סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 5m — כינוס: 2m+3m=5m.
2. 28 — 200 ÷ 7 = 28.57. לכן יש 28 כפולות שלמות של 7 עד 200.
3. 65 — 40+25=65°.
4. 7a + 2b — 7a + 2b אינו ניתן לפישוט כי a ו-b הם משתנים שונים (אינם דומים). שאר הביטויים ניתנים לאיסוף.
5. 12 — מחליפים y ב-13: y-1 = 12.
6. 2b+20 — לפי חוק הפילוג: 2(b+10) = 2·b+2·10 = 2b+20.
7. 12 — 2x − 5 = x + 7 → x = 12.
8. 4(x+4) — הגורם המשותף הוא 4. 4x+16=4(x+4).
9. −10 — מכפילים שני האגפים ב-2−: x = 5 × (−2) = −10.
10. 1 — 4 · (1/2) − 1 = 2 − 1 = 1.
11. 3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
12. 110 — סכום הזוויות 180°. 180-11-59=110°.
13. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,54°,115° → לא שווה-שוקיים.
14. 340 מ״ר — שטח כולל = 20 × 15 + 8 × 5 = 300 + 40 = 340 מ״ר.
15. 54 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·3·9 = 54 סמ"ק.
16. 14 — מכנסים: 3+11=14.
17. x ≤ 30 — 60 + 3x ≤ 150, מחסירים 60: 3x ≤ 90, מחלקים ב־3: x ≤ 30.
18. 68° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 22° = 68°.
19. הזזה — מ-(-3,-5) ל-(-1,-2) — הזזה.
20. 87 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+77=87°.
21. 84° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 6° = 84°.
22. 19x — 2x+17x=(2+17)x=19x.
23. 2(y+13) — הגורם המשותף הוא 2. 2y+26=2(y+13).
24. 2t-24 — 2(t-12) = 2·t-2·12 = 2t-24.
25. 3 — מציבים את y מהמשוואה השנייה בראשונה: 2x + (x + 2) = 11, כלומר 3x = 9 ו־x = 3.
26. 12 ס״מ — a² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, לכן a = √144 = 12 ס״מ.
27. 64 — 4³ = 4 × 4 × 4 = 16 × 4 = 64.
28. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(5+4) = 3^9.
29. 14 — 2·(6+1)=2·7=14, וגם 2·6+2=12+2=14. זהות מתקיימת לכל n.
30. 8n+5 — מכנסים את מקדמי n: 8n, ונשאר החופשי 5.
31. 30 — שטח בסיס = (2·5)/2 = 5. V = שטח בסיס · גובה = 5·6 = 30 סמ"ק.
32. 40 — נסמן נכונות = x, שגויות = 50 − x. 3x − (50 − x) = 110 → 4x = 160 → x = 40.
33. 62.8 מ׳ — r² = 314 ÷ 3.14 = 100, r = 10 מ׳. היקף = 2·3.14·10 = 62.8 מ׳.
34. כן — מציבים a=8: 8-9=-1. מתקיים.
35. 10 ס״מ — השוקיים הן שתי הצלעות בנות 6 ס״מ; הבסיס הוא הצלע השונה — 10 ס״מ.
36. 4 — 2x=8 → x=4.
37. ∠6=130°, ∠5=130° — זוויות מתחלפות חיצוניות שוות כאשר הישרים מקבילים: ∠6 = ∠1 = 130°. זוויות מתאימות שוות: ∠5 = ∠1 = 130°.
38. 2⁸ — 2⁸ = 256 ואילו 3⁵ = 243. לכן 2⁸ גדול יותר ב־13.
39. 5⁵ — אחרי 3 ימים: 5² · 5 · 5 · 5 = 5² · 5³ = 5⁵.
40. 120 — 30+90=120°.
41. 147° — β = 90−57 = 33°. γ = 180 − β = 147°.
42. 11 — x + 1 = 12 → x = 11.
43. 2(x+6) — הגורם המשותף הוא 2. 2x+12=2(x+6).
44. (-7,0) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-7,0) → (-7,0).
45. 4 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·66/(3·11) = 4 ס"מ.
46. 50 — (3 × 10⁸) ÷ (6 × 10⁶) = (3/6) × 10² = 0.5 × 100 = 50.
47. 625 — 25² = 25 × 25 = 625.
48. כן — מציבים a=49: 49/7=7. מתקיים.
49. (-7,1) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-7,-1) → (-7,1).
50. 12 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(6+6) = 4^12.