סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. x ≤ 5 — מחסירים 7: −x ≥ −5. מכפילים ב־(−1) והופכים את הסימן: x ≤ 5.
2. 12 — b² = c² - a² = 1369-1225 = 144. b = √144 = 12 ס"מ.
3. 55 — הזוויות הנותרות שוות. (180-70)/2 = 55°.
4. 9 — מציבים x = 4: (4)² - 2·(4) + 1 = 16 - 8 + 1 = 9.
5. 1:4 — יחס השטחים = 9:36 = 1:4.
6. 150 — S = 6a² = 6·25 = 150 סמ"ר.
7. רביע שלישי — x = −2 < 0 ו־y = −5 < 0 — שניהם שליליים, לכן ברביע השלישי.
8. (9,7) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-9,7) → (9,7).
9. כן — מתקיים — מציבים b=2: שמאל 2+2+2=6, ימין 3·2=6. מתקיים.
10. 3 שעות — שלב 1: מרחק ביניהם גדל ב-(5+7) = 12 ק״מ לשעה. שלב 2: 36 ÷ 12 = 3 שעות.
11. 20 ס״מ² — שטח משולש = (בסיס × גובה) ÷ 2 = (10 × 4) ÷ 2 = 20 ס״מ²
12. לא — 6·3=18≠12. לא פתרון.
13. 2x+12 — פילוג: 2(x+2)=2x+4. מוסיפים 8: 2x+4+8=2x+12.
14. לא — מציבים b=1: 1-13=-12≠-11. לא פתרון.
15. 30 טריליון — 10¹³ = 10 טריליון, ולכן 3 × 10¹³ = 30 טריליון.
16. כן — 18²+24² = 900, 30² = 900. שווים → ישר-זווית.
17. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(2·3) = 5^6.
18. 30° — סכום זוויות במשולש 180°. 180 − 120 − 30 = 30°.
19. 20 — 2·(6+4)=2·10=20, וגם 2·6+8=12+8=20. זהות מתקיימת לכל n.
20. 10 — הפרש אופקי = 6, אנכי = 8. d = √(6²+8²) = 10.
21. 7 — 2⁷ = 128, לכן המעריך הוא 7.
22. -16807 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 7^5 = 16807, לכן (−7)^5 = -16807.
23. 64 — ((-2)³)² = (-2)³·² = (-2)⁶ = 64. מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית.
24. (-4,7) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-4,-7) → (-4,7).
25. 48 ס״מ² — גובה: √(10²-6²)=√(100-36)=√64=8. שטח=(12×8)÷2=48 ס״מ²
26. 45 — הפרש אופקי = 27, אנכי = 36. d = √(27²+36²) = 45.
27. 29 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 400+441 = 841. c = √841 = 29 ס"מ.
28. 2(m+1) — הגורם המשותף הוא 2. 2m+2=2(m+1).
29. 56 ש״ח — מחיר כרטיס = 35 : 5 = 7 ש״ח. 8 כרטיסים = 8 · 7 = 56 ש״ח.
30. 2n+4 — מכנסים משתנים: 1n+1n=2n. מכנסים קבועים: 3+1=4. סה"כ 2n+4.
31. 10² — (10²)³ = 10⁶, ואז 10⁶ : 10⁴ = 10².
32. (5,7) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-5,7) → (5,7).
33. 1 — מוסיפים 19 לשני האגפים: y-19+19=-18+19, לכן y=1.
34. 2b+4 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 2+2=4. סה"כ 2b+4.
35. 13.76 ס״מ² — r = 4. שטח ריבוע − שטח עיגול = 64 − 3.14×16 = 64 − 50.24 = 13.76 ס״מ²
36. 3(4y-5) — 12y-15 = 3·4y-3·5 = 3(4y-5).
37. 3(5x+4) — הגורם המשותף הוא 3: 15x+12 = 3·5x+3·4 = 3(5x+4).
38. 2² · 3² — (2²·3³)² = 2⁴·3⁶. (2·3²)² = 2²·3⁴. היחס: 2⁴⁻² · 3⁶⁻⁴ = 2²·3² = 36.
39. 14 — 2·(6+1)=2·7=14, וגם 2·6+2=12+2=14. זהות מתקיימת לכל b.
40. 8 — שטח בסיס = 12. גובה = V/שטח = 96/12 = 8 ס"מ.
41. 99 — שטח משולש = (2·9)/2 = 9. V = 9·11 = 99 סמ"ק.
42. 5y — מונום הוא ביטוי בעל איבר אחד בלבד. 5y הוא ביטוי עם איבר יחיד — לכן הוא מונום.
43. 1 — מחסרים 7: 3b=3. מחלקים ב-3: b=1.
44. x² − 9 — (a + b)(a − b) = a² − b². לכן (x + 3)(x − 3) = x² − 9.
45. 18 — שטח בסיס = (3·4)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·3 = 18 סמ"ק.
46. 6 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
47. 38 — a₁ = 10, d = 4. a₈ = 10 + 7·4 = 38.
48. 5 — שטח בסיס = 5. גובה = V/שטח = 25/5 = 5 ס"מ.
49. 79 — A = 3.14 × 25 = 78.5 מ״ר. מכיוון שכל אריח הוא 1 מ״ר, דרושים לפחות 79 אריחים (עגול למעלה).
50. 11n+20 — פותחים סוגריים: 4n+20, ואז מכנסים: 4n+7n = 11n. ⇒ 11n+20.