סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. לא — מציבים t=1: 1-2=-1≠0. לא פתרון.
2. 480 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·30 + 30·14 = 60+420 = 480 סמ"ר.
3. 8° — סכום = 90°: (x+15) + 67 = 90 → x = 8°.
4. 7t+8 — פילוג: 2t+8. מוסיפים 5t: (2+5)t+8=7t+8.
5. 33 — (2·4 + 3)(4 − 1) = 11 · 3 = 33.
6. 20 — b² = c² - a² = 625-225 = 400. b = √400 = 20 ס"מ.
7. 6x-16 — איברי x: 4+2 = 6; קבועים: -8-8 → -16. התוצאה 6x-16.
8. 264 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·12·11 = 264 סמ"ק.
9. 4,200 — 4 · 10³ = 4,000 ו־2 · 10² = 200. הסכום: 4,000 + 200 = 4,200.
10. 4x — 8-5+2-1 = 4, ולכן 4x.
11. 192 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-108=192°.
12. 84 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·48 = 84°.
13. 16 — (b+2)*2 עם b=6: 16.
14. 1 — מחסרים 13: 3k=3. מחלקים ב-3: k=1.
15. 4³ — 4⁸ : 4⁵ = 4⁸⁻⁵ = 4³.
16. (5,6) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (5,6).
17. 9y-54 — 9(y-6) = 9·y - 9·6 = 9y-54.
18. 16 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 2^4 = 16, לכן (−2)^4 = 16.
19. 10 ס״מ — גובה = (2 × שטח) / בסיס = (2 × 45) / 9 = 90 / 9 = 10 ס״מ.
20. שיקוף בציר X — מ-(-3,1) ל-(-3,-1) — שיקוף בציר X.
21. 2x+2 — לפי חוק הפילוג: 2(x+1) = 2·x+2·1 = 2x+2.
22. 18 — נסמן את הקטן ב־x ואת הגדול ב־x+14. אז x + (x+14) = 50, כלומר 2x = 36 ו־x = 18.
23. 100 — 10² = 10 · 10 = 100.
24. 2x+7 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 4+3=7. סה"כ 2x+7.
25. 50° — זווית חיצונית שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות הלא צמודות: 120° = 70° + x, ולכן x = 50°.
26. 54 — S = 6a² = 6·9 = 54 סמ"ר.
27. 2y+4 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 2+2=4. סה"כ 2y+4.
28. 165 — 25+140=165°.
29. 2k+5 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 4+1=5. סה"כ 2k+5.
30. 2x+13 — פילוג: 2(x+5)=2x+10. מוסיפים 3: 2x+10+3=2x+13.
31. 48 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·66 = 48°.
32. 5 — x − 2 = 3 → x = 5.
33. −1<x<5 — −12<4x−8<12 → −4<4x<20 → −1<x<5.
34. 15 — שלב 1 — סך החלקים: 3 + 5 = 8. שלב 2 — ערך חלק יחיד: 40 ÷ 8 = 5. שלב 3 — מספר הבנים: 3 × 5 = 15.
35. 24 — S=d₁·d₂/2=6·8/2=24.
36. כפל בשלש במקום לחזק בשלוש — הנפח הוא 3³ = 27, לא 3 × 6 = 18. הטעות היא שימוש בכפל במקום חזקה: 3 × 6 = 18 זה שגוי.
37. ציר y — ציר y = הציר האנכי. ציר x = הציר האופקי.
38. 8π ס״מ — אורך קשת = (זווית : 360) × 2πr = (120 : 360) × 24π = (1/3) × 24π = 8π ס״מ.
39. 9 — מכנסים: 3+6=9.
40. 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
41. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 67° → חדה.
42. 2t+22 — לפי חוק הפילוג: 2(t+11) = 2·t+2·11 = 2t+22.
43. 3n+6 — פילוג: 2n+6. מוסיפים 1n: (2+1)n+6=3n+6.
44. 2n+3 — מכנסים איברים דומים: 1n+1n=(1+1)n=2n. הביטוי המלא: 2n+3.
45. לא — מציבים t=1: 1-10=-9≠-8. לא פתרון.
46. הזזה — מ-(-3,2) ל-(-1,5) — הזזה.
47. 2 — מחסרים 7: 2m=4, ואז מחלקים ב-2: m=2.
48. k-1 — קטן/ה ב-1 ⇒ k-1.
49. 4n+48 — 4(n+12) = 4·n + 4·12 = 4n+48.
50. 48 ס״מ² — הגובה מ-A: h² = 10² − 6² = 100 − 36 = 64, h = 8. שטח = (1/2) × 12 × 8 = 48 ס״מ².