סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. (x²−4)(x²+4) — x⁴−16=(x²)²−4²=(x²−4)(x²+4).
2. 28.26 ס״מ² — A = π × r² = 3.14 × 3² = 3.14 × 9 = 28.26 ס״מ²
3. x²+6x — 2x²+6x−x²=x²+6x.
4. 3(k+12) — הגורם המשותף הוא 3. 3k+36=3(k+12).
5. (-7,-8) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-7,8) → (-7,-8).
6. כל ריבוע הוא מלבן, אך לא כל מלבן הוא ריבוע — ריבוע הוא מלבן מיוחד עם צלעות שוות. מלבן לא חייב שצלעותיו שוות.
7. 55° — זווית חיצונית ב-B = ∠A + ∠C. 95° = ∠A + 40°. ∠A = 95° − 40° = 55°.
8. (10,2) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (10,2).
9. קהה — 130° → קהה.
10. 5 — מציבים y = 3: x + 3 = 8, ולכן x = 5.
11. 60 יח'² — בסיס AB=10, גובה=12. שטח=(10×12)÷2=60 יח'²
12. 126 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(18+30+15) = 126 סמ"ר.
13. 6 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
14. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(3+4) = 5^7.
15. 2166 — S = 6a² = 6·361 = 2166 סמ"ר.
16. 6 — מחליפים y ב-7: y-1 = 6.
17. 2*m+3 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 5. לכן האיבר ה-m: 2×m+3 = 2*m+3.
18. 82 — a₁₂=5+11×7=5+77=82.
19. 4(y+6) — הגורם המשותף הוא 4. 4y+24=4(y+6).
20. 11n — 2n+9n=(2+9)n=11n.
21. 11 ס״מ — √121 = 11 כי 11² = 121.
22. 3m — 1m+2m=(1+2)m=3m.
23. 6 — שטח בסיס = 10. גובה = V/שטח = 60/10 = 6 ס"מ.
24. 120 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·4·15 = 120 סמ"ק.
25. 2 — מחסרים 1: 7n=14, ואז מחלקים ב-7: n=2.
26. 1/16 — 4⁻² = 1/4² = 1/16.
27. 12 — √144 = 12 כי 12² = 144.
28. לפחות 75 ₪ — מחיר מכירה ≥ 55 + 20 = 75. המחיר המינימלי למכירה הוא 75 ₪.
29. 3² גדול יותר — 2³ = 8 ואילו 3² = 9. לכן 3² גדול יותר.
30. 181 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-118=181°.
31. x⁴ — חילוק חזקות עם אותו בסיס: x⁷ ÷ x³ = x⁷⁻³ = x⁴.
32. 44π מ״ר — שטח הגן הכולל = π·12² = 144π. שטח הבריכה = π·10² = 100π. שטח הדשא = 144π − 100π = 44π מ״ר.
33. 106 ס״מ² — שטח קרקעית = 7×5 = 35. שטח 4 דפנות = 2(7×3) + 2(5×3) = 42 + 30 = 72. סה״כ = 35 + 72 = 107... למעשה: 2(7×3+5×3)+7×5 = 2×36+35 = 72+35 = 107 — בחישוב מדויק: 2(ab+bh+ah)−(מכסה) = 2(35+21+15)−35 = 142−35 = 107. בחירת התשובה 106 לא תואמת — תשובה נכונה מחושבת: בסיס 7×5=35; קדמי+אחורי: 2×7×3=42; ימין+שמאל: 2×5×3=30; סה״כ = 35+42+30 = 107 ס״מ².
34. 3x-24 — 3(x-8) = 3·x-3·8 = 3x-24.
35. −12 — מכפילים שני האגפים ב-3: x = −4 × 3 = −12.
36. 5 — 3x + 15 = 30 → 3x = 15 → x = 5.
37. 55° — הזוויות במשולש ישר-זווית: 90° + 35° + זווית עם קיר = 180° → זווית עם קיר = 55°.
38. 3³ — 3⁷ : 3⁴ = 3⁷⁻⁴ = 3³.
39. (-6,-1) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-6,1) → (-6,-1).
40. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,106°,64° → לא שווה-שוקיים.
41. 576 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·54 + 36·13 = 108+468 = 576 סמ"ר.
42. שיקוף בציר Y — מ-(-5,-1) ל-(5,-1) — שיקוף בציר Y.
43. x² + 5x — x² + 3x + 2x = x² + 5x.
44. 2(3b+7) — הגורם המשותף הוא 2: 6b+14 = 2·3b+2·7 = 2(3b+7).
45. 6x — 9x − 4x + x = (9 − 4 + 1)x = 6x.
46. 1560 ס״מ² — S = 2(30·12 + 12·10 + 30·10) = 2(360 + 120 + 300) = 2 · 780 = 1560 ס״מ².
47. 1 — m⁶ : m⁶ = m⁶⁻⁶ = m⁰ = 1.
48. x ≤ 8 — 'לכל היותר 8' פירושו: 8 ומטה, כולל 8 עצמו. לכן x ≤ 8.
49. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(9−5) = 8^4.
50. -11 — 2*a-3 עם a=-4: -11.