סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. -3b+21 — -3(b-7) = -3·b + (-3)·(-7) = -3b+21.
2. 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 — 36 = 2² · 3². מחלקיו: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. יש 9 מחלקים.
3. כן — סכום: 10+110+60=180°. אם =180° — ייתכן.
4. 25π ס״מ² — הרדיוס 5 ס״מ, ולכן השטח π · 25 = 25π ס״מ².
5. 8 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
6. כן — 9/9=1. מתקיים.
7. 24 — יהי x = גיל הקטן. גדול: 2x, אמצעי: x+6. x+(x+6)+2x = 54 → 4x+6 = 54 → 4x = 48 → x = 12. הגדול: 2×12 = 24. בדיקה: 12+18+24 = 54 ✓.
8. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(1+4) = 9^5.
9. 90 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(18+18+9) = 90 סמ"ר.
10. 160 — 30+130=160°.
11. 3t — 1t+2t=(1+2)t=3t.
12. 2 — מוסיפים 2: 5k=10, ואז מחלקים ב-5: k=2.
13. x=±2 — |x²−4|=0 → x²−4=0 → x=±2.
14. 11t+4 — פילוג: 2t+4. מוסיפים 9t: (2+9)t+4=11t+4.
15. 100 — 10^3:10^1=10^(3-1)=10^2=100.
16. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: b=13. פתרון יחיד.
17. 3b-24 — 3(b-8) = 3·b-3·8 = 3b-24.
18. x^8 — (x^4)^2=x^(4·2)=x^8.
19. 99 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·3·11 = 99 סמ"ק.
20. 10 — מספר הזוגות = 5 × 4 ÷ 2 = 10.
21. 10y+6 — פילוג: 2y+6. מוסיפים 8y: (2+8)y+6=10y+6.
22. 122 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·29 = 122°.
23. 10 — a − b = 7 − (−3) = 7 + 3 = 10.
24. 3x² + 4x — כנסו x²: (5x² − 2x²) = 3x². כנסו x: (3x + x) = 4x. התוצאה 3x² + 4x.
25. 4*y — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*y.
26. 1 — מחסרים 6: 4m=4. מחלקים ב-4: m=1.
27. 3k+30 — 3(k+10) = 3·k+3·10 = 3k+30.
28. 42 — הזוויות הנותרות שוות. (180-96)/2 = 42°.
29. 264 מ׳ — היקף = 2π·14 = 2·(22/7)·14 = 88 מ׳. שלוש הקפות: 88·3 = 264 מ׳.
30. 144 סמ״ר — צלע = היקף ÷ 4 = 48 ÷ 4 = 12 סמ. שטח ריבוע = צלע² = 12² = 144 סמ״ר.
31. 2k+24 — 2(k+12) = 2·k+2·12 = 2k+24.
32. 18 — 2·(7+2)=2·9=18, וגם 2·7+4=14+4=18. זהות מתקיימת לכל b.
33. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(3+5) = 6^8.
34. 8 — (b+2)*2 עם b=2: 8.
35. (-13,-5) — הזזה: מחברים -3 ל-X ו-5 ל-Y. (-10+-3, -10+5) = (-13,-5).
36. a³ — נפח קובייה = a × a × a = a³. הנוסחה 6a² היא שטח הפנים של הקובייה, לא נפחה.
37. n(a₁+aₙ)/2 — סכום n איברים: S=n(a₁+aₙ)/2.
38. כן — מספר מתחלק ב־2 אם הוא זוגי (מסתיים ב־0, 2, 4, 6, 8). 246 מסתיים ב־6.
39. 5 — d=√(3²+4²)=√25=5.
40. 140° — שלוש הזוויות החיצוניות: (x−20)°, x°, (x+20)°. סכומן = 360°. 3x = 360°. x = 120°. הגדולה ביותר = 120° + 20° = 140°.
41. 3a+3 — לפי חוק הפילוג: 3(a+1) = 3·a+3·1 = 3a+3.
42. 24 — S=½(b₁+b₂)×h=½(5+7)×4=24.
43. שתי תשובות: 1 ו-3 — x²−4x+3=0 → (x−1)(x−3)=0 → x=1 או x=3.
44. 39.25 ס״מ² — קוטר = 10 → רדיוס = 5. שטח חצי עיגול = πr² ÷ 2 = 3.14 × 25 ÷ 2 = 78.5 ÷ 2 = 39.25 ס״מ²
45. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(5·2) = 2^10.
46. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 6° → חדה.
47. 7 — חלקו את שני הצדדים ב־2: x = 14 : 2 = 7.
48. 80° — 180 − 100 = 80°.
49. 216 — S = 6a² = 6·36 = 216 סמ"ר.
50. 53 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 784+2025 = 2809. c = √2809 = 53 ס"מ.