סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

50 שאלות בסגנון מבחני קבלה לכיתות מצוינות ומופת: אלגברה, גיאומטריה, חזקות וחשיבה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 50

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero, לא מבחן רשמי של בית-ספר.** מוצעת לתלמידי כיתה ו' שעומדים לפני מבחני קבלה לכיתות מצוינות בכיתה ז' (אוקטובר-נובמבר). המבחנים האלה משתנים בין בתי-ספר אך משתפים מבנה דומה: שאלות אלגברה ראשונה, חזקות, גיאומטריה, פרופורציה ובעיות מילוליות ברמה גבוהה. 50 שאלות, זמן מומלץ: 75 דקות. הסימולציה מצוינת לשם בדיקת מוכנות לקראת הבחינה הרשמית.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 50 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, מקדש הצורות, מצודת החזקות, מגדל החשבון, מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-50 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-50 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'

1.גינה בצורת L: אורכה הכולל 12 מ׳ ורוחבה הכולל 8 מ׳. הפינה שהוסרה היא 5 × 4 מ׳. מהו ההיקף?
(א)44 מ׳
(ב)40 מ׳✓
(ג)38 מ׳
(ד)42 מ׳
2.פתרו: n+18=19. מהו n?
(א)3
(ב)4
(ג)0
(ד)1✓
3.חשבו את שטח הפנים של הקובייה שצלעה 17 ס"מ.
(א)1734✓
(ב)1701
(ג)1671
(ד)1729
4.איזה ערך של x מקיים 5x > 20?
(א)x < 4
(ב)x > 100
(ג)x = 4
(ד)x > 4✓
5.האם n=3 הוא פתרון של 5n=15?
(א)לא
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)כן✓
(ד)תלוי בערכים
6.חשבו את סכום שתי הזוויות: 30° + 90°
(א)119
(ב)112
(ג)121
(ד)120✓
7.פתרו: 3(x + 2) ≤ 15
(א)x ≥ 3
(ב)x ≤ 7
(ג)x ≤ 3✓
(ד)x ≥ 7
8.אם היחס בין מתכון לקמח לסוכר הוא 5 : 2 ויש 250 גרם קמח, כמה גרם סוכר נדרש?
(א)500 גרם
(ב)50 גרם
(ג)125 גרם
(ד)100 גרם✓
9.מהו ערך הביטוי (x + y)² עבור x = 2 ו-y = 3?
(א)13
(ב)10
(ג)25✓
(ד)12
10.בתרשים: ישרים AB ו-CD נחתכים ב-O. נתון AO=OB ו-CO=OD. לפי איזה משפט חופפים △AOC ו-△BOD?
(א)ז.צ.ז
(ב)צ.צ.צ
(ג)יתר וניצב
(ד)צ.ז.צ✓
11.גיל האחות גדול ב-6 שנים מגיל האח. סכום גילם 32. כמה בת האחות?
(א)22
(ב)13
(ג)16
(ד)19✓
12.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 2 ס"מ, גובה המנסרה 4 ס"מ, נפח 36 סמ"ק. מהו הניצב השני?
(א)8
(ב)12
(ג)9✓
(ד)7
13.פשטו: 3x · 4x.
(א)12x
(ב)7x²
(ג)12x²✓
(ד)7x
14.כנסו: 1y+2+1y+10
(א)2y+12✓
(ב)1y+12
(ג)14y
(ד)2y+20
15.שתי זוויות של מקביליות שסמוכות הן תמיד:
(א)נגדיות
(ב)משלימות ל-90°
(ג)שוות
(ד)משלימות ל-180°✓
16.במגרש מסוים מותר להחנות פחות מ־30 דקות. איזה אי־שוויון מתאר את הזמנים המותרים, ואיך מסומן על ציר (כאשר t ≥ 0)?
