 — 3x + (x + 8) = 76. שלב 3 — 4x + 8 = 76. שלב 4 — 4x = 68. שלב 5 — x = 17. בדיקה: 3(17)+25=51+25=76 ✓
45. אין פתרון — מחסרים 2k משני הצדדים: 2=14 שקרי. אין פתרון.
46. {−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4} — x² < 25 פירושו −5 < x < 5. המספרים השלמים: −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4.
47. 0 < x < 6 — |3−3|=0 ו-3+3=6. לכן 0 < x < 6. הצלע השלישית יכולה להיות כל ערך חיובי עד 6.
48. 12 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
49. (-6,-1) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-6,1) → (-6,-1).
50. 30 ש״ח — מחיר לק״ג: 18 ÷ 3 = 6 ש״ח. עבור 5 ק״ג: 6 · 5 = 30 ש״ח.