⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה ז׳ · 50 שאלות · ~75 דק'
🎓
סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'
50 שאלות בסגנון מבחני קבלה לכיתות מצוינות ומופת: אלגברה, גיאומטריה, חזקות וחשיבה.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 50
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero, לא מבחן רשמי של בית-ספר.** מוצעת לתלמידי כיתה ו' שעומדים לפני מבחני קבלה לכיתות מצוינות בכיתה ז' (אוקטובר-נובמבר). המבחנים האלה משתנים בין בתי-ספר אך משתפים מבנה דומה: שאלות אלגברה ראשונה, חזקות, גיאומטריה, פרופורציה ובעיות מילוליות ברמה גבוהה. 50 שאלות, זמן מומלץ: 75 דקות. הסימולציה מצוינת לשם בדיקת מוכנות לקראת הבחינה הרשמית.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 50 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, מקדש הצורות, מצודת החזקות, מגדל החשבון, מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-50 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-50 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'
- 1.כנסו: 1x+4+1x+2
- 2.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2m+1=2m+8
- 3.פשט: (6x + 2) + (3x − 5) = ?
- 4.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2m+4=2m+11
- 5.מה e^(iπ)+1=?
- 6.שני רוכבי אופניים יוצאים זה לקראת זה ממרחק 60 ק״מ. האחד 12 קמ"ש והשני 18 קמ"ש. בעוד כמה שעות ייפגשו?
- 7.פתור: 5x/6 = 10
- 8.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 9 ו-12 ס"מ (יתר 15 ס"מ), וגובה המנסרה 6 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 9.סולם באורך 13 מ׳ נשען על קיר. בסיסו במרחק 5 מ׳ מהקיר. לאיזה גובה הוא מגיע?
- 10.פתור: x/5 + 4 = 6
- 11.נתון: שתי צלעות והזווית הכלואה ביניהן שוות. באיזה משפט חפיפה משתמשים להוכיח שהמשולשים חופפים?
- 12.פתרו את המשוואה b/13=8. מהו b?
- 13.פתרו את המערכת: 3x + 1y = 9 1x − 2y = -11
- 14.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 5 ס"מ, 12 ס"מ.
- 15.חשבו: הציבו r=1 בביטוי 3*r-2. מה הערך?
- 16.חשבו את סכום שתי הזוויות: 20° + 60°
- 17.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 11 ס"מ, 12 ס"מ.
- 18.חשבו: הציבו n=15 בביטוי 3*n-1. מה הערך?
- 19.מסלול ריצה עגול. ספורטאי עשה 5 הקפות ועבר 1570 מ׳. מהו רדיוס המסלול? (π=3.14)
- 20.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 64°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 21.חשבו את נפח הקובייה שצלעה 2 ס"מ.
- 22.חשבו את שני הצדדים עבור x=3: 2·(x+1) ואת 2·x+2. מהו הערך המשותף?
- 23.מה משפט Lichnerowicz?
- 24.חשבו את שני הצדדים עבור n=3: 2·(n+2) ואת 2·n+4. מהו הערך המשותף?
- 25.זווית הראש במשולש שווה-שוקיים היא 132°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 26.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 4(x+10)
- 27.היקף מלבן הוא 50 ס״מ. אורך צלע אחת הוא 2x + 3 וצלע שכנה הוא x + 7. מה ערך x?
- 28.איתי מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 12 ₪. m מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
- 29.מהו שטח משולש שבסיסו 14 ס״מ וגובהו 5 ס״מ?
- 30.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2a+2=2a+14
- 31.מה הצלע הנעלמת במשולש ישר-זווית עם רגלים 3 ו־4?
- 32.מה מספר הקודקודים של מנסרה משולשת?
- 33.כיתה בת 30 תלמידים. שליש מהם בנים. כמה בנות יש בכיתה?
- 34.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(k+5)+5:
- 35.שקפו את הנקודה (-6,9) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
- 36.כנסו איברים דומים: 8b+10b
- 37.השלימו: 3y+13y = __y
- 38.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 160°, מה גודל השנייה?
- 39.פשטו: 2(t+2)+4t
- 40.מה הוא |−100|?
- 41.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-10 ס"מ, וגובה המנסרה 9 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 42.פתחו סוגריים: 5(4n + 3)
- 43.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(2,-1). מהי הנקודה החדשה?
- 44.זהו את האיבר ה-b בסדרה: 12, 13, 14, 15, ...
- 45.היקף ריבוע הוא 48 ס״מ. מה אורך צלעו?
- 46.מה ה-Delaunay triangulation?
- 47.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 15 ו-20 ס"מ (יתר 25 ס"מ), וגובה המנסרה 9 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 48.האם m=8 הוא פתרון של המשוואה m-5=3?
- 49.מה הערך של 2⁵?
- 50.סובבו את הנקודה (-6,5) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math
מפתח תשובות ופתרונות
- 2x+6 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 4+2=6. סה"כ 2x+6.
- אין פתרון — מחסרים 2m משני הצדדים: 1=8 שקרי. אין פתרון.
