סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 8° — סכום = 90°: (x+15) + 67 = 90 → x = 8°.
2. 2y+28 — לפי חוק הפילוג: 2(y+14) = 2·y+2·14 = 2y+28.
3. כן — 10·2=20. מתקיים.
4. 3174 — S = 6a² = 6·529 = 3174 סמ"ר.
5. 20 — מכנסים: 2+18=20.
6. 105 — 10+95=105°.
7. 105° — זווית B = 180° − 80° − 50° = 50°. חוצה מ-B: זווית CBE = 25°. במשולש BEC: זווית BEC = 180° − 50° − 25° = 105°.
8. 2m+22 — 2(m+11) = 2·m+2·11 = 2m+22.
9. 25 ס״מ — 1:200 = x:5000 ס״מ → 200x = 5000 → x = 25 ס״מ. (50 מ׳ = 5000 ס״מ).
10. -1 — (1-5)/(6-2) = -4/4 = -1.
11. 9√2 ס״מ — a = d/√2 = 18/√2 = 18√2/2 = 9√2 ס״מ.
12. 110° — זוויות מאונכות (כנגדיות) שוות זו לזו — שתיהן 110°.
13. 12a+3 — מכנסים את מקדמי a: 12a, ונשאר החופשי 3.
14. 2(k+3) — הגורם המשותף הוא 2. 2k+6=2(k+3).
15. |−9| גדול יותר — |−9| = 9 ו-|6| = 6. מכיוון ש-9 > 6, אזי |−9| גדול יותר מ-|6|.
16. 1 — מוסיפים 7 לשני האגפים: k-7+7=-6+7, לכן k=1.
17. 14 — לפי פילוג: 2·7=14.
18. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
19. x≥3 — מעבירים: 7 + 5 ≤ 7x − 3x → 12 ≤ 4x → x ≥ 3.
20. (x−1)e^x+C — בחלקים: u=x, dv=e^x dx. xe^x−∫e^x dx=xe^x−e^x=(x−1)e^x+C.
21. (-9,-14) — הזזה: מחברים 1 ל-X ו--4 ל-Y. (-10+1, -10+-4) = (-9,-14).
22. 13 — נסמן x ו־x + 1: x + (x + 1) = 27 → 2x = 26 → x = 13.
23. 185 — 40+145=185°.
24. 2.25 ליטר — 1.5 + 0.75 = 2.25 ליטר.
25. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
26. x = 6 — חיסור 3x משני הצדדים: 14 = 2x + 2. חיסור 2: 12 = 2x. חלוקה ב-2: x = 6. בדיקה: 3(6) + 14 = 32, 5(6) + 2 = 32. נכון.
27. 38° — זוויות צמודות על קו ישר → סכום 180°. β = 180° − 142° = 38°.
28. קהה — 129° → קהה.
29. 6 ס״מ — שטח = בסיס × גובה ← גובה = שטח ÷ בסיס = 48 ÷ 8 = 6 ס״מ
30. 13n — 2n+11n=(2+11)n=13n.
31. 12 — שטח בסיס = (3·4)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·2 = 12 סמ"ק.
32. 800 ש״ח — המכפיל הכולל: 0.75 × 0.9 = 0.675. אם 0.675 × x = 540, אז x = 540 : 0.675 = 800 ש״ח.
33. 1008 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·54 + 36·25 = 108+900 = 1008 סמ"ר.
34. 26 ס״מ — הצלע המשותפת (5 ס״מ) פנימית. היקף = תחתית(5) + שמאל(4) + ימין(4) + שוק שמאלי(6.5) + שוק ימני(6.5) = 5+4+4+6.5+6.5 = 26 ס״מ.
35. 5³ — 10² = 100 ואילו 5³ = 125. לכן 5³ גדול יותר.
36. כן — סכום: 11+97+72=180°. אם =180° — ייתכן.
37. 294 — S = 6a² = 6·49 = 294 סמ"ר.
38. -3 — 2*x+3 עם x=-3: -3.
39. 2646 — S = 6a² = 6·441 = 2646 סמ"ר.
40. 120 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·5·12 = 120 סמ"ק.
41. 72 ס״מ² — שטח = 24 × 3 = 72 ס״מ²
42. 14 — 2·(6+1)=2·7=14, וגם 2·6+2=12+2=14. זהות מתקיימת לכל k.
43. 3(k+2) — הגורם המשותף הוא 3. 3k+6=3(k+2).
44. 2a+20 — לפי חוק הפילוג: 2(a+10) = 2·a+2·10 = 2a+20.
45. 16 — 2·(5+3)=2·8=16, וגם 2·5+6=10+6=16. זהות מתקיימת לכל a.
46. 2k+10 — לפי חוק הפילוג: 2(k+5) = 2·k+2·5 = 2k+10.
47. 7 — (√7)² = 7 כי הריבוע והשורש הריבועי הם פעולות הפוכות.
48. 2*t+8 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*t+8.
49. 9(2a+1) — הגורם המשותף הוא 9: 18a+9 = 9·2a+9·1 = 9(2a+1).
50. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(4+6) = 4^10.