סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 4 — b² = c² - a² = 25-9 = 16. b = √16 = 4 ס"מ.
2. 8 ו־9 — 8² = 64 ו-9² = 81. מכיוון ש-64 < 75 < 81, אז 8 < √75 < 9.
3. 28 — שטח משולש = (2·7)/2 = 7. V = 7·4 = 28 סמ"ק.
4. 216 סמ״ר — צלע = ∛216 = 6 ס״מ. שטח פנים = 6 · 6² = 6 · 36 = 216 סמ״ר.
5. 21 ס״מ² — שטח = אורך × רוחב = 7 × 3 = 21 ס״מ²
6. 55 ס״מ² — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 5 × 11 = 55 ס״מ²
7. 13 — מכנסים: 3+10=13.
8. 10 — שטח בסיס = 18. גובה = V/שטח = 180/18 = 10 ס"מ.
9. 2 שעות — קצב משותף: ⅓ + ⅙ = ½ לשעה. הזמן = 1 : ½ = 2 שעות.
10. 6n+26 — 4(n+5)+2(n+3) = 4n+20+2n+6 = 6n+26.
11. 8 + 5 = 13 סמ״ר (חיבור במקום כפל) — שטח = (8 × 5) / 2 = 20 סמ״ר. הטעות הנפוצה של 13 סמ״ר נובעת מחיבור במקום כפל — לחלוטין שגוי.
12. 126 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·7·6 = 126 סמ"ק.
13. שיקוף בציר Y — מ-(-1,-3) ל-(1,-3) — שיקוף בציר Y.
14. 115° — במקבילית זוויות סמוכות משלימות ל-180°. לכן הזווית הסמוכה = 180° − 65° = 115°.
15. 300 ש״ח — 0.7x = 210 → x = 300 ש״ח.
16. 180 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·4·15 = 180 סמ"ק.
17. 12x+2 — פילוג: 2x+2. מוסיפים 10x: (2+10)x+2=12x+2.
18. פתרון יחיד — המקדמים של y שונים (2≠3) לכן קיים פתרון יחיד.
19. 2 — המקדם הוא 2 כי 2·t=2t וגם 2·16=32.
20. p₁=-c₂⊗ℝ∈H⁴(M;ℤ) — p₁(E)∈H⁴(M;ℤ). לבנדל ממשי: p_k(-1)^k c_{2k}(E⊗ℂ).
21. לא — 9/4≠2. לא פתרון.
22. 4^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 4^7.
23. (-14,-10) — הזזה: מחברים -4 ל-X ו--2 ל-Y. (-10+-4, -8+-2) = (-14,-10).
24. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(6·3) = 3^18.
25. 16n — 2n+14n=(2+14)n=16n.
26. (10,-7) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-10,-7) → (10,-7).
27. 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(5·5) = 9^25.
28. 4 — צלע = שורש שלישי של 64. 4³ = 64.
29. 160 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-139=160°.
30. 12 — 6 הוכפל פי 3 (6·3=18). לכן גם 4 מוכפל פי 3: 4·3=12. האיבר החסר הוא 12.
31. 11(3x-7) — 33x-77 = 11·3x-11·7 = 11(3x-7).
32. (8,-3) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-8,-3) → (8,-3).
33. 504 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·84 + 56·6 = 168+336 = 504 סמ"ר.
34. 30 — שטח משולש = (4·3)/2 = 6. V = 6·5 = 30 סמ"ק.
35. 5400 — S = 6a² = 6·900 = 5400 סמ"ר.
36. חדה — 41° → חדה.
37. 20a — 2a+18a=(2+18)a=20a.
38. πr²h/3 — נפח קונוס = ⅓×שטח בסיס×גובה = πr²h/3.
39. כן — מציבים x=2: 10·2=20. מתקיים.
40. 63 — מכפילים ב-9 את שני הצדדים: b=7·9=63.
41. 2y+9 — מקבצים: 1y+1y = 2y, 1+8 = 9. התוצאה 2y+9.
42. 100 ס״מ² — יהי ר = רוחב, א = 4ר. היקף: 2(4ר + ר) = 10ר = 50 → ר = 5 ס״מ, א = 20 ס״מ. שטח = 20 × 5 = 100 ס״מ²
43. 3n+5 — מכנסים איברים דומים: 1n+2n=(1+2)n=3n. הביטוי המלא: 3n+5.
44. 약 54.5 דקות — מהירות התקרבות = 60 + 6 = 66 קמ״ש. זמן = 60 ÷ 66 ≈ 0.909 שעות ≈ 54.5 דקות.
45. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,76°,94° → לא שווה-שוקיים.
46. 70 ש״ח — 3y − 30 = 180 → y = 70.
47. 210 ש״ח — מחיר מכירה = עלות × (1 + 0.40) = 150 × 1.40 = 210 ש״ח.
48. 129 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-51=129°.
49. 142 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+131=142°.
50. 2k+6 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 2+4=6. סה"כ 2k+6.