סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 25.12 ס״מ — C = 2πr = 2·3.14·4 = 25.12 ס״מ.
2. 10 — 2^3=8. מוסיפים 2: 8+2=10.
3. (-4,-10) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (-4,-10).
4. 1 — מוסיפים 10 לשני האגפים: k-10+10=-9+10, לכן k=1.
5. 2y-30 — 2(y-15) = 2·y-2·15 = 2y-30.
6. שלילית — למשטח שפתיים (כמו z=x²-y²): k₁>0, k₂<0, K=k₁k₂<0.
7. 8 — כ״מ(3,4) = 12. כפולות 12 עד 100: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 — 8 מספרים.
8. 1 — כל מספר (שאינו אפס) בחזקת 0 שווה 1. לכן 7⁰ = 1.
9. 1 — 1 בכל חזקה שווה ל-1.
10. 1.75 — 40x = 40 + 30 → 40x = 70 → x = 1.75.
11. 102 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·39 = 102°.
12. כן — 6²+8² = 100, 10² = 100. שווים → ישר-זווית.
13. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(5·4) = 9^20.
14. 2y+22 — לפי חוק הפילוג: 2(y+11) = 2·y+2·11 = 2y+22.
15. -2 — 2*b-2 עם b=0: -2.
16. 7 — 180° × (n − 2) = 900° → n − 2 = 5 → n = 7. זהו משובע.
17. (-3,2) — R(90°)·(2,3)=(0·2-1·3, 1·2+0·3)=(-3,2).
18. 40° — בת-משולש ABD: זווית B + זווית ADB + זווית BAD = 180° → 50° + 90° + זווית BAD = 180° → זווית BAD = 40°.
19. 52 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(12+8+6) = 52 סמ"ר.
20. 13y — 3y+10y = (3+10)y = 13y.
21. 96 — המנה הקבועה היא 2. a₆ = 3 · 2⁵ = 3 · 32 = 96.
22. 44° — סכום = 90°: (x+15) + 31 = 90 → x = 44°.
23. 2 — המקדם הוא 2 כי 2·k=2k וגם 2·14=28.
24. 7 — חיבור המשוואות: 2x = 14 → x = 7.
25. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(3·3) = 5^9.
26. 4.5 — מחסירים 2.5 משני האגפים: x = 7 − 2.5 = 4.5.
27. 13 ס״מ — c = √(5²+12²) = √(25+144) = √169 = 13 ס״מ
28. 1260° — (9−2)·180° = 7·180° = 1260°.
29. שתי צלעות שוות — במשולש שווה שוקיים שתי צלעות (השוקיים) שוות זו לזו.
30. 2y+2 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 1+1=2. סה"כ 2y+2.
31. 4 — לפירמידה משולשת יש 4 פאות, 6 מקצועות, 4 קודקודים.
32. (-9,8) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-9,8).
33. 98 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·41 = 98°.
34. כן — 5+5=10>5 — התנאי מתקיים לכל שלוש הבדיקות. משולש שווה־צלעות הוא מקרה תקין לחלוטין.
35. 110° — שתי הזוויות על אותה רגל של הטרפז (חד-צדיות) משלימות ל-180°. 180° − 70° = 110°.
36. 2*p — פי-2 ⇒ 2*p.
37. 8a — 4a + 4a = (4 + 4)a = 8a.
38. 42 — שטח בסיס = (4·3)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·7 = 42 סמ"ק.
39. שיקוף בציר X — מ-(-1,1) ל-(-1,-1) — שיקוף בציר X.
40. 21 — 3(5 + 2) = 3 · 7 = 21.
41. 1014 — S = 6a² = 6·169 = 1014 סמ"ר.
42. 360° — סכום זוויות ריבוע (ולכל מרובע) = 360°.
43. 1380 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·150 + 60·18 = 300+1080 = 1380 סמ"ר.
44. 31.4 ס״מ — היקף = 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4 ס״מ.
45. 2t+6 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 2+4=6. סה"כ 2t+6.
46. 110° — זווית חיצונית = סכום שתי הזוויות הפנימיות הלא צמודות. ∠A + ∠B = 40° + 70° = 110°.
47. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 157° → קהה.
48. 7 ס״מ — בסיס = היקף − 2 × שוק = 25 − 18 = 7 ס״מ.
49. 12.56 ס״מ² — שטח רבע עיגול = πr² ÷ 4 = 3.14 × 16 ÷ 4 = 50.24 ÷ 4 = 12.56 ס״מ²
50. 6859 — V = a³ = 19³ = 6859 סמ"ק.