סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2 — מוסיפים 15 לשני האגפים: y-15+15=-13+15, לכן y=2.
2. 8b+37 — פילוג ואחר כך כינוס: 8(b+4)+5=8b+32+5=8b+37.
3. 30 — שטח בסיס = (3·10)/2 = 15. V = שטח בסיס · גובה = 15·2 = 30 סמ"ק.
4. 81 — 9² = 9 · 9 = 81.
5. 10² — (10²)³ = 10⁶, ואז 10⁶ : 10⁴ = 10².
6. 144 − 16π מ״ר — שטח הגן: 12² = 144 מ״ר. רדיוס המזרקה = 4. שטח המזרקה = π·4² = 16π. שטח פנוי = 144 − 16π מ״ר.
7. 35 — שטח משולש = (2·5)/2 = 5. V = 5·7 = 35 סמ"ק.
8. 20 — סכום הזוויות 180°. 180-10-150=20°.
9. 11 — 11³ : 11² = 11³⁻² = 11¹ = 11.
10. 8 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
11. 8(5a-7) — 40a-56 = 8·5a-8·7 = 8(5a-7).
12. 10x⁷ — מכפילים מקדמים ומחברים מעריכים: 5 · 2 = 10, x³ · x⁴ = x⁷.
13. 2x-18 — 2(x-9) = 2·x-2·9 = 2x-18.
14. 2⁸ — מחברים מעריכים: 2³⁺⁴⁺¹ = 2⁸. (2 = 2¹).
15. חלוקת המישור לתחומים לפי קרבה לנקודת מוקד — דיאגרם ווורונוי: כל תחום כולל את כל הנקודות הקרובות ביותר לנקודת המוקד שלו.
16. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(5−1) = 8^4.
17. 7 — הכפילו ב־4: 3x − 5 = 2(x + 1). 3x − 5 = 2x + 2. x = 7.
18. 6 — פירוס תיבה כולל 6 מלבנים (3 זוגות שונים).
19. 7a + 4b — 5a + 2a = 7a, ו-(−3b) + 7b = 4b. התוצאה 7a + 4b.
20. 120 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·30 = 120°.
21. 2 — מחסרים 1: 7n=14, ואז מחלקים ב-7: n=2.
22. לא — מציבים b=1: 1-4=-3≠-2. אינו פתרון.
23. 56 — שטח בסיס = (4·2)/2 = 4. V = שטח בסיס · גובה = 4·14 = 56 סמ"ק.
24. אין פתרון — אחרי כינוס: 8=11, טענה שקרית — אין פתרון.
25. (-9,-10) — הזזה: מחברים 1 ל-X ו--1 ל-Y. (-10+1, -9+-1) = (-9,-10).
26. 48 ס״מ — לכל משולש שווה-שוקיים יש שתי שוקיים חשופות כלפי חוץ של 8 ס״מ. שלושה משולשים × 2 שוקיים = 6 קטעים × 8 ס״מ = 48 ס״מ.
27. 60° — זוויות מתאימות שוות עבור כל זוג ישרים מקבילים. מאחר ש-a‖c, ∠9 מתאימה ל-∠1 → ∠9 = 60°.
28. 34 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·73 = 34°.
29. 4 ס״מ — הפרש הבסיסים = 12-6 = 6. כל צד: 6÷2 = 3. גובה = √(5² - 3²) = √(25-9) = √16 = 4 ס״מ
30. כן, כי 3 · 15 = 9 · 5 — כפל חיצוניים: 3 · 15 = 45. כפל פנימיים: 9 · 5 = 45. שתי המכפלות שוות — פרופורציה נכונה.
31. 2*b+8 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*b+8.
32. 1*n+2 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 3. לכן האיבר ה-n: 1×n+2 = 1*n+2.
33. 117 — שטח בסיס = (3·6)/2 = 9. V = שטח בסיס · גובה = 9·13 = 117 סמ"ק.
34. 5⁴ — בחילוק חזקות עם אותו בסיס מחסרים את המעריכים: 5⁶ ÷ 5² = 5⁶⁻² = 5⁴.
35. 7√2 ס״מ — d = a√2 → a = 14/√2 = 7√2 ס״מ.
36. כן — מציבים a=24: 24/2=12. מתקיים.
37. 24 — S = 6a² = 6·4 = 24 סמ"ר.
38. 90° — סמנו את הזוויות x, 2x, 3x. אז 6x = 180°, x = 30°. הזווית הגדולה היא 3x = 90°.
39. 20 — 2·(7+3)=2·10=20, וגם 2·7+6=14+6=20. זהות מתקיימת לכל a.
40. 6 — מחברים את שתי המשוואות: 2x = 12, ולכן x = 6.
41. 140 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·7·10 = 140 סמ"ק.
42. 8 ס״מ — המרחק ממרכז לקו החיבור = 3. מחצית מיתר = √(5² - 3²) = √16 = 4. אורך מיתר = 2 × 4 = 8 ס״מ
43. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
44. 26 — לפי פילוג: 2·13=26.
45. 2 — מחלקים ב-4 את שני האגפים: 4a÷4=8÷4, לכן a=2.
46. כן — מתקיים — מציבים y=2: שמאל 11, ימין 2·2+7=11. שווים.
47. 168 — שטח בסיס = (3·14)/2 = 21. V = שטח בסיס · גובה = 21·8 = 168 סמ"ק.
48. 5046 — S = 6a² = 6·841 = 5046 סמ"ר.
49. 36 ס״מ — ביחס דמיון, יחס ההיקפים שווה ליחס הצלעות. ההיקף של הגדול 12 · 3 = 36 ס״מ.
50. 27 סמ״ק — נפח = 3³ = 27 סמ״ק.