- 9x − 3 — 6x + 2 + 3x − 5 = (6x + 3x) + (2 − 5) = 9x − 3.
- אין פתרון — מחסרים 2m משני הצדדים: 4=11 שקרי. אין פתרון.
- 0 — e^(iπ)=cos(π)+isin(π)=-1+0=-1. e^(iπ)+1=0. זו זהות אוילר.
- 2 — מהירות התקרבות 12 + 18 = 30 קמ"ש. זמן = 60/30 = 2 שעות.
- 12 — x=10×6/5=12.
- 324 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·54 + 36·6 = 108+216 = 324 סמ"ר.
- 12 מ׳ — לפי פיתגורס: h² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, ולכן h = √144 = 12 מ׳.
- x = 10 — שלב 1 — חיסור 4: x/5 = 2. שלב 2 — כפל ב-5: x = 10. שלב 3 — בדיקה: 10/5 + 4 = 2 + 4 = 6 ✓
- צ.ז.צ (שתי צלעות והזווית ביניהן) — הנתון מתאים למשפט צ.ז.צ (שתי צלעות והזווית ביניהן).
- 104 — מכפילים ב-13 את שני הצדדים: b=8·13=104.
- x=1, y=6 — הצבה או השוואה: x=1, y=6 מקיים את שתי המשוואות.
- 120 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·5·12 = 120 סמ"ק.
- 1 — מחליפים r ב-1: 3*r-2 = 1.
- 80 — 20+60=80°.
- 264 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·11·12 = 264 סמ"ק.
- 44 — מחליפים n ב-15: 3*n-1 = 44.
- 50 מ׳ — היקף = 1570 ÷ 5 = 314 מ׳. r = 314 ÷ (2·3.14) = 50 מ׳.
- 58 — הזוויות הנותרות שוות. (180-64)/2 = 58°.
- 8 — V = a³ = 2³ = 8 סמ"ק.
- 8 — 2·(3+1)=2·4=8, וגם 2·3+2=6+2=8. זהות מתקיימת לכל x.
- אם R>0 על manifold ספין, אז ind(D)=Â(M)=0 — Lichnerowicz: R>0 → ker D=coker D=0 → Â(M)=0. השלכות חשובות לטופולוגיה.
- 10 — 2·(3+2)=2·5=10, וגם 2·3+4=6+4=10. זהות מתקיימת לכל n.
- 24 — הזוויות הנותרות שוות. (180-132)/2 = 24°.
- 4x+40 — 4(x+10) = 4·x + 4·10 = 4x+40.
- x = 5 — היקף מלבן: 2(אורך + רוחב) = 50. לכן (2x+3) + (x+7) = 25. 3x + 10 = 25. חיסור 10: 3x = 15. חלוקה ב-3: x = 5. בדיקה: צלע א: 2(5)+3 = 13. צלע ב: 5+7 = 12. היקף: 2(13+12) = 2(25) = 50. נכון. שגיאה נפוצה: לשכוח לחלק ב-2 את ההיקף ולכתוב 3x + 10 = 50.
- 2*m+12 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*m+12.
- 35 ס״מ² — שטח משולש = (14 × 5) : 2 = 70 : 2 = 35 ס״מ².
- אין פתרון — מחסרים 2a משני הצדדים: 2=14 שקרי. אין פתרון.
- 5 — 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². לפי פיתגורס, היתר = 5.
- 6 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
- 20 — מספר הבנים = 30 : 3 = 10. מספר הבנות = 30 − 10 = 20.
- 2k+15 — פילוג: 2(k+5)=2k+10. מוסיפים 5: 2k+10+5=2k+15.
- (6,9) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-6,9) → (6,9).
- 18b — 8b+10b = (8+10)b = 18b.
- 16 — מכנסים: 3+13=16.
- 20 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-160=20°.
- 6t+4 — פילוג: 2t+4. מוסיפים 4t: (2+4)t+4=6t+4.
- 100 — |−100| = 100. הערך המוחלט של מספר שלילי הוא הנגדי שלו.
- 90 — שטח בסיס = (2·10)/2 = 10. V = שטח בסיס · גובה = 10·9 = 90 סמ"ק.
- 20n + 15 — מכפילים כל איבר ב־5: 5·4n + 5·3 = 20n + 15.
- (-8,-11) — הזזה: מחברים 2 ל-X ו--1 ל-Y. (-10+2, -10+-1) = (-8,-11).
- 1*b+11 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 12. לכן האיבר ה-b: 1×b+11 = 1*b+11.
- 12 ס״מ — a = P ÷ 4 = 48 ÷ 4 = 12 ס״מ.
- משולשות כך שאין נקודות אחרות בתוך המעגל החסום של כל משולש — טריאנגולציית Delaunay: בכל circumcircle של משולש אין נקודות פנימיות אחרות.
- 840 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·150 + 60·9 = 300+540 = 840 סמ"ר.
- כן — מציבים m=8: 8-5=3. מתקיים.
- 32 — 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
- (6,-5) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (6,-5).