סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 67 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-23=67°.
2. 120° — כל זווית פנימית במשולש שווה-צלעות = 60°. זווית חיצונית = 180° − 60° = 120°.
3. 7 — p + q = 3 + 4 = 7.
4. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(6−4) = 4^2.
5. 50 מ׳ — d² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500, לכן d = 50 מ׳.
6. 3m-15 — 3(m-5) = 3·m-3·5 = 3m-15.
7. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 80° → חדה.
8. 11 — 3(x − 3) = 2(x + 1). 3x − 9 = 2x + 2. x = 11.
9. 3x + 11 — 6x + 8 − 3x + 3 = 3x + 11.
10. 312 ס״מ² — שטח 2 בסיסות = 2 × (6×8)/2 = 48. שטח פאות צדדיות = (6+8+10)×12 = 24×12 = 288. סה״כ = 48 + 288 = 336 — אך הבסיס הוא (6×8/2) = 24. סה״כ = 48 + (6×12) + (8×12) + (10×12) = 48 + 72 + 96 + 96 = 312.
11. 24 ס״מ — היקף = 3 × צלע = 3 × 8 = 24 ס״מ.
12. 2t+8 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 4+4=8. סה"כ 2t+8.
13. 60 סמ״ר — הגובה הוא האנך מ-A ל-BC = 12 ס״מ (לא הצלע AB = 13 ס״מ). שטח = (10 × 12) / 2 = 120 / 2 = 60 סמ״ר.
14. 7 — מחליפים n ב-3: 3*n-2 = 7.
15. 3b+12 — 3(b+4) = 3·b+3·4 = 3b+12.
16. 13 — מוסיפים 4 לשני האגפים: x = 9 + 4 = 13.
17. x ≥ 4 — מחסירים 1: 4x ≥ 16. מחלקים ב־4: x ≥ 4.
18. 152 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(16+48+12) = 152 סמ"ר.
19. לתיבה B (152 ס״מ²) — A: S = 6·16 = 96 ס״מ². B: S = 2(2·6 + 6·8 + 2·8) = 2(12 + 48 + 16) = 2·76 = 152 ס״מ². לתיבה B שטח גדול יותר.
20. 2 — מחסרים 4: 7t=14, ואז מחלקים ב-7: t=2.
21. 3(y+15) — הגורם המשותף הוא 3. 3y+45=3(y+15).
22. שוקיים — בהגדרה: שתי הצלעות השוות במשולש שווה-שוקיים נקראות שוקיים, והצלע השלישית נקראת בסיס.
23. 2 — מחלקים ב-12 את שני האגפים: 12a÷12=24÷12, לכן a=2.
24. פתרון יחיד — המקדמים של b שונים (5≠6) לכן קיים פתרון יחיד.
25. 3(k+8) — הגורם המשותף הוא 3. 3k+24=3(k+8).
26. 11 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-79=11°.
27. 22 — שטח בסיס = (2·11)/2 = 11. V = שטח בסיס · גובה = 11·2 = 22 סמ"ק.
28. כן — 5²+12² = 169, 13² = 169. שווים → ישר-זווית.
29. 31 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+21=31°.
30. 28.26 ס״מ² — קוטר = 6, לכן רדיוס = 6 ÷ 2 = 3 ס״מ. A = 3.14 × 3² = 3.14 × 9 = 28.26 ס״מ²
31. 3 — כמו הצלעות: 3 זוויות.
32. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(6−5) = 9^1.
33. 10 — גיל יוסף לפני 4 שנים: 22 − 4 = 18. יהי x = גיל האח כיום. לפני 4 שנים: x − 4. 18 = 3(x − 4) → 18 = 3x − 12 → 30 = 3x → x = 10. בדיקה: לפני 4 — יוסף 18, אח 6; 18 = 3 × 6 ✓.
34. 262 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-38=262°.
35. 92 — סכום הזוויות 180°. 180-10-78=92°.
36. 3x+6 — מכנסים איברים דומים: 1x+2x=(1+2)x=3x. הביטוי המלא: 3x+6.
37. 14 — (x+3)*2 עם x=4: 14.
38. 3t+36 — לפי חוק הפילוג: 3(t+12) = 3·t+3·12 = 3t+36.
39. 1 — מחסרים 14: 2t=2. מחלקים ב-2: t=1.
40. 2 — שטח בסיס = 6. גובה = V/שטח = 12/6 = 2 ס"מ.
41. לכל היותר n — לפי המשפט הבסיסי של האלגברה, פולינום ממדרגה n יש לו לכל היותר n שורשים ממשיים.
42. 6 ס״מ — P = 2πr → 12π = 2πr → r = 6 ס״מ.
43. 10 — מציבים a = 3: (3) + 2·(3) + 1 = 3 + 6 + 1 = 10.
44. 336 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·96 + 48·3 = 192+144 = 336 סמ"ר.
45. 2*x+2*23 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*23.
46. 39 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-51=39°.
47. 13824 — V = a³ = 24³ = 13824 סמ"ק.
48. 5x — כמות = שורות × עצים בשורה = 5 × x = 5x.
49. 30 — שטח משולש = (3·10)/2 = 15. V = 15·2 = 30 סמ"ק.
50. 2x+22 — לפי חוק הפילוג: 2(x+11) = 2·x+2·11 = 2x+22.