סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 60° — זווית חיצונית במשולש שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות הלא־צמודות לה: 130° = x + 70°, ולכן x = 60°.
2. 124° — צמודות שעל קו ישר → 180°: 180 − 56 = 124°.
3. 4 — 2² = 2 × 2 = 4.
4. שיקוף בציר Y — מ-(-4,2) ל-(4,2) — שיקוף בציר Y.
5. 14 — ההפרש הקבוע הוא 3. 11 + 3 = 14.
6. 2(k+14) — הגורם המשותף הוא 2. 2k+28=2(k+14).
7. 12 — יחס הפוך: פחות עובדים — יותר ימים. 8×6 = 4×x. 48 = 4x. x = 12.
8. 3a-33 — 3(a-11) = 3·a - 3·11 = 3a-33.
9. 7 — x × 3 = 21, לכן x = 21 ÷ 3 = 7.
10. לא — מציבים y=13: 9·13=117≠108. אינו פתרון.
11. 324 ק״מ — מהירות התקרבות = 150 קמ״ש. זמן מפגש = 540 ÷ 150 = 3.6 שעות. מרחק המכונית המהירה = 90 × 3.6 = 324 ק״מ.
12. β = 32° — ∠B = ∠C = 2β. סכום הזוויות: (β+20°) + 2·(2β) = 180° → β + 20° + 4β = 180° → 5β = 160° → β = 32°. בדיקה: ∠A = 52°, ∠B = ∠C = 64°; 52°+64°+64° = 180° ✓.
13. 4(a+6) — הגורם המשותף הוא 4. 4a+24=4(a+6).
14. 243 — 3^5 = 3·3·3·3·3 = 243.
15. 15 — עיקרון הכלה-הדחה: |ביולוגיה ∪ כימיה| = 60 + 50 − 25 = 85. לא לומדים אף אחד: 100 − 85 = 15.
16. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 67° → חדה.
17. x רחוק 3 מ־2 — |x − 2| = 3 פירושו שהמרחק של x מ־2 על ציר המספרים הוא 3. הפתרונות הם x = 5 ו־x = −1.
18. 6 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
19. x≥6 — 2x≥12, ולכן x≥6.
20. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(6+3) = 3^9.
21. 63 — שטח משולש = (3·6)/2 = 9. V = 9·7 = 63 סמ"ק.
22. x = 7 — פתיחת סוגריים: 4x - 8 = 2x + 6. חיסור 2x: 2x - 8 = 6. חיבור 8: 2x = 14. חלוקה ב-2: x = 7. בדיקה: 4(5) = 20, 2(10) = 20. נכון.
23. 12 ס״מ — b² = 15² − 9² = 225 − 81 = 144, ולכן b = 12 ס״מ.
24. לא — מציבים k=3: 3+14=17≠16. לא פתרון.
25. 2y-12 — 2(y-6) = 2·y - 2·6 = 2y-12.
26. 4 — מחסירים 3: 2x = 8, ומחלקים ב־2: x = 4.
27. 90° — סכום הזוויות = 180°. היחס 1:2:3 נותן חלקים 30°, 60°, 90°. הגדולה = 90°.
28. 144 — שטח משולש = (3·8)/2 = 12. V = 12·12 = 144 סמ"ק.
29. 40 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+30=40°.
30. כן — סכום: 10+77+93=180°. אם =180° — ייתכן.
31. 18° — זוויות צמודות על קו ישר → סכום 180°. β = 180° − 162° = 18°.
32. 3⁶ — (3²)³ = 3^(2×3) = 3⁶.
33. 2 — 7 − 2x = 3 → x = 2.
34. 20 — 16 · 25 = 400. √400 = 20.
35. 3n³ — 18 : 6 = 3, ו-n⁵ : n² = n³. התוצאה 3n³.
36. 2 — מחסרים 10 משני האגפים: x+10-10=12-10, לכן x=2.
37. 6x − 12 — מפיצים: 3 · 2x − 3 · 4 = 6x − 12.
38. 1*k+13 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 14. לכן האיבר ה-k: 1×k+13 = 1*k+13.
39. 180 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-119=180°.
40. x ≥ 15 — 40x ≥ 600, מחלקים ב־40: x ≥ 15.
41. 9t+2 — פילוג: 2t+2. מוסיפים 7t: (2+7)t+2=9t+2.
42. 7 — מחלקים שני האגפים ב-5: x = 35 ÷ 5 = 7.
43. 84 — שטח משולש = (3·4)/2 = 6. V = 6·14 = 84 סמ"ק.
44. 126 — שטח משולש = (3·14)/2 = 21. V = 21·6 = 126 סמ"ק.
45. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
46. 3 (כולל משושה) — רק 3 מצולעים משוכללים יכולים לרצף בנפרד: משולש שווה-צלעות (60°×6=360°), ריבוע (90°×4=360°), ומשושה (120°×3=360°).
47. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(5−2) = 6^3.
48. x < 3 — מחסירים 2: 3x < 9. מחלקים ב־3: x < 3.
49. 2 — 2³ = 8, ולכן ∛8 = 2.
50. 46 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·67 = 46°.