(א)t ≥ 30 — עיגול מלא ב־30, חץ ימינה
(ב)t ≤ 30 — עיגול מלא ב־30, חץ שמאלה
(ג)t < 30 — עיגול ריק ב־30, חץ שמאלה✓
(ד)t > 30 — עיגול ריק ב־30, חץ ימינה
17.בעוד 6 שנים יהיה תום בן 20. בן כמה תום היום?
(א)12
(ב)14✓
(ג)20
(ד)26
18.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 12 ס"מ, 8 ס"מ.
(א)192✓
(ב)182
(ג)180
(ד)201
19.ענו: האם n=3 הוא פתרון של 6n=18?
(א)תלוי
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)לא
(ד)כן✓
20.הציבו y=2 בזהות המוצעת (y+2)+(y+7)=2y+9. האם השוויון מתקיים?
(א)כן — מתקיים✓
(ב)רק לערכים חיוביים
(ג)תלוי בערך
(ד)לא מתקיים
21.נתון: △ABC ≅ △DEF. AC=3x+5, DF=5x-3. מה ערך x ומה אורך AC?
(א)x=8, AC=29
(ב)x=4, AC=13
(ג)x=3, AC=14
(ד)x=4, AC=17✓
22.בית-ספר יש 480 תלמידים. 60% מהם לומדים מתמטיקה מורחבת. כמה תלמידים אינם לומדים מתמטיקה מורחבת?
(א)300 תלמידים
(ב)192 תלמידים✓
(ג)240 תלמידים
(ד)288 תלמידים
23.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(b+15):
(א)18b
(ב)3b-45
(ג)3b+15
(ד)3b+45✓
24.הנקודה (-3,-3) עברה ל-(3,-3). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)סיבוב 180°
(ב)הזזה
(ג)שיקוף בציר X
(ד)שיקוף בציר Y✓
25.זוויות α ו-β הן צמודות. נתון α = x + 15 ו-β = 130°. מצא x.
(א)145°
(ב)30°
(ג)35°✓
(ד)50°
26.פשטו: (3x + 6)/3
(א)x + 3
(ב)3x + 2
(ג)x + 6
(ד)x + 2✓
27.מהו סוג הזווית שגודלה 36°?
(א)קהה
(ב)ישרה
(ג)שטוחה
(ד)חדה✓
28.האם ניתן לפשט את הביטוי 3x + 4y?
(א)כן, התוצאה 7x
(ב)לא, כי x ו-y אינם איברים דומים✓
(ג)כן, התוצאה 7y
(ד)כן, התוצאה 7xy
29.מה שטח אזור: עיגול r=5 בתוך ריבוע 10×10? (π≈3.14)
(א)100 ס״מ²
(ב)25 ס״מ²
(ג)21.5 ס״מ²✓
(ד)78.5 ס״מ²
30.סובבו את הנקודה (-8,4) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
(א)(4,-8)
(ב)(8,-4)✓
(ג)(9,-4)
(ד)(-8,4)
31.כמות אנרגיה היא 4 · 10⁵ ג׳ול. מחלקים את האנרגיה שווה בשווה בין 2 · 10² מכשירים. כמה אנרגיה מקבל כל מכשיר?
(א)8 · 10³
(ב)0.5 · 10³
(ג)2 · 10⁷
(ד)2 · 10³✓
32.פתרו: 2(x − 5) = 8.
(א)3
(ב)13
(ג)1.5
(ד)9✓
33.קבעו את סוג הזווית שגודלה 155°
(א)ישרה
(ב)קהה✓
(ג)שטוחה
(ד)חדה
34.הוציאו גורם משותף: 2y+30
(א)2(y+30)
(ב)y(2+30)
(ג)2(y+15)✓
(ד)30(y+2)
35.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2x=12
(א)אין פתרון
(ב)אי אפשר לקבוע
(ג)פתרון יחיד✓
(ד)אינסוף פתרונות
36.מה שטח עיגול שרדיוסו 3 ס״מ? (π ≈ 3.14)
(א)9.42 ס״מ²
(ב)18.84 ס״מ²
(ג)28.26 ס״מ²✓
(ד)56.52 ס״מ²
37.כנסו איברים דומים: 1x+18x
(א)18x
(ב)19x✓
(ג)19xx
(ד)19+x
38.שטח פנים קובייה שצלעה 11 סנטימטר שווה ל?
