סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 5832 — V = a³ = 18³ = 5832 סמ"ק.
2. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,52°,118° → לא שווה-שוקיים.
3. כן — מציבים n=2: 2+17=19. מתקיים — זה פתרון.
4. 3³ — 3³ = 27 ואילו 2⁴ = 16. לכן 3³ גדול יותר.
5. 28 — 2(9) − 3(−3) + 1 = 18 + 9 + 1 = 28.
6. 2b+5 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 2+3=5. סה"כ 2b+5.
7. 60 קמ״ש — מהירות = 240 ÷ 4 = 60 קמ״ש.
8. 91 — שטח משולש = (2·7)/2 = 7. V = 7·13 = 91 סמ"ק.
9. 3a+12 — לפי חוק הפילוג: 3(a+4) = 3·a+3·4 = 3a+12.
10. 6b + 30 — מכפילים כל איבר ב־6: 6·b + 6·5 = 6b + 30.
11. 19 — A:B=3:5 → A/15=3/5 → A=9. C:B=2:3 → C/15=2/3 → C=10. A+C=9+10=19.
12. 24 ס״מ² — שטח מלבן = אורך × רוחב = 8 × 3 = 24 ס״מ².
13. 45° — חצי של זווית ישרה: 90° ÷ 2 = 45°.
14. (-7,-9) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (-7,-9).
15. 64 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(4+14+14) = 64 סמ"ר.
16. 76 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(20+10+8) = 76 סמ"ר.
17. 2x+11 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 1+10=11. סה"כ 2x+11.
18. הראשון (12 מ׳) — סולם 1: √(225−81) = √144 = 12 מ׳. סולם 2: √(144−36) = √108 ≈ 10.4 מ׳. הראשון גבוה יותר.
19. 6859 — V = a³ = 19³ = 6859 סמ"ק.
20. 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(6·6) = 9^36.
21. 2y-26 — 2(y-13) = 2·y-2·13 = 2y-26.
22. 225 ל׳ — מילוי: 3 × 200 = 600 ל׳. ריקון: 1.5 × 250 = 375 ל׳. נותר: 600 − 375 = 225 ל׳.
23. 46 ס״מ — היקף = 2(15 + 8) = 2 × 23 = 46 ס״מ.
24. 2 — מעבירים אגפים: 3m=3--3=6, מחלקים ב-3: m=2.
25. 60 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·3·10 = 60 סמ"ק.
26. 63 ס״מ² — שטח כל מלבן = 12 × 3 = 36 ס״מ². אזור חפיפה (ריבוע מרכזי 3×3) = 9 ס״מ². שטח כולל = 36 + 36 − 9 = 63 ס״מ².
27. 12 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
28. סיבוב 180° — מ-(-6,-2) ל-(6,2) — סיבוב 180°.
29. 16 — 2·(4+4)=2·8=16, וגם 2·4+8=8+8=16. זהות מתקיימת לכל b.
30. 2*x+18 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*x+18.
31. (4,-10) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (4,-10).
32. 156 ס״מ³ — נפח גדולה = 8×6×4 = 192 ס״מ³. נפח הנחסרת = 3×3×4 = 36 ס״מ³. נפח כולל = 192 − 36 = 156 ס״מ³.
33. 216 — S = 6a² = 6·36 = 216 סמ"ר.
34. 4n + 2 — 2n + (2n+2) = 4n + 2.
35. 16 מטר — היקף ריבוע = 4 × צלע = 4 × 4 = 16 מטר.
36. 60 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·60 = 60°.
37. 11t+2 — פילוג: 2t+2. מוסיפים 9t: (2+9)t+2=11t+2.
38. 156 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·6 + 12·12 = 12+144 = 156 סמ"ר.
39. 170 ס״מ² — שטח פנים = 2(5×5 + 5×8 + 5×8) = 2(25 + 40 + 40) = 2 × 85 = 170 ס״מ².
40. 5 — מציבים y = 3: x + 3 = 8, ולכן x = 5.
41. 4a+28 — לפי חוק הפילוג: 4(a+7) = 4·a+4·7 = 4a+28.
42. 13b — 2b+11b=(2+11)b=13b.
43. 1*r+14 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 15. לכן האיבר ה-r: 1×r+14 = 1*r+14.
44. 20 — 2·(6+4)=2·10=20, וגם 2·6+8=12+8=20. זהות מתקיימת לכל m.
45. 6b — √(36·b²) = √36 · √(b²) = 6 · b = 6b.
46. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(6−3) = 4^3.
47. −2<x<8 — |x−3|<5 → −5<x−3<5 → −2<x<8.
48. 4(n+6) — הגורם המשותף הוא 4. 4n+24=4(n+6).
49. 1/6 — מספרים אי-זוגיים: 1, 3, 5. מספרים גדולים מ-4: 5, 6. החיתוך: רק 5. P = 1/6.
50. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,22°,148° → לא שווה-שוקיים.