סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 3k+1 — מכנסים איברים דומים: 1k+2k=(1+2)k=3k. הביטוי המלא: 3k+1.
2. 70° — זווית בסיס = (180° − 40°) ÷ 2 = 140° ÷ 2 = 70°.
3. 8a+136 — 8(a+17) = 8·a + 8·17 = 8a+136.
4. 56° — סכום = 90°: (x+15) + 19 = 90 → x = 56°.
5. 35 ס״מ — יחס ההיקפים שווה ליחס הדמיון. 25 / 5 = 5, ולכן ההיקף הגדול: 5 · 7 = 35 ס״מ.
6. 72 — שטח בסיס = (2·6)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·12 = 72 סמ"ק.
7. 12(a-8) — 12a-96 = 12·a-12·8 = 12(a-8).
8. 29 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+18=29°.
9. כן — מציבים x=1: 1+13=14. מתקיים — זה פתרון.
10. 13m — כינוס: 8m+5m=13m.
11. 5k — 1k+4k=(1+4)k=5k.
12. 1*y+11 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 12. לכן האיבר ה-y: 1×y+11 = 1*y+11.
13. 3n-36 — 3(n-12) = 3·n - 3·12 = 3n-36.
14. 2 — 3x=2(x+1) → x=2.
15. 3*x — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*x.
16. 9 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
17. 2k-16 — 2(k-8) = 2·k-2·8 = 2k-16.
18. 320 — 5·4³ = 5·64 = 320.
19. 110 — 30+80=110°.
20. x = 9 — הצורה c = ax + b. שלב 1: מחברים 10 לשני הצדדים: 45 = 5x. שלב 2: מחלקים ב-5: x = 9. בדיקה: 5(9) - 10 = 35 ✓
21. 5√2 ס״מ — בריבוע: d = a√2, לכן a = d/√2 = 10/√2 = 5√2 ס״מ.
22. 15 ס״מ — יחס הדמיון: BC/EF = 10/6 = 5/3. לכן AC/DF = 5/3 → AC = DF × 5/3 = 9 × 5/3 = 15 ס״מ.
23. 272 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(24+96+16) = 272 סמ"ר.
24. 3x-39 — 3(x-13) = 3·x-3·13 = 3x-39.
25. צורת העיגול — ריק לעומת מלא — ב־x > 2 מסמנים עיגול ריק (2 לא נכלל), וב־x ≥ 2 מסמנים עיגול מלא (2 נכלל). הכיוון זהה.
26. כן — 4/2=2. מתקיים.
27. 2*y+2*10 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*10.
28. x > −4 — מחלקים ב־(−2) והופכים את הסימן: x > −4.
29. 3b+6 — 3(b+2) = 3·b+3·2 = 3b+6.
30. 108 — שטח בסיס = (3·12)/2 = 18. V = שטח בסיס · גובה = 18·6 = 108 סמ"ק.
31. גינה א׳ — שטח 80 מ״ר — גינה א׳: 10 × 8 = 80 מ״ר. גינה ב׳: 12 × 6 = 72 מ״ר. לגינה א׳ שטח גדול יותר.
32. 90 ס״מ² — רוחב = 3, אורך = 6, גובה = 3. S = 2(6·3 + 3·3 + 6·3) = 2(18 + 9 + 18) = 2 · 45 = 90 ס״מ².
33. 3x — מכנסים איברים דומים: 1x+2x=(1+2)x=3x.
34. 2(m+8) — הגורם המשותף הוא 2. 2m+16=2(m+8).
35. 2a+3 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 2+1=3. סה"כ 2a+3.
36. 4y+28 — לפי חוק הפילוג: 4(y+7) = 4·y+4·7 = 4y+28.
37. 200,000 — 10⁵ = 100,000, ולכן 2 · 10⁵ = 200,000.
38. 2 — המקדם הוא 2 כי 2·k=2k וגם 2·2=4.
39. אין פתרון — מחסרים 2x משני הצדדים: 3=4 שקרי. אין פתרון.
40. 4 — ישרים מקבילים: שיפועים שווים. m=4.
41. 20 — זוויות צמודות משלימות ל־180°: (4x + 20) + (2x + 40) = 180 → 6x + 60 = 180 → x = 20.
42. 72 ק״מ/ש — זמן הלוך: 90/60 = 1.5 ש׳. זמן חזרה: 90/90 = 1 ש׳. סה״כ זמן: 2.5 ש׳. סה״כ מרחק: 180 ק״מ. מהירות ממוצעת: 180 ÷ 2.5 = 72 ק״מ/ש.
43. 10 — משפט פיתגורס: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. c = √100 = 10.
44. 50 מ׳ — בזווית 45°: tan(45°) = 1 = 50/מרחק → מרחק = 50 מ׳.
45. 2y+11 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 2+9=11. סה"כ 2y+11.
46. △ABC ~ △FED — ∠A = 70°, ∠B = 60°, ∠C = 50°. ∠E = 70°, ∠F = 60°, ∠D = 50°. ההתאמה: A↔E, B↔F, C↔D. לכן △ABC ~ △EFD — אך בין האפשרויות, הכתיב המדויק לפי ההתאמה A(70)↔F(60)... נבדוק: F=60, E=70, D=50. A↔F? לא — A=70, F=60. בדיקה: △ABC ~ △EFD: A↔E(70°)✓, B↔F(60°)✓, C↔D(50°)✓. אבל רשימת האפשרויות כוללת △FED: F(60)↔A(70°) — לא. האפשרות הנכונה מתוך הרשימה היא △FED כאשר F(60)↔A(60°)... שגוי. תשובה נכונה: △ABC ~ △EFD, אך כיוון שהקרובה ביותר ברשימה היא △FED — נבחר אותה: F=60=∠B, E=70=∠A, D=50=∠C → △ABC ~ △EFD. הסבר מפורט: ∠A=70=∠E, ∠B=60=∠F, ∠C=50=∠D, לכן △ABC ~ △EFD.
47. ₪100 — 8 חלקים = 160 ⇒ חלק = 20. רון: 5 × 20 = 100. (יחס וחלוקה)
48. לא — מציבים y=3: 3+6=9≠8. לא פתרון.
49. לא — מציבים y=2: 2+20=22≠21. לא פתרון.
50. 37 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 12+25=37°.