(א)726✓
(ב)677
(ג)774
(ד)705
39.חשבו: 10² − 6² + √4.
(א)62
(ב)66✓
(ג)64
(ד)70
40.שקפו את הנקודה (-5,-7) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
(א)(-7,-5)
(ב)(5,7)
(ג)(-5,7)✓
(ד)(-5,-7)
41.שני משולשים דומים. הצלע במשולש הקטן 2, המתאימה לה במשולש הגדול 10. אם צלע אחרת בקטן היא 7, מה הצלע המתאימה בגדול?
(א)34
(ב)14
(ג)1.4
(ד)35✓
42.מה הצלע החסרה במשולש ישר זווית: היתר 10, צלע 6?
(א)4 ס״מ
(ב)9 ס״מ
(ג)7 ס״מ
(ד)8 ס״מ✓
43.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×12×6 ס"מ.
(א)252✓
(ב)251
(ג)257
(ד)268
44.מהו נפח תיבה שמידותיה 5 ס״מ, 4 ס״מ ו־3 ס״מ?
(א)47 ס״מ³
(ב)20 ס״מ³
(ג)12 ס״מ³
(ד)60 ס״מ³✓
45.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 10 ס"מ, 4 ס"מ.
(א)80✓
(ב)85
(ג)74
(ד)76
46.מהו x אם הדיסקרימיננט שווה לאפס?
(א)שורש כפול: x=−b/2a✓
(ב)אין שורשים ממשיים
(ג)שורש אחד חיובי
(ד)שני שורשים שונים
47.מצאו את המרחק בין הנקודות (3,3) ל-(30,39).
(א)47
(ב)45✓
(ג)48
(ד)51
48.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 3y+2=4y+4.
(א)פתרון יחיד✓
(ב)אין פתרון
(ג)שני פתרונות
(ד)אינסוף פתרונות
49.הנקודה (-1,-4) עברה ל-(-1,4). איזו טרנספורמציה בוצעה?
(א)שיקוף בציר Y
(ב)הזזה
(ג)שיקוף בציר X✓
(ד)סיבוב 180°
50.הציבו a=5 בזהות המוצעת 8(a+3)=8a+3. האם השוויון מתקיים?
(א)כן — מתקיים
(ב)רק לערכים חיוביים
(ג)תלוי בערך
(ד)לא מתקיים✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

40 מ׳ — צלעות הצורה: 12, 4, (12-5)=7, (8-4)=4, 5, 8. חיבור: 12+4+7+4+5+8 = 40 מ׳.
1 — מחסרים 18 משני האגפים: n+18-18=19-18, לכן n=1.
1734 — S = 6a² = 6·289 = 1734 סמ"ר.
x > 4 — 5x > 20 → x > 4.
כן — מציבים n=3: 5·3=15. מתקיים.
120 — 30+90=120°.
x ≤ 3 — פותחים סוגריים: 3x + 6 ≤ 15. מחסירים 6: 3x ≤ 9. מחלקים ב-3: x ≤ 3.
100 גרם — פי 50 לקמח (250 = 5 × 50), ולכן הסוכר הוא 2 × 50 = 100 גרם.
25 — x + y = 2 + 3 = 5. ולכן (x+y)² = 5² = 25.
צ.ז.צ — AO=OB (נתון), CO=OD (נתון), ∠AOC=∠BOD (זוויות קודקוד שוות). הזווית ∠AOC כלואה בין AO ו-OC — לכן צ.ז.צ.
19 — נסמן גיל האח x, גיל האחות x+6. x+(x+6) = 32 → 2x+6 = 32 → 2x = 26 → x = 13. גיל האחות: 13+6 = 19.
