סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2030 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 70·23 = 420+1610 = 2030 סמ"ר.
2. 2m-4 — 2(m-2) = 2·m-2·2 = 2m-4.
3. 8 ס״מ — הגובה AD הוא גם תיכון לBC, לכן BD = 6 ס״מ. לפי פיתגורס במשולש ABD: AD² = AB² − BD² = 10² − 6² = 100 − 36 = 64. AD = 8 ס״מ.
4. x > 9 — מחסרים 2: x/3 > 3. כופלים ב-3 (חיובי — כיוון נשמר): x > 9.
5. 5 — הפרש אופקי = 3, אנכי = 4. d = √(3²+4²) = 5.
6. החלפת ביטוי מורכב ב-u לפישוט אינטגרל — u-substitution: מחליפים u=g(x) לפישוט אינטגרל.
7. 80 — מהיום הראשון לחמישי יש 4 הכפלות: 5·2⁴ = 5·16 = 80.
8. -8 — (b+1)*2 עם b=-5: -8.
9. (-11,-9) — הזזה: מחברים -1 ל-X ו-1 ל-Y. (-10+-1, -10+1) = (-11,-9).
10. 4n+10 — מכנסים איברים דומים: 1n+3n=(1+3)n=4n. הביטוי המלא: 4n+10.
11. 21 — x + 3x = 28. 4x = 28. x = 7. המספר הגדול: 3 × 7 = 21.
12. 2(y+2x+1) — הגורם המשותף של 2, 4, 2 הוא 2. מחלקים כל איבר ומקבלים 2(y+2x+1).
13. 8m+40 — לפי חוק הפילוג: 8(m+5)=8·m+8·5=8m+40.
14. 6 — גיל אבי כיום: 18 − 5 = 13. יהי x = גיל האח כיום. x + 7 = 13 → x = 6. שגיאה נפוצה: לשכוח לחסר 5 ולקבל x + 7 = 18 → x = 11.
15. 30 ס״מ² — שטח = בסיס × גובה = 6 × 5 = 30 ס״מ². הצלע הנוטה 7 ס״מ לא נכנסת לחישוב השטח.
16. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+2) = 3^3.
17. (-4,-9) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (-4,-9).
18. 3t-24 — 3(t-8) = 3·t-3·8 = 3t-24.
19. 166 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-14=166°.
20. 2*x+10 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 12. לכן האיבר ה-x: 2×x+10 = 2*x+10.
21. (-11,-8) — הזזה: מחברים -1 ל-X ו-1 ל-Y. (-10+-1, -9+1) = (-11,-8).
22. 12 ס״מ — שטח מלבן = 12×5 = 60 ס״מ². ((8+x)×6)/2 = 60 ⟹ 3(8+x)=60 ⟹ 8+x=20 ⟹ x=12 ס״מ
23. טרפז שווה-שוקיים — טרפז שווה-שוקיים יש לו זוג אחד של צלעות מקבילות (הבסיסים) ושתי שוקיים שוות. אינו מקבילית כי יש לו זוג אחד בלבד מקבילות.
24. 2 — מחלקים ב-11 את שני האגפים: 11a÷11=22÷11, לכן a=2.
25. 4b — 1b+3b=(1+3)b=4b.
26. 24 — שטח משולש = (2·4)/2 = 4. V = 4·6 = 24 סמ"ק.
27. 5 — מכנסים: 3+2=5.
28. 4 — שטח = πr². אם r גדל פי 2, r² גדל פי 4. לכן שטח גדל פי 4.
29. לא מתקיים — מציבים m=1: שמאל 24, ימין 10. שונים — לא זהות.
30. 3k+33 — 3(k+11) = 3·k+3·11 = 3k+33.
31. 2x+9 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 3+6=9. סה"כ 2x+9.
32. 156 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·13·6 = 156 סמ"ק.
33. 13 — x + y = 20, x − y = 6. חיבור: 2x = 26, x = 13.
34. 56 קמ״ש — סך מרחק 280 ק״מ, סך זמן 5 שעות. 280 : 5 = 56 קמ״ש.
35. 4 — מרובע = 4 צלעות ו-4 פינות (זוויות).
36. 4 — 3x=12 → x=4.
37. 2t+14 — 2(t+7) = 2·t+2·7 = 2t+14.
38. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 157° → קהה.
39. 3y-30 — 3(y-10) = 3·y - 3·10 = 3y-30.
40. 180 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-119=180°.
41. 80° — 360° − 100° − 100° − 80° = 80°.
42. -3 — 2*a-3 עם a=0: -3.
43. בריבוע כל הצלעות שוות, במלבן לא בהכרח — ריבוע הוא מלבן מיוחד שבו כל הצלעות שוות. מלבן רגיל יכול לקיים שתי זוגות צלעות שונות.
44. 2(x+11) — הגורם המשותף הוא 2. 2x+22=2(x+11).
45. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(3+4) = 2^7.
46. 8 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·24/(2·3) = 8 ס"מ.
47. 10x+4 — פילוג: 2x+4. מוסיפים 8x: (2+8)x+4=10x+4.
48. 30 ס״מ — היקף הגלגל = 942 ÷ 500 = 1.884 מ׳ = 188.4 ס״מ. מ-2πr = 188.4 נקבל r = 188.4 ÷ 6.28 = 30 ס״מ.
49. 40° — סכום כל הזוויות = 180°. הזווית השלישית = 180° − 60° − 80° = 40°.
50. 40 ש״ח — סך מחיר: 5×30 + 5×50 = 150 + 250 = 400 ש״ח. סך משקל 10 ק״ג. 400 : 10 = 40 ש״ח לק״ג.