⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה ז׳ · 50 שאלות · ~75 דק'
🎓
סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'
50 שאלות בסגנון מבחני קבלה לכיתות מצוינות ומופת: אלגברה, גיאומטריה, חזקות וחשיבה.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 50
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero, לא מבחן רשמי של בית-ספר.** מוצעת לתלמידי כיתה ו' שעומדים לפני מבחני קבלה לכיתות מצוינות בכיתה ז' (אוקטובר-נובמבר). המבחנים האלה משתנים בין בתי-ספר אך משתפים מבנה דומה: שאלות אלגברה ראשונה, חזקות, גיאומטריה, פרופורציה ובעיות מילוליות ברמה גבוהה. 50 שאלות, זמן מומלץ: 75 דקות. הסימולציה מצוינת לשם בדיקת מוכנות לקראת הבחינה הרשמית.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 50 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, מקדש הצורות, מצודת החזקות, מגדל החשבון, מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-50 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-50 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'
- 1.פשטו: (m²)⁶
- 2.חשבו את שני הצדדים עבור t=3: 2·(t+4) ואת 2·t+8. מהו הערך המשותף?
- 3.קבעו את סוג הזווית שגודלה 15°
- 4.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 4 ס"מ, גובה המנסרה 4 ס"מ, נפח 32 סמ"ק. מהו הניצב השני?
- 5.גינה מלבנית 40×25 מ'. צינור מים הולך אלכסון. מה ארוך הצינור?
- 6.x+y=7, xy=12. מהו x² + y²?
- 7.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 61°. מהי הזווית הרביעית?
- 8.מהו היקף מקבילית שצלעותיה הסמוכות הן 18 ס״מ ו־12 ס״מ?
- 9.פתחו סוגריים: 3(y-5)
- 10.שלושה מלבנים זהים מסודרים בשורה. לכל מלבן אורך 6 ס״מ ורוחב 4 ס״מ. מה ההיקף של הצורה הכוללת?
- 11.בחרו ביטוי אלגברי להיקף ריבוע שצלעו y ס"מ (דוגמה 16).
- 12.פשטו לחזקה אחת: 7^5 : 7^1. מהו המעריך?
- 13.קבעו: האם b=0 הוא פתרון של המשוואה b-18=-17?
- 14.מהו נפח גליל שרדיוס בסיסו 3 ס״מ וגובהו 7 ס״מ? (השתמשו ב-π ≈ 3.14)
- 15.פתרו את אי־השוויון הכפול: −1 < 2x + 3 ≤ 7.
- 16.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-69°, מהי החיצונית?
- 17.פשט: 3^5 : 3^2 = ?
- 18.פתרו: 5a=10. מהו a?
- 19.השלימו: 2a+4a = __a
- 20.נועה מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 2 ₪. t מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
- 21.הציבו n=10 בזהות המוצעת 5(n+5)=5n+25. האם השוויון מתקיים?
- 22.פתרו את המשוואה 3t+4=10. מהו t?
- 23.חשבו את סכום שתי הזוויות: 50° + 130°
- 24.פתחו: (2x + 3)(2x − 3).
- 25.מחיר 2.5 ק״ג תפוחים הוא 15 ש״ח. מה מחיר 4 ק״ג?
- 26.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 5(n-17)
- 27.פתרו: x/3 = 8
- 28.הנקודה (-10,-8) מוזזת ב-(-3,3). מהי הנקודה החדשה?
- 29.כנסו: 1b+1+1b+4
- 30.השלימו את החסר כך שיתקבל שוויון נכון: 7(x+__)=7x+42.
- 31.כנסו איברים דומים: 2m+14m
- 32.אם a = 2 ו־b = 3, מה ערך a³ + b² − ab?
- 33.קובייה עם צלע באורך 1 ס"מ — כמה סמ"ק נפחה?
- 34.גילו של דני כפול מגיל אחיו. סכום גילאיהם 18. מהו גיל אחיו?
- 35.משולש ABC: AB=13, AC=14, BC=15. מה גובה מ-A לצלע BC?
- 36.מה הוא שטח פנים הכולל של גליל עם רדיוס 5 ס״מ וגובה 8 ס״מ (π ≈ 3.14)?
- 37.תלמיד קיבל 45 מתוך 60 במבחן. מה הציון באחוזים?
- 38.בדקו: האם ייתכן משולש עם הזוויות 10°, 155°, 15°?
- 39.הציבו a=1 בזהות המוצעת 4(a+3)=4a+3. האם השוויון מתקיים?
- 40.זווית חליפית פנימית בקווים מקבילים היא (4x − 5)° ו-מולה (3x + 15)°. מה x?
- 41.פתרו: |x/2 − 1| = 3
- 42.חשבו: הציבו a=15 בביטוי 1-2*a.
- 43.פתחו סוגריים: 3(k-14)
- 44.בחרו את הביטוי השקול ל- 6(n+5).
- 45.מספר אנשים בכפר מוכפל כל 5 שנים. אם היום יש 250 איש, כמה יהיו אחרי 15 שנים?
- 46.ציינו את מספר המקצועות של מנסרה משולשת.
- 47.הוכח שסכום של שלושה מספרים שלמים עוקבים מתחלק ב-3. אם המספרים הם n − 1, n, n + 1, סכומם שווה ל:
- 48.מלבן שאורכו גדול מרוחבו ב-5 סמ. היקפו 46 סמ. מה שטח המלבן?
