סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 36 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע². לכן 6² = 36 ס״מ².
2. 4b+12 — לפי חוק הפילוג: 4(b+3) = 4·b+4·3 = 4b+12.
3. 21 ס״מ — משולש שוה צלעות — 3 צלעות שוות. היקף = 3 × 7 = 21 ס״מ
4. 2*x+2*2 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*2.
5. לא — 12·2=24≠12. לא פתרון.
6. 24 ס״מ — 7+3+3+2+4+5 = 24 ס״מ.
7. 1 — מוסיפים 1 לשני האגפים: k-1+1=0+1, לכן k=1.
8. 18 — 2·(5+4)=2·9=18, וגם 2·5+8=10+8=18. זהות מתקיימת לכל y.
9. לא — מציבים y=3: 3+11=14≠13. לא פתרון.
10. 3k-12 — 3(k-4) = 3·k-3·4 = 3k-12.
11. 1 — מחלקים ב-13 את שני האגפים: 13m÷13=13÷13, לכן m=1.
12. 10k+4 — פילוג: 2k+4. מוסיפים 8k: (2+8)k+4=10k+4.
13. 2 — סכום הזוויות 180°. 180-10-168=2°.
14. 149 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+139=149°.
15. לא בהכרח — צריך מידע נוסף — תיכון במשולש אינו יוצר בהכרח דמיון. נדרש להוכיח שתי זוויות שוות — מה שלא ניתן לומר ישירות ללא מידע נוסף על הזוויות.
16. 1014 — S = 6a² = 6·169 = 1014 סמ"ר.
17. 2 — המקדם הוא 2 כי 2·n=2n וגם 2·13=26.
18. 6 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
19. 9 — 3² = 3 · 3 = 9.
20. 1*m+2 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 3. לכן האיבר ה-m: 1×m+2 = 1*m+2.
21. 242 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·11·11 = 242 סמ"ק.
22. 140 — סכום הזוויות 180°. 180-10-30=140°.
23. (-5,-9) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (-5,-9).
24. 150 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·15 = 150°.
25. 256 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-44=256°.
26. 2 — 2 הוא מספר ראשוני וזוגי. הוא הדוגמה הנגדית היחידה.
27. 200 — 45+155=200°.
28. לא — מציבים k=6: 6+8=14≠12. אינו פתרון.
29. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 146° → קהה.
30. 2b+14 — פילוג: 2(b+5)=2b+10. מוסיפים 4: 2b+10+4=2b+14.
31. 150 — 35+115=150°.
32. 22 — 2·(8+3)=2·11=22, וגם 2·8+6=16+6=22. זהות מתקיימת לכל m.
33. 2^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 6-2=4.
34. 158 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+148=158°.
35. 2 — מחלקים ב-4 את שני האגפים: 4m÷4=8÷4, לכן m=2.
36. 3k+12 — 3(k+4) = 3·k+3·4 = 3k+12.
37. 9 — (−5)² = 25, 4² = 16. ההפרש: 25 − 16 = 9.
38. 112 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(16+20+20) = 112 סמ"ר.
39. 2t+14 — פילוג: 2(t+4)=2t+8. מוסיפים 6: 2t+8+6=2t+14.
40. 27000 — V = a³ = 30³ = 27000 סמ"ק.
41. 32 — שטח משולש = (4·2)/2 = 4. V = 4·8 = 32 סמ"ק.
42. סיבוב 180° — מ-(-2,-2) ל-(2,2) — סיבוב 180°.
43. ≈ 1 000 — 312 ≈ 300 ו־689 ≈ 700, לכן 300 + 700 = 1 000.
44. 11x+4 — פילוג: 2x+4. מוסיפים 9x: (2+9)x+4=11x+4.
45. 3(y+6) — הוצאת גורם משותף 3: 3y+18=3(y+6).
46. 1/6 — תוצאה אחת רצויה מתוך 6 אפשריות.
47. 152 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-148=152°.
48. 12 — שטח בסיס = 6. גובה = V/שטח = 72/6 = 12 ס"מ.
49. 2 — 2*y-2 עם y=2: 2.
50. 17 — הזוויות הנותרות שוות. (180-146)/2 = 17°.