סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(5+2) = 3^7.
2. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(6·2) = 3^12.
3. 2n+6 — מכנסים משתנים: 1n+1n=2n. מכנסים קבועים: 3+3=6. סה"כ 2n+6.
4. 40° — זווית פנימית + זווית חיצונית = 180°. הזווית הפנימית = 180° − 140° = 40°.
5. 40 ס״מ — a = √100 = 10 ס״מ. P = 4 × 10 = 40 ס״מ.
6. 96 — שטח בסיס = (2·12)/2 = 12. V = שטח בסיס · גובה = 12·8 = 96 סמ"ק.
7. 2b+12 — פילוג: 2(b+4)=2b+8. מוסיפים 4: 2b+8+4=2b+12.
8. 59 — סכום הזוויות 180°. 180-10-111=59°.
9. 3x+36 — לפי חוק הפילוג: 3(x+12) = 3·x+3·12 = 3x+36.
10. 12167 — V = a³ = 23³ = 12167 סמ"ק.
11. 2*a+9 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 11. לכן האיבר ה-a: 2×a+9 = 2*a+9.
12. 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 — 36 = 2² · 3². מחלקיו: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. יש 9 מחלקים.
13. 36 ס״מ² — שטח A = 6 × 4 = 24 ס״מ². שטח B = 3 × 4 = 12 ס״מ². שטח כולל = 24 + 12 = 36 ס״מ².
14. 33 — שטח משולש = (2·3)/2 = 3. V = 3·11 = 33 סמ"ק.
15. 3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
16. 234 — שטח משולש = (3·12)/2 = 18. V = 18·13 = 234 סמ"ק.
17. 3x-18 — 3(x-6) = 3·x-3·6 = 3x-18.
18. 120 — שטח משולש = (3·10)/2 = 15. V = 15·8 = 120 סמ"ק.
19. 2y+32 — 2(y+16) = 2·y+2·16 = 2y+32.
20. 16 — 2·(4+4)=2·8=16, וגם 2·4+8=8+8=16. זהות מתקיימת לכל t.
21. 0.75x = 18 ⇒ x = 24 — 75% מ־x = 18: 0.75x = 18, ולכן x = 18 : 0.75 = 24.
22. 22 — q + q = 2q = 2 × 11 = 22.
23. 20 — זוויות חליפיות שוות: 4x − 5 = 3x + 15, לכן x = 20.
24. 12.56 ס״מ² — קוטר = 8, לכן r = 4 ס״מ. שטח עיגול מלא = 3.14 × 16 = 50.24. שטח רבע עיגול = 50.24 ÷ 4 = 12.56 ס״מ²
25. x ≥ 6 (כל x שלם שעונה על 5 < x) — שתי השוקיים x ו-x, הבסיס 10. תנאי: x+x>10, כלומר 2x>10, לכן x>5. עוד תנאי: x+10>x — תמיד אמת. ערכים שלמים: x≥6.
26. -1/8 — (-1/2)³ = (-1/2) × (-1/2) × (-1/2) = 1/4 × (-1/2) = -1/8. חזקה אי-זוגית של שלילי שלילית.
27. 87 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+77=87°.
28. 72 — שטח בסיס = (2·6)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·12 = 72 סמ"ק.
29. הזזה — מ-(-4,0) ל-(-2,3) — הזזה.
30. 8 — 2·(1+3)=2·4=8, וגם 2·1+6=2+6=8. זהות מתקיימת לכל k.
31. 5b+1 — מכנסים איברים דומים: 1b+4b=(1+4)b=5b. הביטוי המלא: 5b+1.
32. 15 — הפרש אופקי = 9, אנכי = 12. d = √(9²+12²) = 15.
33. (4,1) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-4,1) → (4,1).
34. x ≤ 9 — מוסיפים 7 לשני האגפים: x ≤ 2 + 7 = 9.
35. 142 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·19 = 142°.
36. כן — מתקיים — מציבים x=9: שמאל 2(9+3)=24, ימין 2·9+6=24=24. מתקיים.
37. 29 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-61=29°.
38. 24 — 3(m+8)=3m+24, לכן החסר הוא 24.
39. חדה — 22° → חדה.
40. 3b+39 — לפי חוק הפילוג: 3(b+13) = 3·b+3·13 = 3b+39.
41. (9,-2) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-9,-2) → (9,-2).
42. 90 — 40+50=90°.
43. 15 — הפרש אופקי = 9, אנכי = 12. d = √(9²+12²) = 15.
44. 2*x — פי-2 ⇒ 2*x.
45. כן — מתקיים — מציבים k=8: שמאל 23, ימין 2·8+7=23. שווים.
46. 2x+7 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 4+3=7. סה"כ 2x+7.
47. 100 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·5·10 = 100 סמ"ק.
48. 6 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-84=6°.
49. 1 — מחסרים 1: 3k=3. מחלקים ב-3: k=1.
50. a⁴ — (a³)⁴ = a¹². ואז a¹² : a⁸ = a⁴.