- 49.מה הוא נקודת הראשית של מערכת הצירים?
- 50.מי גדול יותר: 9² או 3⁴?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math
מפתח תשובות ופתרונות
- m¹² — (m²)⁶ = m²·⁶ = m¹².
- 14 — 2·(3+4)=2·7=14, וגם 2·3+8=6+8=14. זהות מתקיימת לכל t.
- חדה — 15° → חדה.
- 4 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·32/(4·4) = 4 ס"מ.
- 47.17 מ' — d = √(40²+25²) = √(1600+625) = √2225 ≈ 47.17 מ'
- 25 — x²+y²=(x+y)²−2xy=49−24=25.
- 238 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-61=238°.
- 60 ס״מ — ההיקף הוא 2·(18+12) = 60 ס״מ.
- 3y-15 — 3(y-5) = 3·y-3·5 = 3y-15.
- 44 ס״מ — הצורה הכוללת היא מלבן באורך 3×6=18 ס״מ ורוחב 4 ס״מ. היקף = 2(18 + 4) = 2 × 22 = 44 ס״מ.
- 4*y — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*y.
- 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(5−1) = 7^4.
- לא — מציבים b=0: 0-18=-18≠-17. לא פתרון.
- 197.82 ס״מ³ — נפח גליל = π × r² × h = 3.14 × 9 × 7 = 3.14 × 63 = 197.82 ס״מ³.
- −2 < x ≤ 2 — מחסירים 3: −4 < 2x ≤ 4. מחלקים ב־2: −2 < x ≤ 2.
- 79 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+69=79°.
- 3^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-2=3.
- 2 — מחלקים ב-5 את שני האגפים: 5a÷5=10÷5, לכן a=2.
- 6 — מכנסים: 2+4=6.
- 2*t+2 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*t+2.
- כן — מתקיים — מציבים n=10: שמאל 5(10+5)=75, ימין 5·10+25=75=75. מתקיים.
- 2 — מחסרים 4: 3t=6, ואז מחלקים ב-3: t=2.
- 180 — 50+130=180°.
- 4x² − 9 — הפרש ריבועים: (2x)² − 3² = 4x² − 9.
- 24 ש״ח — 2.5:15 = 4:x → 2.5x = 60 → x = 24. ארבעה ק״ג יעלו 24 ש״ח.
- 5n-85 — 5(n-17) = 5·n - 5·17 = 5n-85.
- 24 — נכפול את שני האגפים ב־3: x = 8·3 = 24.
- (-13,-5) — הזזה: מחברים -3 ל-X ו-3 ל-Y. (-10+-3, -8+3) = (-13,-5).
- 2b+5 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 1+4=5. סה"כ 2b+5.
- 6 — מחלקים את 42 ב-7: המספר החסר הוא 6.
- 16m — 2m+14m=(2+14)m=16m.
- 11 — a³ = 8, b² = 9, ab = 6. 8 + 9 − 6 = 11.
- 1 — V = a³ = 1³ = 1 סמ"ק.
- 6 — נסמן את האח x ואת דני 2x. אז 3x = 18 → x = 6.
- 12 ס״מ — s=(13+14+15)/2=21. שטח Heron=√(21×8×7×6)=√7056=84. גובה: 84=(15×h)/2. h=168/15≈11.2. מחישוב ישיר: בדוק בנקודה D: BD=x, DC=15-x. 13²-x²=14²-(15-x)² → 169-x²=196-225+30x-x² → 169=30x-29 → x=6.6 → h=√(169-43.56)=√125.44≈11.2.
- 408.2 ס״מ² — שטח = 2πr² + 2πrh = 2 × 3.14 × 25 + 2 × 3.14 × 5 × 8 = 157 + 251.2 = 408.2 ס״מ²
- 75% — אחוז = 45/60 · 100 = 0.75 · 100 = 75%.
- כן — סכום: 10+155+15=180°. אם =180° — ייתכן.
- לא מתקיים — מציבים a=1: שמאל 16, ימין 7. שונים — לא זהות.
- 20 — זוויות חליפיות שוות: 4x − 5 = 3x + 15, לכן x = 20.
- x=8,−4 — x/2 − 1 = 3 → x/2 = 4 → x = 8. או x/2 − 1 = −3 → x/2 = −2 → x = −4.
- -29 — 1-2*a עם a=15: -29.
- 3k-42 — 3(k-14) = 3·k-3·14 = 3k-42.
- 6n+30 — פילוג: 6(n+5)=6n+30.
- 2000 — 15/5 = 3 פרקים. 250·2³ = 250·8 = 2000.
- 9 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
- 3n — (n − 1) + n + (n + 1) = 3n, שמתחלק ב-3 לכל n שלם.
- 126 סמ״ר — נסמן רוחב = w, אורך = w + 5. היקף: 2(w + w + 5) = 46 → 2(2w + 5) = 46 → 4w + 10 = 46 → 4w = 36 → w = 9 סמ. אורך = 9 + 5 = 14 סמ. שטח = 9 × 14 = 126 סמ״ר.
- (0,0) — הראשית = נקודת החיתוך של הצירים = (0,0).
- שווים — 9² = 81 וגם 3⁴ = 81. למעשה 9 = 3², ולכן 9² = (3²)² = 3⁴.