סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. (-13,-4) — הזזה: מחברים -3 ל-X ו-5 ל-Y. (-10+-3, -9+5) = (-13,-4).
2. 55 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+44=55°.
3. 35 ס״מ² — שטח משולש = (14 × 5) : 2 = 70 : 2 = 35 ס״מ².
4. 14 — נסמן גיל הבת x, גיל האב 3x. בעוד 14: (3x+14)/(x+14)=2 → 3x+14=2x+28 → x=14.
5. 2b+8 — פילוג: 2(b+1)=2b+2. מוסיפים 6: 2b+2+6=2b+8.
6. 14 — הזוויות הנותרות שוות. (180-152)/2 = 14°.
7. 336 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·14·12 = 336 סמ"ק.
8. 4a+4 — לפי חוק הפילוג: 4(a+1) = 4·a+4·1 = 4a+4.
9. 12n+6 — פילוג: 2n+6. מוסיפים 10n: (2+10)n+6=12n+6.
10. 4 — מחליפים k ב-2: k+2 = 4.
11. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(6+5) = 9^11.
12. 45 — 20+25=45°.
13. 50 ק״מ — d² = 48² + 14² = 2304 + 196 = 2500, לכן d = 50 ק״מ.
14. 4k+6 — פילוג: 2k+6. מוסיפים 2k: (2+2)k+6=4k+6.
15. 6x − 10 — 2 · 3x − 2 · 5 = 6x − 10.
16. 2t+8 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 1+7=8. סה"כ 2t+8.
17. 90 — שטח משולש = (3·6)/2 = 9. V = 9·10 = 90 סמ"ק.
18. 2b+12 — פילוג: 2(b+3)=2b+6. מוסיפים 6: 2b+6+6=2b+12.
19. 4*x — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*x.
20. 1 — מחסרים 1: 4k=4. מחלקים ב-4: k=1.
21. 7 — 7^1 משמע 7 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 7 = 7.
22. 142 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+132=142°.
23. 10 — מכנסים: 2+8=10.
24. 8 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
25. ז.צ.ז — זווית A = זווית D, AB=DE, זווית B = זווית E. AB כלואה בין A ל-B. חפיפה לפי ז.צ.ז.
26. 80 — מהיום הראשון לחמישי יש 4 הכפלות: 5·2⁴ = 5·16 = 80.
27. כן — סכום: 10+80+90=180°. אם =180° — ייתכן.
28. 3(m+10) — הגורם המשותף הוא 3. 3m+30=3(m+10).
29. 40° — כל הזוויות המוחרגות הנשענות על אותה קשת מאותו צד שוות. לכן גם הזווית השנייה = 40°.
30. אין פתרון — מחסרים 2a משני הצדדים: 4=13 שקרי. אין פתרון.
31. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(6−3) = 4^3.
32. 32 — נסמן x את הקטן: x + (x+2) + (x+4) + (x+6) + (x+8) = 5x + 20 = 180, ולכן 5x = 160 ו־x = 32.
33. 5 — שטח בסיס = 3. גובה = V/שטח = 15/3 = 5 ס"מ.
34. 2166 — S = 6a² = 6·361 = 2166 סמ"ר.
35. 2*x — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 2. לכן האיבר ה-x: 2×x+0 = 2*x.
36. 146 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·17 = 146°.
37. 2 — 6² = 6·6 = 36, לכן המעריך הוא 2.
38. 2m-36 — 2(m-18) = 2·m-2·18 = 2m-36.
39. 5 — חילוק שני מספרים שליליים נותן תוצאה חיובית: 15 : 3 = 5.
40. 9 מ״ר — שטח ריבוע = צלע². 3² = 9 מ״ר.
41. 17 — יהי x = גיל הקטנה כיום. הגדולה: x + 5. בעוד 3: (x+3) + (x+5+3) = 35 → 2x + 11 = 35 → 2x = 24 → x = 12. הגדולה: 12 + 5 = 17. בדיקה: בעוד 3 — קטנה 15, גדולה 20, סכום 35 ✓.
42. 1 — מחסרים 4: 3x=3. מחלקים ב-3: x=1.
43. S=a₁/(1−r) — סכום הנדסי אינסופי: S=a₁/(1−r) כאשר |r|<1.
44. 2n+10 — 2(n+5) = 2·n+2·5 = 2n+10.
45. הכללה של Lie groups לhopf algebras עם deformation parameter q — Quantum groups: Lie group G → Hopf algebra U_q(g) עם q-deformation. q→1: הקלאסי.
46. 20 — אלכסונים = n(n − 3) / 2 = 8 × (8 − 3) / 2 = 8 × 5 / 2 = 40 / 2 = 20.
47. (-9,-6) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-9,6) → (-9,-6).
48. 360° — סכום הזוויות הפנימיות של כל מרובע הוא 360°. ניתן לראות זאת על-ידי חלוקת המרובע לשני משולשים — כל אחד תורם 180°, ובסך הכול 360°.
49. 1*y+10 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 11. לכן האיבר ה-y: 1×y+10 = 1*y+10.
50. 5b — 1b+4b=(1+4)b=5b.