סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 140 ס״מ² — שטח = [(16+24)÷2] × 7 = 20 × 7 = 140 ס״מ²
2. (−2, 3) — שיקוף לגבי הראשית מחליף את סימני שתי הקואורדינטות: (2, −3) → (−2, 3).
3. 2 — מחלקים ב-4 את שני האגפים: 4m÷4=8÷4, לכן m=2.
4. שיקוף בציר Y — מ-(-5,5) ל-(5,5) — שיקוף בציר Y.
5. 1 — מחסרים 5: 3k=3. מחלקים ב-3: k=1.
6. 45° — כל זווית חיצונית = 360° / n = 360° / 8 = 45°. (זווית הפנימית = 135°, לא החיצונית.)
7. 1,210 ש״ח — 1,000 × 1.1² = 1,000 × 1.21 = 1,210 ש״ח.
8. 9a+11 — מכנסים את מקדמי a: 9a, ונשאר החופשי 11.
9. 1080 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·180 + 90·8 = 360+720 = 1080 סמ"ר.
10. 2 — ∛8 = 2 כי 2³ = 8.
11. 4m+4 — מכנסים איברים דומים: 1m+3m=(1+3)m=4m. הביטוי המלא: 4m+4.
12. 11 — שטח בסיס = 8. גובה = V/שטח = 88/8 = 11 ס"מ.
13. כן — מתקיים — מציבים y=5: שמאל 19, ימין 2·5+9=19. שווים.
14. 63 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·7·3 = 63 סמ"ק.
15. 3b-27 — 3(b-9) = 3·b-3·9 = 3b-27.
16. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 166° → קהה.
17. (Rsinφcosθ,Rsinφsinθ,Rcosφ) — קואורדינטות ספיריות: x=Rsinφcosθ, y=Rsinφsinθ, z=Rcosφ.
18. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(4+4) = 6^8.
19. כן — מציבים a=1: 1-5=-4. מתקיים.
20. 80 — שטח משולש = (2·10)/2 = 10. V = 10·8 = 80 סמ"ק.
21. 110 — 45+65=110°.
22. 0.4 ליטר — נפח = 10·8·5 = 400 ס״מ³. בליטרים: 400 ÷ 1000 = 0.4 ליטר.
23. y≤4 — −x²≤0, לכן y=−x²+4≤4. מקסימום ב-x=0: y=4.
24. 2744 — V = a³ = 14³ = 2744 סמ"ק.
25. 2 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·24/(4·6) = 2 ס"מ.
26. 5 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
27. 5³ — 5⁶ : 5² : 5¹ = 5⁶⁻²⁻¹ = 5³.
28. 216 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·24 + 24·7 = 48+168 = 216 סמ"ר.
29. 2(t+15) — הגורם המשותף הוא 2. 2t+30=2(t+15).
30. 12 — 2² = 4. 4 × 3 = 12.
31. 5y − 10 — 5(y − 2) = 5 · y − 5 · 2 = 5y − 10.
32. 5 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
33. 105 — 20+85=105°.
34. 12m+4 — פילוג: 2m+4. מוסיפים 10m: (2+10)m+4=12m+4.
35. -11 — 2*a-3 עם a=-4: -11.
36. 180° — סכום הזוויות בכל משולש שווה ל־180°.
37. 8 ס״מ² — AB = |6-2| = 4 ס״מ, BC = |7-3| = 4 ס״מ. שטח = (4 × 4) ÷ 2 = 8 ס״מ²
38. 400 — 2⁴ = 16 ו־5² = 25, ולכן 16 · 25 = 400.
39. 2 — מעבירים אגפים: 8k=6--10=16, מחלקים ב-8: k=2.
40. 2x+20 — 2(x+10) = 2·x + 2·10 = 2x+20.
41. 1944 — S = 6a² = 6·324 = 1944 סמ"ר.
42. שטח = 96 מ״ר — היקף = 40. אורך = 20 − x. עבור x = 8: אורך = 12 מ. שטח = 12 × 8 = 96 מ״ר.
43. 4 — לפירמידה משולשת יש 4 פאות, 6 מקצועות, 4 קודקודים.
44. 10 — 2·(3+2)=2·5=10, וגם 2·3+4=6+4=10. זהות מתקיימת לכל k.
45. 3x + 10 — (5x − 2x) + (3 + 7) = 3x + 10.
46. 22 — (x+2)*2 עם x=9: 22.
47. כן — מציבים n=8: 8+3=11, שווה לימין — זה פתרון.
48. 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
49. 12 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
50. 153.86 סמ״ר — שטח עיגול = π · r² = 3.14 · 49 = 153.86 סמ״ר.