סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. כן — מציבים x=6: 6+5=11, שווה לימין — זה פתרון.
2. x + 7 ≥ 20, x ≥ 13 — האי־שוויון הוא x + 7 ≥ 20. מחסירים 7 משני הצדדים ומקבלים x ≥ 13.
3. 77 — סכום הזוויות 180°. 180-11-92=77°.
4. 3:5 — גם גבהים מתאימים של משולשים דומים הם ביחס הדמיון. k = 6/10 = 3/5, לכן יחס הדמיון הוא 3:5.
5. 2n+8 — פילוג: 2(n+1)=2n+2. מוסיפים 6: 2n+2+6=2n+8.
6. 4(a+5) — הגורם המשותף הוא 4. 4a+20=4(a+5).
7. 2b+8 — מכנסים איברים דומים: 1b+1b=(1+1)b=2b. הביטוי המלא: 2b+8.
8. 2m+7 — פילוג: 2(m+3)=2m+6. מוסיפים 1: 2m+6+1=2m+7.
9. 1 — מחסרים 2: 4a=4. מחלקים ב-4: a=1.
10. x ≥ 6 — עיגול מלא — 6 נכלל; חץ ימינה — ערכים גדולים מ־6. לכן x ≥ 6.
11. 44 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-46=44°.
12. 1 — מחסרים 12: 3t=3. מחלקים ב-3: t=1.
13. אין פתרון — אחרי כינוס: 7=10, טענה שקרית — אין פתרון.
14. 2k+4 — 2(k+2) = 2·k+2·2 = 2k+4.
15. 3m+42 — לפי חוק הפילוג: 3(m+14) = 3·m+3·14 = 3m+42.
16. 20 — 2·(9+1)=2·10=20, וגם 2·9+2=18+2=20. זהות מתקיימת לכל a.
17. 185 — 15+170=185°.
18. 91 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-89=91°.
19. 512 — V = a³ = 8³ = 512 סמ"ק.
20. 105 — 10+95=105°.
21. 2 — המקדם הוא 2 כי 2·a=2a וגם 2·14=28.
22. 78.5 מ״ר — r = 31.4 ÷ (2·3.14) = 5 מ׳. שטח = 3.14·25 = 78.5 מ״ר.
23. 85 — הזוויות הנותרות שוות. (180-10)/2 = 85°.
24. (-6,-12) — הזזה: מחברים 4 ל-X ו--2 ל-Y. (-10+4, -10+-2) = (-6,-12).
25. 9 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
26. 28 סמ — פרימטר ריבוע = 4 × צלע = 4 × 7 = 28 סמ.
27. 2 × 10³ ס״מ — צלע = √(4 × 10⁶) = 2 × 10³ ס״מ.
28. 3x+10 — איברי x: 5x-2x=3x. מספרים: 3+7=10.
29. תיאור של spacetime קונפורמלי ב-ℝ^4 דרך CP³ (twistor space) — Twistor theory (Penrose): spacetime events ↔ CP¹⊂CP³. Geometric approach to physics.
30. x² + 5x — x·x + x·5 = x² + 5x.
31. 41° — זוויות קדקודיות שוות. לכן הזווית הקדקודית גם היא 41°.
32. 150 — S = 6a² = 6·25 = 150 סמ"ר.
33. 12 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
34. 149° — זוויות קדקודיות שוות. לכן הזווית הקדקודית גם היא 149°.
35. a⁷ — כשמכפילים חזקות עם בסיס שווה מחברים את המעריכים: a³ × a⁴ = a³⁺⁴ = a⁷.
36. 66 ס״מ² — שטח = אורך × רוחב = 6 × 11 = 66 ס״מ²
37. (-7,8) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-7,-8) → (-7,8).
38. חדה — 28° → חדה.
39. 35 — הפרש אופקי = 21, אנכי = 28. d = √(21²+28²) = 35.
40. כן — 20²+21² = 841, 29² = 841. שווים → ישר-זווית.
41. 24 — (x − 1) + x + (x + 1) = 72, כלומר 3x = 72 ו־x = 24.
42. 2m-22 — 2(m-11) = 2·m-2·11 = 2m-22.
43. 19 — 3x-6=2x+4, x=10. 2×10-1=19. (פתיחת סוגריים + משוואה + הצבה)
44. 2^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 2^7.
45. 85° — שני ישרים מאונכים יוצרים 90°. הקרן מחלקת ל-5° ו-85°.
46. 2 — מוסיפים 9 לשני האגפים: k-9+9=-7+9, לכן k=2.
47. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 175° → קהה.
48. 2⁵ — 2⁵ = 32 וגדול מ־30 ב־2.
49. 2t+7 — פילוג: 2(t+1)=2t+2. מוסיפים 5: 2t+2+5=2t+7.
50. 4a+4 — לפי חוק הפילוג: 4(a+1) = 4·a+4·1 = 4a+4.