סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 32 — אחרי 5 שעות יש 2⁵ = 32 חיידקים.
2. 4n+3 — מכנסים איברים דומים: 1n+3n=(1+3)n=4n. הביטוי המלא: 4n+3.
3. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(4+2) = 9^6.
4. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−6) = 9^2.
5. {100, −100} — 100 > 0, לכן שני פתרונות: x = 100 ו-x = −100. בדיקה: |100| = 100 ✓, |−100| = 100 ✓.
6. 3a+2 — פילוג: 2a+2. מוסיפים 1a: (2+1)a+2=3a+2.
7. 9 — לפי פילוג: 3·3=9.
8. 2⁹ — 16 = 2⁴, ולכן 16² = (2⁴)² = 2⁸ = 256. 2⁹ = 512. לכן 2⁹ גדול יותר.
9. 2x — 1x+1x=(1+1)x=2x.
10. 15 — 2(2+4) + 3(2−1) = 2·6 + 3·1 = 12 + 3 = 15.
11. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−4) = 7^4.
12. 2t+8 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 3+5=8. סה"כ 2t+8.
13. 3 — המקדם הוא 3 כי 3·x=3x וגם 3·7=21.
14. x>4 — מחסירים 3 משני האגפים: 2x > 8. מחלקים ב-2: x > 4.
15. 7t — 1t+6t=(1+6)t=7t.
16. 40 ס״מ — א = 3k, ר = 2k. 6k² = 96 → k² = 16 → k = 4. א = 12 ס״מ, ר = 8 ס״מ. היקף = 2(12+8) = 40 ס״מ
17. 9 — שטח בסיס = (3·2)/2 = 3. V = שטח בסיס · גובה = 3·3 = 9 סמ"ק.
18. 2 — מחליפים m ב-4: m-2 = 2.
19. (7,6) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-7,6) → (7,6).
20. 1 — 2*n-3 עם n=2: 1.
21. 28 — b² = c² - a² = 2809-2025 = 784. b = √784 = 28 ס"מ.
22. 18 — סכום: (3x+2)+(x−4) = 4x − 2. כש-x = 5: 4·5 − 2 = 20 − 2 = 18.
23. 1 — מחסרים 10: 3x=3. מחלקים ב-3: x=1.
24. x = -4 — שלב 1: מחסרים 9 משני הצדדים: 4x = -16. שלב 2: מחלקים ב-4: x = -4. בדיקה: 9 + 4(-4) = -7 ✓
25. x = 1 — שלב 1 — מ.מ.מ של 3 ו-4 הוא 12. כפול ב-12: 4(x+2) − 3(x−1) = 12. שלב 2 — פתיחה: 4x+8 − 3x+3 = 12. שלב 3 — איסוף: x+11 = 12. שלב 4 — x = 1. בדיקה: (3)/3−(0)/4 = 1−0 = 1 ✓
26. 4 — 11-?=7 ⇒ ?=4=4.
27. 1*t+6 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 7. לכן האיבר ה-t: 1×t+6 = 1*t+6.
28. 4 — לפירמידה משולשת יש 4 פאות, 6 מקצועות, 4 קודקודים.
29. 29 — הזוויות הנותרות שוות. (180-122)/2 = 29°.
30. לא — מציבים b=4: 4-7=-3≠-2. אינו פתרון.
31. 2t+9 — פילוג: 2(t+4)=2t+8. מוסיפים 1: 2t+8+1=2t+9.
32. 89 — הזוויות הנותרות שוות. (180-2)/2 = 89°.
33. 48 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·6·4 = 48 סמ"ק.
34. 2 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-88=2°.
35. 5m — כינוס: 2m+3m=5m.
36. 12 שעות — פועל אחד עושה חצי מהעבודה ביחידת זמן, לכן ייקח לו 6 × 2 = 12 שעות.
37. 20 — 25% = רבע. 80/4=20.
38. x^20 — (x^5)^4=x^(5·4)=x^20.
39. 26 — הפרש אופקי = 10, אנכי = 24. d = √(10²+24²) = 26.
40. 20 — איקוסהדרון: 20 פאות משולשות, 12 קודקודים, 30 קשתות.
41. 5 — a² − b² = (a+b)(a−b). 45 = 9 × (a−b). a − b = 5.
42. 2(y+2) — הוצאת גורם משותף 2: 2y+4=2(y+2).
43. 6 ק״ג — 0.3 × 20 = 6 ק״ג מלח טהור.
44. 9 — שטח בסיס = 4. גובה = V/שטח = 36/4 = 9 ס"מ.
45. 2 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·36/(3·12) = 2 ס"מ.
46. 45° ו-135° — ק + 3ק = 180. 4ק = 180. ק = 45°. הגדולה = 135°.
47. כן — סכום: 11+148+21=180°. אם =180° — ייתכן.
48. 140 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·20 = 140°.
49. 1260 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·150 + 60·16 = 300+960 = 1260 סמ"ר.
50. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 56° → חדה.