סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 19% — לאחר הנחה ראשונה: 90%. מ־90% עוד 10%: 90% × 0.9 = 81%. ההנחה הכוללת: 19%.
2. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: b=11. פתרון יחיד.
3. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 14° → חדה.
4. לא — מציבים b=0: 0-20=-20≠-19. לא פתרון.
5. 2 < x ≤ 5 — נדרש x > 2 וגם x ≤ 5 בו-זמנית. החיתוך: 2 < x ≤ 5. על ציר: עיגול פתוח ב-2, עיגול סגור ב-5, קטע ביניהם.
6. (7,5) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (7,5).
7. 138 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(9+30+30) = 138 סמ"ר.
8. חדה — 71° → חדה.
9. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
10. 45 — שטח בסיס = (3·6)/2 = 9. V = שטח בסיס · גובה = 9·5 = 45 סמ"ק.
11. 2a+3 — פילוג: 2(a+1)=2a+2. מוסיפים 1: 2a+2+1=2a+3.
12. 24 — גיל אמא = 3 · 8 = 24.
13. 2(x+2) — הגורם המשותף הוא 2. 2x+4=2(x+2).
14. 64 — V = a³ = 4³ = 64 סמ"ק.
15. כן — 12/3=4. מתקיים.
16. 4913 — V = a³ = 17³ = 4913 סמ"ק.
17. 234 ש״ח — המחיר הסופי = 200 × 1.17 = 234 ש״ח.
18. 42 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(6+9+6) = 42 סמ"ר.
19. 15 ש״ח — 5 × 3 = 15 ש״ח.
20. 50° — 55° + x + (x + 25°) = 180°. 80° + 2x = 180°. 2x = 100°. x = 50°.
21. 3,000 ש״ח — אם 1.1 × x = 3300, אז x = 3300 : 1.1 = 3000 ש״ח.
22. 4t-40 — לפי חוק הפילוג: 4(t-10)=4·t-4·10=4t-40.
23. אין פתרון — מחסרים 2t משני הצדדים: 3=1 שקרי. אין פתרון.
24. 46 מ' — 2 × (15+8) = 46 מ'.
25. יוצא משולש שווה־שוקיים — התיכון שווה לחצי היתר 6.5 — BC = √(25+144) = 13. במשולש ישר־זווית התיכון אל היתר שווה למחצית היתר, ולכן 13÷2 = 6.5.
26. 36 — 4 · 3² = 4 · 9 = 36.
27. 8 — 2³ = 2 · 2 · 2 = 4 · 2 = 8.
28. 2t-28 — 2(t-14) = 2·t-2·14 = 2t-28.
29. 4x+16 — לפי חוק הפילוג: 4(x+4) = 4·x+4·4 = 4x+16.
30. x>0 וy>0 — הרביע הראשון: x חיובי, y חיובי.
31. 162 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(36+36+9) = 162 סמ"ר.
32. 3a+9 — לפי חוק הפילוג: 3(a+3) = 3·a+3·3 = 3a+9.
33. 16 יחידות² — אורך = |5 − 1| = 4. רוחב = |6 − 2| = 4. שטח = 4 × 4 = 16 יחידות².
34. 800 ס״מ — 2.5 מ׳ = 250 ס״מ. היקף = 2(250 + 150) = 2 × 400 = 800 ס״מ.
35. 30 — 45 − 30 = 15 ₪ נוספים. 15 ÷ 0.5 = 30 דקות.
36. 6 — 3:2 = 9:x — כפל בצולב: 3x = 18. x = 6.
37. −6 — −2 · 9 + 4 · 3 = −18 + 12 = −6.
38. 25 — הפרש אופקי = 15, אנכי = 20. d = √(15²+20²) = 25.
39. 342 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(27+108+36) = 342 סמ"ר.
40. 80° — ב-△ABC ≅ △EFD: A↔E, B↔F, C↔D. לכן ∠B=∠F. מכיוון ש-∠B=80°, גם ∠F=80°.
41. 1152 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·96 + 48·20 = 192+960 = 1152 סמ"ר.
42. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,169°,1° → לא שווה-שוקיים.
43. 2*m+8 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 10. לכן האיבר ה-m: 2×m+8 = 2*m+8.
44. x = 3 — 3x = 8 + 1 = 9. לכן x = 9 ÷ 3 = 3.
45. 70° — 140° ÷ 2 = 70°. חוצה זווית חיצונית פועל אותו עיקרון.
46. (-7,2) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-7,-2) → (-7,2).
47. 1 — מחסרים 13: 2b=2. מחלקים ב-2: b=1.
48. 56° — סכום = 90°: (x+15) + 19 = 90 → x = 56°.
49. 2*t+8 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 10. לכן האיבר ה-t: 2×t+8 = 2*t+8.
50. 1 — מחלקים ב-15 את שני האגפים: 15a÷15=15÷15, לכן a=1.