סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. קהה — 162° → קהה.
2. לא — 9·3=27≠18. לא פתרון.
3. 8 ש״ח — נסמן את מחיר העט ב־x. אז 12 + x = 20, ולכן x = 8 ש״ח.
4. 24 — 2·(10+2)=2·12=24, וגם 2·10+4=20+4=24. זהות מתקיימת לכל b.
5. שיקוף בציר X — מ-(-3,1) ל-(-3,-1) — שיקוף בציר X.
6. 180 — 40+140=180°.
7. 65 — הזוויות הנותרות שוות. (180-50)/2 = 65°.
8. 2b+38 — 2(b+19) = 2·b+2·19 = 2b+38.
9. y¹¹ — (y⁴)² = y⁸, ואז y⁸ · y³ = y⁸⁺³ = y¹¹.
10. 15 מ׳ — מרחק = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 מ׳. שלשת (3,4,5)×3.
11. 2x + 16 — 6(x + 2) = 6x + 12. 4(x − 1) = 4x − 4. חיסור: 6x + 12 − 4x + 4 = 2x + 16.
12. שיקוף בציר X — מ-(-6,-4) ל-(-6,4) — שיקוף בציר X.
13. 1≤x<13/3 — כופלים ב-2: 4 ≤ 3x+1 < 14. מחסירים 1: 3 ≤ 3x < 13. מחלקים ב-3: 1 ≤ x < 13/3.
14. 4913 — V = a³ = 17³ = 4913 סמ"ק.
15. 24 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-156=24°.
16. 210 — שטח משולש = (3·14)/2 = 21. V = 21·10 = 210 סמ"ק.
17. 34 — לפי פילוג: 2·17=34.
18. 16m — 2m+14m=(2+14)m=16m.
19. (7,3) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-7,3) → (7,3).
20. 108 — שטח בסיס = (2·12)/2 = 12. V = שטח בסיס · גובה = 12·9 = 108 סמ"ק.
21. 25.12 ס״מ — C = 2πr = 2·3.14·4 = 25.12 ס״מ.
22. 5a — 2a+3a=(2+3)a=5a.
23. פתרון 1 — מקרה 1: x ≥ 2 → x − 2 = x → −2 = 0, סתירה. מקרה 2: x < 2 → −(x − 2) = x → 2 − x = x → x = 1. בדיקה: |1 − 2| = |−1| = 1 = x ✓. פתרון יחיד: x = 1.
24. 25 — קודם מחשבים את הסוגריים: 2 + 3 = 5. ואז 5² = 25.
25. 10 — נכפול ב־5: 3x = 30. נחלק ב־3: x = 10.
26. 147 — שטח משולש = (3·14)/2 = 21. V = 21·7 = 147 סמ"ק.
27. 6a-36 — 6(a-6) = 6·a - 6·6 = 6a-36.
28. 8m+4 — פילוג: 2m+4. מוסיפים 6m: (2+6)m+4=8m+4.
29. כן — מתקיים — מציבים t=6: שמאל 6+6+6=18, ימין 3·6=18. מתקיים.
30. 5 — בנים: 60% מ-25 = 15. שליש מהם: 15 ÷ 3 = 5. (אחוזים, שברים, חלוקה)
31. 1000 — 10³ = 10 × 10 × 10 = 1000.
32. (-4,5) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-4,-5) → (-4,5).
33. אינסוף פתרונות — שני האגפים זהים — כל ערך של t מתאים, לכן אינסוף פתרונות.
34. 64 — שטח משולש = (2·8)/2 = 8. V = 8·8 = 64 סמ"ק.
35. x=±9 — ערך מוחלט 9 מתקבל גם מ-9 וגם מ--9.
36. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 78° → חדה.
37. -3 — 3⁻³ = 1/3³ = 1/27, לכן המעריך הוא -3.
38. 31 מ׳² — שביל לאורך: 20 × 1 = 20 מ׳². שביל לרוחב: 12 × 1 = 12 מ׳². חפיפה: 1 × 1 = 1 מ׳². סה״כ = 20 + 12 − 1 = 31 מ׳².
39. 13 — הפרש אופקי = 5, אנכי = 12. d = √(5²+12²) = 13.
40. 3375 — V = a³ = 15³ = 3375 סמ"ק.
41. 2 — מחלקים ב-8 את שני האגפים: 8m÷8=16÷8, לכן m=2.
42. 9π ס״מ² — שטח עיגול הוא πr². כאן r = 3, ולכן השטח π · 3² = 9π ס״מ².
43. 18 — המשוואה היא 3x = 54. מחלקים ב-3: x = 18 שקלים.
44. x = 36 — כפלו שני הצדדים ב־4: x = 36.
45. 5n — 1n+4n=(1+4)n=5n.
46. (-3,2) — R(90°)·(2,3)=(0·2-1·3, 1·2+0·3)=(-3,2).
47. 104 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·4·13 = 104 סמ"ק.
48. x−2 — f(x)/g(x)=(x²−4)/(x+2)=(x+2)(x−2)/(x+2)=x−2.
49. לא — מציבים y=3: 3+18=21≠20. לא פתרון.
50. שיקוף בציר Y — מ-(-3,-5) ל-(3,-5) — שיקוף בציר Y.