סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 220 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·10·11 = 220 סמ"ק.
2. 128° — זוויות צמודות על קו ישר → סכום 180°. β = 180° − 52° = 128°.
3. 2n+15 — פילוג: 2(n+4)=2n+8. מוסיפים 7: 2n+8+7=2n+15.
4. 1330 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 70·13 = 420+910 = 1330 סמ"ר.
5. 158 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+147=158°.
6. חדה — 53° → חדה.
7. 19 — 19 הוא ראשוני (מתחלק ב־1 ובעצמו בלבד). 20 מתחלק ב־2, 18 ב־2, 17 גם ראשוני אבל 19 > 17.
8. 84 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·48 = 84°.
9. 1000 — V = a³ = 10³ = 1000 סמ"ק.
10. כן — מתקיים — מציבים n=5: שמאל 10(5+5)=100, ימין 10·5+50=100=100. מתקיים.
11. (-15,-8) — הזזה: מחברים -5 ל-X ו-1 ל-Y. (-10+-5, -9+1) = (-15,-8).
12. 1*r+12 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 13. לכן האיבר ה-r: 1×r+12 = 1*r+12.
13. 42 — היקף = π × d ≈ 3 × 14 = 42.
14. (-15,-12) — הזזה: מחברים -5 ל-X ו--3 ל-Y. (-10+-5, -9+-3) = (-15,-12).
15. 11 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·132/(2·12) = 11 ס"מ.
16. 2*a+1 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 3. לכן האיבר ה-a: 2×a+1 = 2*a+1.
17. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,157°,13° → לא שווה-שוקיים.
18. 6,200 ₪ — ריבית שנתית: 6% × 5,000 = 300 ₪. ריבית ל-4 שנים: 4 × 300 = 1,200 ₪. סכום כולל: 5,000 + 1,200 = 6,200 ₪.
19. 3x — פי שלושה = כפול 3, לכן 3x.
20. 128 — חוק כפל חזקות עם בסיס שווה: 2⁴ × 2³ = 2^(4+3) = 2⁷. 2⁷ = 128.
21. 14 — 3(x−6) = 24. x−6 = 8. x = 14.
22. 24 — S = 6a² = 6·4 = 24 סמ"ר.
23. 8 — לקובייה יש 8 קודקודים — הפינות בהן נפגשות שלוש צלעות.
24. שוויון בין שני יחסים — פרופורציה היא שוויון בין שני יחסים. למשל: 1:2 = 3:6 היא פרופורציה כי שני היחסים שווים.
25. 20° — סכום = 90°: (x+15) + 55 = 90 → x = 20°.
26. 25 דקות — קצב: 2 ק״מ ב-10 דקות. 5 ק״מ = 2.5 × 2 ק״מ. זמן = 2.5 × 10 = 25 דקות.
27. 2t — 1t+1t=(1+1)t=2t.
28. כן — מציבים m=16: 16/8=2. מתקיים.
29. 5 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-85=5°.
30. 3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
31. x^6 — x^4·x^2=x^(4+2)=x^6.
32. (7,1) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-7,1) → (7,1).
33. 64 — 4³ = 4 × 4 × 4 = 16 × 4 = 64.
34. 3*x — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*x.
35. יתר — במשולש ישר זווית, הצלע הנמצאת מול הזווית הישרה נקראת יתר והיא הצלע הארוכה ביותר.
36. 71 — הזוויות הנותרות שוות. (180-38)/2 = 71°.
37. (2,−1) — x_v=4/2=2, y_v=4−8+3=−1.
38. צ.ז.צ (SAS) דמיון — AB/DE = 6/12 = 1/2 ו-BC/EF = 9/18 = 1/2. שני יחסים שווים עם הזווית הכלואה ∠B = ∠E = 40°, לכן דמיון לפי צ.ז.צ (SAS).
39. 1 — שיפוע = (9 − 3)/(4 − 1) = 6/3 = 2. ישר: y − 3 = 2(x − 1) → y = 2x + 1. עבור x = 0: y = 1.
40. זווית שקדקודה על המעגל — זווית בהיקף = זווית שקדקודה על המעגל.
41. (0,-6) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (0,-6).
42. 10¹⁰ — אחרי עשור אחד: 10⁴·10³ = 10⁷. אחרי שני עשורים: 10⁷·10³ = 10¹⁰.
43. (-9,-10) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-9,10) → (-9,-10).
44. שיקוף בציר Y — מ-(-3,-4) ל-(3,-4) — שיקוף בציר Y.
45. 2a+7 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 3+4=7. סה"כ 2a+7.
46. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(2−1) = 3^1.
47. ∠B ו-∠C שוות — זוויות הבסיס הן הזוויות הצמודות לבסיס BC, כלומר ∠B ו-∠C. הן שוות זו לזו במשולש שווה-שוקיים.
48. 13 — 2*a-3 עם a=8: 13.
49. 13 — 4 · 3 + 1 = 12 + 1 = 13.
50. 9 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·198/(4·11) = 9 ס"מ.