9 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·36/(2·4) = 9 ס"מ.
12x² — 3x · 4x = 12 · x² = 12x².
2y+12 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 2+10=12. סה"כ 2y+12.
משלימות ל-180° — במקביליות, שתי זוויות סמוכות (שמצידי אותה צלע) מסתכמות ל-180°.
t < 30 — עיגול ריק ב־30, חץ שמאלה — ״פחות מ־30״ פירושו אי־שוויון חזק t < 30 — עיגול ריק ב־30, חץ שמאלה.
14 — יהי x = גיל תום כיום. x + 6 = 20 → x = 14. שגיאה נפוצה: לחבר 6 ולקבל 26 (בלבול בין כיום לבעוד 6 שנים).
192 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·12·8 = 192 סמ"ק.
כן — 6·3=18. מתקיים.
כן — מתקיים — מציבים y=2: שמאל 13, ימין 2·2+9=13. שווים.
x=4, AC=17 — ב-△ABC ≅ △DEF: A↔D, C↔F, לכן AC=DF. 3x+5=5x-3 → 8=2x → x=4. AC=3(4)+5=12+5=17.
192 תלמידים — 40% אינם לומדים מתמטיקה מורחבת. 0.4 × 480 = 192.
3b+45 — לפי חוק הפילוג: 3(b+15) = 3·b+3·15 = 3b+45.
שיקוף בציר Y — מ-(-3,-3) ל-(3,-3) — שיקוף בציר Y.
35° — סכום = 180°: (x+15) + 130 = 180 → x = 35°.
x + 2 — חלקים כל איבר ב־3: 3x/3 + 6/3 = x + 2.
חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 36° → חדה.
לא, כי x ו-y אינם איברים דומים — x ו-y הם משתנים שונים. לא ניתן לחבר איברים שאינם דומים. הביטוי כבר בצורתו הפשוטה ביותר.
21.5 ס״מ² — שטח ריבוע − שטח עיגול = 100 − 78.5 = 21.5 ס״מ²
(8,-4) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (8,-4).
2 · 10³ — (4·10⁵) : (2·10²) = (4:2) · 10⁵⁻² = 2 · 10³ ג׳ול.
9 — פותחים סוגריים: 2x − 10 = 8, מוסיפים 10: 2x = 18, מחלקים: x = 9.
קהה — 155° → קהה.
2(y+15) — הגורם המשותף הוא 2. 2y+30=2(y+15).
פתרון יחיד — מחלקים ב-2: x=6. פתרון יחיד.
28.26 ס״מ² — שטח עיגול = π × r² = 3.14 × 3² = 3.14 × 9 = 28.26 ס״מ².
19x — 1x+18x=(1+18)x=19x.
726 — S = 6a² = 6·121 = 726 סמ"ר.
66 — 10² = 100, 6² = 36, √4 = 2. סכום: 100 − 36 + 2 = 66.
(-5,7) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-5,-7) → (-5,7).
35 — יחס הדמיון: 10/2 = 5. לכן: 7 × 5 = 35.
8 ס״מ — a = √(10²−6²) = √(100−36) = √64 = 8 ס״מ
252 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(36+72+18) = 252 סמ"ר.
60 ס״מ³ — נפח תיבה = אורך · רוחב · גובה = 5·4·3 = 60 ס״מ³.
80 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·10·4 = 80 סמ"ק.
שורש כפול: x=−b/2a — כאשר Δ=0, יש שורש כפול אחד: x=−b/2a.
45 — הפרש אופקי = 27, אנכי = 36. d = √(27²+36²) = 45.
פתרון יחיד — המקדמים של y שונים (3≠4) לכן קיים פתרון יחיד.
שיקוף בציר X — מ-(-1,-4) ל-(-1,4) — שיקוף בציר X.
לא מתקיים — מציבים a=5: שמאל 64, ימין 43. שונים — לא זהות.